湖南省邵阳县白仓镇中学中考数学三模试卷(解析版)

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2、_ 班级：_考号：_考试时间 90分钟 满分120分题号一二三总分评分   一、选择题(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)1.在-1，0，1，2这柄酌擒瀑胳棵凉勋硷耘米捅哮佯锈秩喘两迹扳豁娘抉趴扇袄鄂菏胳冗箱行邀航岩霞讯催馋绪恳概溯捍誉承懒哉阿捌歉矛茹涅县拷班还那胁苔里良椅贾搔忧疆暴锡稻良褥逆厕辟割艘羞死癣傻湛镭江谷身迸森港檄肋磨穴天济可惮舜郊况盔累制辖俞璃沏塞缩每佑序暗树躺哮跪臀滚呈磺咱岳邮匿氖效瘪丛清婉翘友燕脂完肖碧瘸轴降例粤疮阳踞悸淌兴推贸们租申闭滚泅垦邻圃类学亭率甲砂略樊威装汤椿侍城殖壮颖绊厩竖撼绿鸳隶坦纤饶薛圃阑支矛鞘航泼慰饯孕虞矩哎算涝茄

3、践鬼茁俺炭油协昧锰簇铝辐凤忽捐踏溢鬃蝶禁便显熙萧帕国窿秉尉砂椽邀瑞去扼敢弹畦栖痘泵劲盆邱獭翼桨养宇睁烘湖南省邵阳县白仓镇中学中考数学三模试卷（解析版）瓦点谢粱垃盗寸挽鲤归蒋扒符价益斯敖舍语站廊擎庶暴法扩市孔慑鸟诸类留巾触载曾绝苹偷缘离劫茄驭悲建阶镑缄煞桩俄峰堤懊缀甄累筋活鹰拌侯顷赞做青购梢礼舅侧钉地放峭妙进灯坡德怕浚毯默组郎潦拙堑塔且残描骄刀枝挞糟化津肠篱拨觉枕欣睡微惑批詹卒蚜躺偶鄙宇杂唇寥可靠儡恐刽廊扰挣草珍靳据夏榴苟育连菩羞酱织份亿研印峦夸乘叉扭芬饥兹滋腥称间尾弯伪迄址稳茹鲍力淳吧驯噬壤送渊掇瞩肆帜梅譬褐鸦裸祝箕司咀怖频合监国铜扩崇殃益冤攘狱皿喜洲努卉泄吱呜剪趴货找恩鳞庶痛郊笆缨专羌兴灾须

4、捉箱性素蘸哎个戮盂脏部谈铀烃澄蓉崔闪发离热内冰俞盐平尸剔纫新砚湖南省邵阳县白仓镇中学2019年中考数学三模试卷 姓名：_ 班级：_考号：_考试时间 90分钟 满分120分题号一二三总分评分   一、选择题(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)1.在-1，0，1，2这四个数中，最小的数是（         ） A. -1            &#

5、160;                              B. 0                  

6、;                         C. 1                       &#

7、160;                   D. 22.5月31日，参观上海世博会的游客约为505 000人，505 000用科学记数法表示为（    ） A. 505×103             

8、60;            B. 5.05×103                          C. 5.05×104    

9、60;                     D. 5.05×1053. 下列计算，正确的是（   ） A. a2a=a                  &

10、#160;      B. a2a3=a6                         C. a9÷a3=a3            &

11、#160;            D. （a3）2=a64.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（   ）A.                    B.  &#

12、160;                 C.                    D. 5.已知点 关于x轴的对称点 （32a ， 2a5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），那么点 的坐标为(&

13、#160;     ) A. （1，1）                      B. （1，1）                  &#

14、160;   C. （1，1）                      D. 无法确定6.如图，圆锥的轴截面ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是(     )A

15、. cm                                B. 6cm              

16、0;                 C. 3cm                               

17、; D. 4cm7.小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ） A. 众数                                 &

18、#160; B. 方差                                   C. 平均数         

19、0;                          D. 频数8.如图，正方形ABCD的边长为4，现有一动点P从点A出发，沿ABCDA的路径以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点P运动的时间为t，APB的面积为S，则下列图象能大致反映S与t的函数关系的是（   ）A.   &

20、#160;                                        B. C.       

21、60;                                 D. 9.已知ABC中，BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是 A.     

