机械原理第十章 齿轮机构及其设计

1、第十章 齿轮机构及其设计题10-1 如图所示为齿条与齿轮啮合，设已知齿条的齿廓C1为直线，试用作图法求出齿轮上与其共轭的齿廓曲线C2。解：1、先求出齿廓C2上与直线齿廓C1的B1点相共轭的B2（图中己作出），其作图步骤是：1） 过B1点作齿廓C1的法线B1B2与节线j1交于B1；2） 在节圆j2上取点B2，使弧长，可求得B2；3） 再过B2点作，旦取，便得B2点。2、按上述同样的步骤求出齿廓C2上与直线齿廓C1的A1、D、点相共轭的A2、D2、诸点，如图题10-1所示。 由此可在节圆j2上得D2、E2、A2点，分别过D2、E2、A2点，作、 、 得D2、E2、A2点。3、用光滑曲线连结A2、P

2、、B2、D2、E2等点，得出齿廓C2 。题10-2设有一渐开线标准齿轮z=20齿，20°，1，试求1：1）其齿廓曲线在分度圆及齿顶圆上的曲率半径、及齿顶圆压力角；2）齿顶圆齿厚sa及基圆齿厚sb；（3）若齿顶变尖（sa=0）时，齿顶圆半径又应为多少？并完成图示各尺寸的标注。解：1）求 2）求3） 求令 题10-3试问渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时，其齿数z应为多少，又当齿数大于以上求得的齿数时，基圆与齿根圆哪个大？解： 由 当 时， 当 时， 题10-4测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法之一。试推导渐开线标准直齿圆柱齿轮公法线长度的计算公式L=，式中m为齿轮模数，z为齿

3、轮齿数，分度圆压力角，k为跨齿数，其计算公式为°+0.5（取整）。 现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮的参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别是L5=27.512，L6=33.426mm，并测得齿数为z=40，压力角的=20°，齿顶圆半径为ra=83.82mm，是确定该齿轮的齿数。证明：在齿廓上a、b两点间的距离为公法线长L，且为基圆切线，由图可知： 其中： 又由图可知L所对的圆心角为，则圆弧将单位rad改为“°”，故 此题得证。现有一个残缺的渐开线直齿圆柱齿轮。为了测定该齿轮参数，用卡尺测量出跨五个齿和六个齿的公法线长度分别为L5=27

4、.512mm，L6=33.426mm，并测得其齿数为Z=40，压力角为20，齿顶圆半径为ra=83.82mm。试确定该齿轮的模数。解： 则有 故 考虑到测量和本身齿轮加工均存在一定误差，测量并计算出的模数不全为整数，但模数应为标准值，即m=2。题10-5 已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿轮传动，其模数=10mm，压力角=20°，中心矩a=350mm，传动比i12=9/5，试计算这对齿轮传动的几何尺寸。解：1)确定两轮的模数 联立解得 2)计算两轮的几何尺寸如下：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺寸名称 小 齿 轮 大 齿 轮分度圆齿顶圆齿根圆基 圆齿全高齿顶

5、高 齿根高 齿距 齿厚 齿槽宽 基圆齿距节 圆题10-6 已知一对标准外啮合直齿圆柱齿轮，20°，m=5mm，z1=19，z2=42，试求该传动的实际啮合线B1B2的长度及重合度，并绘出单齿及双齿啮合区。如果将中心距a加大直到刚好能连续传动（=1），试求此种情况下传动的啮合角、中心距a、两轮节圆半径r1及r2、顶隙c及周向侧隙cn。解：1)求2）当刚好能连续传动时将各尺寸的计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）24.0671.6323.229 155.945 48.56107.35 4.965 2.767题10-7如图所示为以1=1mm/mm绘制的一对渐开线标准齿轮传动，设

6、轮1为原动件，轮2为从动件，两轮的转向如图所示，现要求：1）根据图上尺寸，确定两齿轮的基本参数（及）；2）标出两齿轮的齿轮圆、齿根圆、基圆、分度圆、节圆和分度圆压力角及啮合角；3）标出理论啮合线N1N2、开始啮合点、终止啮合点及实际齿廓工作段（标在K点处齿廓上）；4）标出实际啮合线B1B2及基圆齿距Pb，并估算重合度；4）找出轮2齿廓上与轮1齿廓上a1点相啮合的对应点a2（保留作图线）。解： 标准齿轮传动 可得 题10-9 已知一对外啮合变位齿轮传动，z1=z2=12，m=10mm，=20°，=1，a=130mm，试设计这对齿轮传动，并验算重合度及齿顶厚（sa应大于0.25m，取x1

7、=x2） 。解：1）确定传动类型 故此传动应为 正 传动。2）确定两轮变位系数取 3）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm）尺 寸 名 称几 何 尺 寸 计 算分度圆分离系数齿顶高变动系数 齿 顶 高齿 根 高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径分度圆齿厚4） 检验重合度和齿顶厚故可用。题10-10在某牛头刨床中，有一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮传动。已知z1=17，z2=118，m=5mm，=20°，=1，a=337.5mm。现已发现小齿轮严重磨损，拟将其报废，大齿轮磨损较轻（沿齿厚方向两侧的总磨损量为0.75mm），拟修复使用，并要求新设计小齿

8、轮的齿顶厚尽可能大些，问应如何设计这一对齿轮？解：1）确定传动类型： 应采用等变位移距变位传动 2）确定变位系数 由 故 ， 3）计算几何尺寸：（将各尺寸名称、计算公式及其结果填写于表内，尺寸单位为mm） 小 齿 轮 大 齿 轮题10-11设已知一对斜齿轮传动，z1=20，z2=40，mn=8mm，n=20°，=1，=0.25，B=30mm，并初取=15°，试求该传动的中心距a（a值应圆整为个位数为0或5，并相应重算螺旋角）、几何尺寸、当量齿数和重合度。解：1）计算中心距a初取 取 2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表 （尺寸单位为mm）尺寸名称 小 齿 轮 大 齿 轮分度圆

9、直径齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿顶高齿根高 法面及端面齿厚 法面及端面齿距 当量齿数 4） 计算重合度题10-12 设计一铣床进给系统中带动工作台转动的阿基米德蜗杆传动。要求i12=20.5，m=5mm，=20°，=1，=0.2，试求蜗杆传动的基本参数（z1、z2、q、及）、几何尺寸（d1、d2、da1及da2）和中心距a。解：1）确定基本参数选取 （ 因为 ） 查表确定 计算 2）计算几何尺寸 ， ， 3）中心距题10-13 在图示的各蜗杆转动中，蜗杆转动均为主动，试确定图示蜗杆、涡轮转向或螺旋线的旋向。解：题10-14已知一对等顶隙直齿圆锥齿轮传动，z1=15，z2=30，m=5mm，=1，=0.2，=90°，试确定这