理科利用导数研究方程的根和函数的零点

1、利用导数研究方程的根和函数的零点1.（2013年朝阳一模）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.2. （北京市顺义区2013届高三第一次统练数学试卷（解析）设函数. (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;3(江西)（本小题满分12分）设函数 （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围 4(陕西文)（本小题满分12分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。5（2013年高

2、考北京卷）已知函数.()若曲线在点)处与直线相切,求与的值.()若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围.6.(2013年高考福建卷)已知函数(,为自然对数的底数).(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.（云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知函数图象上点P(1,f(1)处的切线方程为2x-y-3=0. (I)求函数y=f(x)的解析式;(II)若函数g(x)=f(x)+m-ln4在,2上恰有两个零点,求实数m的取值范围.【答案】 7（2013年高考陕西卷（文）已知函数. () 求f(x)的反

3、函数的图象上图象上点(1,0)处的切线方程; () 证明: 曲线y = f (x) 与曲线有唯一公共点. （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）(本小题满分12分)已知函数 (I)讨论函数在定义域上的单调性;()若函数的图像有两个不同的交点,求口的取值范围.【答案】 8.（11天津文）19（本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）证明：对任意的在区间内均存在零点9【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。33

4、.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（文）】已知函数(1)若求在处的切线方程;(2)若在区间上恰有两个零点,求的取值范围.（云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）已知常数、都是实数,函数的导函数为,的解集为. (1)若的极大值等于65,求的极小值;(2)设不等式的解集为集合,当时,函数只有一个零点,求实数的取值范围.【答案】 44.【吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试文】已知是的一个极值点.（） 求的值；（） 求函数的单调递减区间；（）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由. （内蒙古一机集团第一中学2013届高三

5、下学期综合检测（一）数学（文）试题）设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:f(x)2x-2.【答案】解: (1)f (x)=1+2ax+. 由已知条件得即 解得a=-1,b=3. (2)f(x)的定义域为(0,+), 由(1)知f(x)=x-x2+3lnx. 设g(x)=f(x)-(2x-2)=2-x-x2+3lnx,则 g(x)=-1-2x+=-. 当0<x<1时,g(x)>0;当x>1时,g(x)<0. 所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+)单调递减. 而g(1)

6、=0,故当x>0时,g(x)0,即f(x)2x-2. 51.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试文科】（本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）试确定的值，使不等式恒成立.49.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（文）】设函数 (1)若，求的单调区间， (2)当时，求的取值范围35.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数。（）若在是增函数，求b的取值范围；（）若在时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围. 36.【宁夏银川一中2014届高三年级第一次月考文科】已知函数有极小值（）求实数的值；（）若，且对任意恒成立，求的最大值为.26.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分14分）已知函数()当时，求曲线在点处的切线方程；()求函数的单调区间；(III)若对任意的，都有成立，求的取值范围.（河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知f(x)= (I)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(11)若a<0,求函数y=f(x)的单调区间;()若不等式2xlnx恒成立,求实数a的取值范围.【答案】解:(I), ,又,所以切点坐标为 所求的切线方程为即 (II) 由,得或 时,由得.由得,或 此时的单调递减区