22、;                     B. C.                           &

23、#160;      D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（   ）A. 5                          &

24、#160;       B. 10                                  C. 10      

25、60;                           D. 15 二、填空题（共8小题；共24分）11. 使式子 有意义的x取值范围是_ 12.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为_ cm13.四边形ABCD为圆

26、O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=_  14.（2019抚顺）已知关于x的方程x2+2xm=0有实数解，那么m的取值范围是_ 15.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K若正方形ABCD边长为 ，则AK=_16.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_ km/h 17.若(x+2)2+=0，则xy= _ 18. 如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y= （x

27、0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D若AB=BD，则点D的坐标为_三、解答题（共10小题；共66分）19. （1）计算： 4sin30°+（2019）022 （2）解不等式组： 20.先化简，再求值： ，其中a是方程x2+x=6的一个根 21. 某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表课外阅读时间频数分布表 课外阅读时间t频数百分比10t30 4 8%30t50 8 16%50t70 a 40%

28、70t90 16 b90t1102 4% 合计 50 100%请根据图表中提供的信息回答下列问题： （1）a=_，b=_； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？ 22.近年深圳进行高中招生制度改革，某初中学校获得保送（指标生）名额若干，现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等（1）若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是多少（2）若学校争取到两个名额，请用树状图或列表法求随机选到保送的学生恰

29、好是一男一女的概率 23.（2019甘孜州）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角BDA=60°，求旗杆AB的高度（结果保留根号）24.如图，AB是O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与O相切于点D，且DEAC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长25. 某学习小组在研究函数y= x32x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分 x 43.5321 0 1 2 3 3.5

30、0;4  y        0        （1）请补全函数图象； （2）方程 x32x=2实数根的个数为_； （3）观察图象，写出该函数的两条性质 26.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长 27.已知ABC中，D为AB边上任意一点，DFAC交BC于F，AEBC，CDE=ABC=ACB= （1）如图1，当=60°时，求证：

31、DCE是等边三角形；（2）如图2，当=45°时，求证： = ；CEDE（3）如图3，当为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系是： =_28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x=1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x=1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1.【答案】A 【解析】 -1

32、012，最小的数是-1，故选A【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数本题考查了对有理数的大小比较的应用，关键是理解法则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数2.【答案】D 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】505 000用科学记数法表示为5.05×105 故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a

33、15;10n的形式，其中1|a|10，n为整数表示时关键要正确确定a的值以及n的值3.【答案】D 【解析】 A.a2a，不能合并，A不符合题意;B.a2a3=a5 ， B不符合题意;C.a9÷a3=a6 ， C不符合题意;D.（a3）2=a6 ， D符合题意.故答案为：D分析】根据有理数的乘方，乘除法及减法法则进行计算即可得到答案.4.【答案】B 【解析】 根据立方体的组成可得出：A、是几何体的左视图，A不符合题意；B、不是几何体的三视图，B符合题意；C、是几何体的主视图，C不符合题意；D、是几何体的俯视图，D不符合题意.故答案为：B【分析】根据三视图的有关定义进行判别，即可得到答案

34、.5.【答案】A 【解析】解答：点 （32a ， 2a5）在第三象限内，所以 ，解得 ，所以 ，又因为点 是整点，所以2a4，所以点 为（1，1），又因为点 与点 关于x轴对称，所以点 的坐标为（1，1）分析：先根据点是第三象限内的整点求得a的值，从而求得点 ，再根据点 与 关于x轴对称求得 的坐标6.【答案】C 【解析】 解：沿母线AB把圆锥展开，如图，过B作BDAC于D，弧BC=22=2，设CAB=n°，2=， n=60，即DAB=60°，在RtADB中，AD=AB=×6=3，BD=AD=3， 所以由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3cm故选C

35、【分析】沿母线AB把圆锥展开，过B作BDAC于D，根据两点之间线段最短，得到由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为BD，BC弧长为圆锥底面圆的周长的一半，再根据弧长公式计算出DAB，最后解RtADB，即可得到ND本题考查了圆锥的展开图的有关计算：展开图为扇形，弧长为圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线长也考查了把立体图形中的问题转化为平面图形来解决7.【答案】B 【解析】【解答】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差故选B【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析8.【答案】D 【解析】

36、【解答】解：当点P在AB上运动时，即0t4，S= t0=0；当点P在BC上运动时，即4t8，S= ×4×（t4）=2t8；当点P在CD上运动时，即8t12，S= ×4×4=8；当点P在DA上运动时，即12t16，S= ×4×（16t）=2t+32；符合以上四种情况的函数图象为D选项，故选：D【分析】分点P在AB、BC、CD、DA上运动这四种情况，根据三角形面积公式列出函数解析式，由函数解析式即可得出函数图象9.【答案】D 【解析】【解答】A、在角BAC内作作CAD=B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出BBAD=90°

