北师大数学必修一综合测试·含解答

1、模块综合评估(一)一、选择题(每小题5分，共50分)1已知集合M1,2,3，N2,3,4，则()AMNBNMCMN2,3 DMN1,4解析：根据集合M，N的元素可知，二者没有包含关系，故A，B都不正确；MN1,2,32,3,42,3，故C正确；MN1,2,3,4，故D不正确答案：C2已知集合Ax|x210，则下列式子表示正确的个数为()1A；1A；A；1，1A.A1B2C3D4解析：集合Ax|x2101,1，则1A，A，1，1A，即正确答案：C3(2012·山东卷)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则(UA)B为()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0

2、,2,3,4解析：易得UA0,4，从而(UA)B0,2,4答案：C4下列等式中，正确的是()A.a B.Ca01 D.(1)解析：|a|，故A不正确；>0，<0，B不正确；若a0，则a0没有意义，C不正确；>1，(1)(1)，D正确，选D.答案：D5设f(x)，则ff(2)()A0 B1C2 D3解析：f(2)log3(221)1，ff(2)f(1)2e112.答案：C6已知f(x)ax，g(x)logax(a>0且a1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图像可能是()解析：f(x)ax与g(x)logax有相同的单调性，

3、排除A，D；又当a>1时，f(3)·g(3)>0，排除B，当0<a<1时，f(3)·g(3)<0，选C.答案：C7下列函数在(0，)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是()Ayx ByxCylnx Dyx22x3解析：yx与ylnx不具有奇偶性，排除B、C；又yx22x3对称轴为x1，不是偶函数，排除D；yx在(0，)上是增函数且在定义域R上是偶函数，选A.答案：A8函数yx23在区间(1,2)内的零点的近似值(精确度0.1)是()A1.55 B1.65C1.75 D1.85解析：经计算知函数零点的近似值可取为1.75.答案：C9(2012&#

4、183;天津改编)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Ay|lgx|，x(0，)Bylog2|x|，xR且x0Cy，xRDyx31，xR解析：显然y|lgx|，x(0，)的定义域关于原点不对称，因此不具有奇偶性；依据ylog2|x|，xR且x0的图像可得它既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数；y，xR是奇函数；yx31，xR不具有奇偶性答案：B10已知函数f(x)是偶函数，在0，)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()A. B.(1，)C. D(0,1)(10，)解析：因为f(x)是偶函数，在0，)上是减函数，所以函数f(x)在(，0上是增

5、函数，故f(lgx)>f(1)可以转化为1<lgx<1，依据对数函数的性质可得<x<10.答案：C二、填空题(每小题5分，共25分)11设集合A1,1,3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_解析：依据交集的概念可得3为集合A，B的公共元素，所以3B.因为a244，所以a23，解得a1.答案：112函数y的定义域为_解析：由log (5x3)0，得：0<5x31，<x，函数的定义域为.答案：13已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(a2)<f(1a)，则a的取值范围是_解析：由题意知解得1a<.故a的取值范围是1a<.答案：

6、14若函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_解析：设g(x)x，h(x)exaex，因为g(x)x是奇函数，f(x)g(x)h(x)是偶函数，所以h(x)exaex也为奇函数，又函数h(x)的定义域为R，所以h(0)e0ae00，所以a1.答案：115下列四个结论中正确的有_(填序号)函数f(x)lg(x1)lg(x1)的定义域是(1，)；若幂函数yf(x)的图像经过点(2,4)，则该函数为偶函数；函数y5|x|的值域是(0，)；函数f(x)x2x在(1,0)内有且只有一个零点解析：对于，由题意得，解得x>1，故正确；f(x)x的图像过点(2,4)，24，2，f(

7、x)x2，为偶函数，故正确；|x|0，y5|x|1，函数y5|x|的值域是1，)，故不正确；f(1)121<0，f(0)0201>0，f(x)x2x在(1,0)内至少有一个零点，又f(x)x2x为增函数，f(x)x2x在(1,0)内有且只有一个零点，故正确答案：三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共75分)16(12分)已知集合Ax|a1<x<2a1，Bx|0<x<1，若AB，求实数a的取值范围解：AB，且B不为空集，因此依据A是否为空集分两种情况讨论：(1)当A时，由2a1a1，得a2；(2)当A时，由2a1>a1，得a&

8、gt;2.AB，则有2a10或a11，即a或a2，2<a或a2.综上可知a或a2.17(12分)(1)计算：(2)设4a5bm，且1，求m的值解：18(12分)设函数f(x)2x4，g(x)x4，(1)求f(1)，g(1)，f(1)g(1)的值；(2)求函数yf(x)g(x)的解析式，并求此函数的零点；(3)写出函数yf(x)g(x)的单调区间解：(1)f(1)242，g(1)143，f(1)g(1)2×36.(2)f(x)2x4，g(x)x4，yf(x)g(x)(2x4)(x4)令(2x4)(x4)0，解得x2或x4，即此函数的零点是2,4.(3)yf(x)g(x)(2x4)

9、(x4)2x212x162(x3)22，此函数是二次函数，图像开口向下，对称轴是直线x3，则函数yf(x)g(x)的单调递增区间是(，3，单调递减区间是(3，)19(12分)已知集合Ax|2x，定义在集合A上的函数ylogax的最大值比最小值大1，求a的值解：(1)当a>1时，由题意得logaloga21a，又>1，a符合题意(2)当0<a<1时，loga2loga1，a，0<<1，a符合题意综上所述，a的值为或.20(13分)已知函数f(x)a.(1)求证：不论a为何实数，f(x)在R上总为增函数；(2)确定a的值，使f(x)为奇函数；(3)当f(x)为奇

10、函数时，求f(x)的值域解：(1)f(x)的定义域为R，设x1<x2，则f(x1)f(x2)aax1<x2，2x12x2<0，(12x1)(12x2)>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以不论a为何实数f(x)总为增函数(2)f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即aa解得：a.(3)由(2)知f(x)，2x1>1，0<<1，1<<0，<f(x)<.故函数f(x)的值域为.21(14分)函数f(x)对任意实数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，且x>0时，f(x)>0.(1)证明：f(x)是奇函数；(2)证明：f(x)在(，)内是增函数；(3)若f(2x)>f(x3)，试求x的取值范围解：(1)证明：xR，函数f(x)的定义域关于原点对称，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0，令xy，则f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数(2)证明：设x1，x2是(，)内任意两实数，且x1<x2，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(