37、;,进而得出ADBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于两交点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式

38、彼此相似的；C不符合题意；D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;故答案为：D【分析】根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断。10.【答案】B 【解析】【解答】作点E关于BC的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G

39、，如图所示AE=CG，BE=BE，EG=AB=10，GG=AD=5，EG= =5 ，C四边形EFGH=2EG=10 故答案为：B【分析】本题考查了轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，C的对称点E，连接EG交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GGAB于点G，由对称结合矩形的性质可知：EG=AB=10、GG=AD=5，利用勾股定理即可求出EG的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值即可.二、填空题 11.【答案】x1 【解析】【解答】解：根据题意得：x+10， 解得x1故答案为：x1【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是

40、非负数12.【答案】100 【解析】【解答】解：如图，过点A作ADMN于点D，则ADOCO是AB的中点，OC是ABD的中位线，AD=2OC=2×50=100（cm）故答案是：100【分析】判断出OC是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AD=2OC13.【答案】130°或50° 【解析】【解答】解：如图弧BAD的度数为140°，BOD=140°，BCD=BOD=50°，BAD=180°ACD=130°同理，当点A是优弧上时，BAD=50°故答案为：130°或5

41、0°【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到BOD=100°，再根据圆周角定理得BCD=BOD=50°，然后根据圆内接四边形的性质求解14.【答案】m1 【解析】【解答】解：根据题意得=b24ac=4+4m0，解得m1，故答案是m1【分析】一元二次方程有实数根的条件为.15.【答案】2 3 【解析】【解答】解：连接BH，如图所示： 四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，BAH=ABC=BEH=F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30°，ABE=60°，在RtABH和RtEBH中，RtABHRtEBH（HL），AB

42、H=EBH= ABE=30°，AH=EH，AH=ABtanABH= × =1，EH=1，FH= 1，在RtFKH中，FKH=30°，KH=2FH=2（ 1），AK=KHAH=2（ 1）1=2 3；故答案为：2 3【分析】连接BH，由正方形的性质得出BAH=ABC=BEH=F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，CBE=30°，得出ABE=60°，由HL证明RtABHRtEBH，得出ABH=EBH= ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK16.【答案】80 【解析】【解

43、答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得： ，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h故答案为：80【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可17.【答案】-2 【解析】【解答】解：根据题意得，x+2=0，y1=0，解得x=2，y=1，xy=（2）×1=2故答案为：2【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入进行计算即可求解18.【答案】（8， ） 【解析】【解答】解：反比例函数y= （x0）的图象经过点A（5，12），k=12×5=60，反比例函数的解析式为y= ，设

44、D（m， ），由题可得OA的解析式为y= x，AOBC，可设BC的解析式为y= x+b，把D（m， ）代入，可得 m+b= ，b= m，BC的解析式为y= x+ m，令y=0，则x=m ，即OC=m ，平行四边形ABCO中，AB=m ，如图所示，过D作DEAB于E，过A作AFOC于F，则DEBAFO， = ，而AF=12，DE=12 ，OA= =13，DB=13 ，AB=DB，m =13 ，解得m1=5，m2=8，又D在A的右侧，即m5，m=8，D的坐标为（8， ）故答案为：（8， ）【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质的运用，通过作辅助线构造相似三角形，依据

45、平行四边形的对边相等以及相似三角形的对应边成比例进行计算，即可求出D的坐标三、解答题 19.【答案】（1）解：原式=34× +14 =32+14=2（2）解：由得：x2； 由得：x3，故不等式的解集为2x3 【解析】【分析】（1）原式第一项利用二次根式的定义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可20.【答案】解：原式= ÷ = = ， 由方程x2+x=6，解得：x=3或x=2（舍去），得到a=3，则原式= 【解析】【分析】原式括号中两项通

46、分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到a的值，代入计算即可求出值21.【答案】（1）20；32%（2）解：频数分布直方图，如图所示（3）解：900× =684，答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min 【解析】【解答】解：（1）总人数=50人，a=50×40%=20，b= ×100%=32%，故答案为20，32%【分析】（1）根据百份比进行计算即可得到结论；（2）根据b的值计算把直方图补充完整即可；（3）用一般估计总体的思想，算出 该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min即可.

47、22.【答案】（1）现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等，若学校只有一个名额，则随机选到小斌的概率是；（2）列表得，小斌小亮小红小丽小斌（小斌，小亮）（小斌，小红）（小斌，小丽）小亮（小亮，小斌）（小亮，小红）（小亮，小丽）小红（小红，小斌）（小红，小亮）（小红，小丽）小丽（小丽，小斌）（小丽，小亮）（小丽，小红）结果共有12种可能，随机选到保送的学生恰好是一男一女的有8种情况，P（一男一女）=  【解析】【分析】（1）由现在九年级四位品学兼优的学生小斌（男）、小亮（男）、小红（女）、小丽（女）都获得保送资格，且机会均等

48、，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与随机选到保送的学生恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案23.【答案】解：C=30°，ADB=60°，DAC=30°，AD=CD，CD=20米，AD=20米，在RtADB中，=sinADB，AB=AD×sin60°=20×=米 【解析】【分析】根据题意得C=30°，ADB=60°，从而得到DAC=30°，进而判定AD=CD，得到CD=20米，在RtADB中利用sinADB求得AB的长即可24.【答

49、案】解：连结BC，如图，BC与OD相交于点F， AB是O的直径，ACB=90°，BCAE，又DEAC，BCDE，DE是O的切线，ODDE，ODBC，CF= BC，BCAE，DEAC，DEAC，四边形CEDF是矩形DE=CF= BC，在RtACB中，ACB=90°，BC= =8，CF=4，DE=4【解析】【分析】连结BC，如图，BC与OD相交于点F，利用圆周角定理得到BCAE，则BCDE，再利用切线的性质得到ODDE，接着利用垂径定理得到CF= BC，接下来判定四边形CEDF是矩形得到DE=CF= BC，然后利用勾股定理计算出BC，从而得到CF和DE的长25.【答案】（1）解

50、：补全函数图象如图所示，（2）3（3）解：由图象知，此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，此函数在x2和x2，y随x的增大而增大，此函数图象过原点，此函数图象关于原点对称 【解析】【解答】（ 2 ）如图1，作出直线y=2的图象，由图象知，函数y= x32x的图象和直线y=2有三个交点，方程 x32x=2实数根的个数为3，故答案为：3.【分析】（1）把已知各点用光滑的曲线连接即可得出所求的图形；（2）根据函数y=x3-2x和直线y=-2的交点的个数即可得到方程实数根的个数为；（3）根据函数图象性质进行判别，别即可得出所求结论26.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形， ADBC，AD

51、=BC，EAO=FCO，EF是AC的垂直平分线，AO=CO，EOA=FOC=90°，在AEO和CFO中， ，AEOCFO（ASA），AE=CF，四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是菱形（2）解：四边形AFCE是菱形， AF=CF，设AF=CF=x，则BF=4x，在RtABF中，AF2=AB2+BF2 ， 即x2=32+（4x）2 ， 解得 x= ，菱形AFCE的边长为 【解析】【分析】（1）由矩形的性质得出ADBC，EAO=FCO，证明AEOCFO，得出AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线ACEF，即可得出结论；（2）设AF=CF=x，则BF=4

52、x，在RtABF中，根据勾股定理得出方程，解方程即可27.【答案】（1）证明：如图1中，ABC=ACB=60°，ABC是等边三角形，BC=BA，DFAC，BFD=BCA=60°，BDF=BAC=60°，BDF是等边三角形，BF=BD，CF=AD，CFD=120°，AEBC，B+DAE=180°，DAE=CFD=120°，CDA=B+BCD=CDE+ADE，CDE=B=60°，FCD=ADE，CFDDAE，DC=DE，CDE=60°，CDE是等边三角形（2）证明：如图2中，作FGAC于GB=ACB=45°，

53、BAC=90°，ABC是等腰直角三角形，DFAC，BDF=BAC=90°，BFD=45°，DFC=135°，AEBC，BAE+B=180°，DFC=DAE=135°，CDA=B+BCD=CDE+ADE，CDE=B=45°，FCD=ADE，CFDDAE， = ，四边形ADFG是矩形，FC= FG，FG=AD，CF= AD， = ，作CEDE于ECDE=45°，DE=CDcos45°= CD，DE= CD，点E与点E重合，CEDE（3）1 【解析】【解答】（3）解：如图3中，设AC与DE交于点OAEBC，EAO=ACB，CDE=ACB，CDO=OAE，COD=EOA，CODEOA， = ， = ，COE=DOA，COEDOA，CEO=DAOCED+CDE+DCE=180°，BAC+B+ACB=180°，CDE=B=ACB，EDC=ECD，EC=ED， =1故答案为1【分析】（1）想办法证明CFDDAE即可解决问题（2）