浙江省杭州高级中学2018届高三第一学期期中考试数学试题_第1页
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1、精选优质文档-倾情为你奉上浙江省杭州高级中学2018届高三第一学期期中考试数学试题一、选择题 : 本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D.2.已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱长中最长棱的长度为（ ）A. B. C. D. 4.若满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D.5.，函数，若，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 6.无穷等比数列中，“”是“数列为递减数列”的（ ）A.充分不必要

2、条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7.设随机变量服从，则的值是（ ）A. B. C. D.8.如图，在边长为的正方形中，分别为的中点，连接，交于两点，记，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.9. 方程的曲线即为函数的图象，对于函数，有如下结论：（1） 在上单调递减；（2）函数不存在零点；（3）函数的值域是；（4）的图象不经过第一象限.其中正确的个数是（ ）A. B. C. D.10.函数，若，且当时，恒成立，则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题有7小题, 前4小题每小题6分,后3小题每题4分 共36分. 11.设复数，其中是虚数单位，若

3、为纯虚数，则实数 ； .12.已知的展开式中的各项系数和为，则实数 ；项的系数为 .13.安排甲、乙、丙、丁、戊名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种；其中学生甲被单独安排去金华的概率是 .14. 如图点是边长为的等边三角形的边中线上一点，且，过的直线交边于，交边与，记，则的取值范围为 ；的最小值为 15.若直线与圆相切，则实数 .16.已知数列中，且，若对任意正整数恒成立，则的取值范围是 .17.若向量满足，则的最大值为 .3、 解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）已知函数（1）当时，若，求的值；（2）若，求函数在区间的值域.19. （本题满分15分）如图，四棱锥的底面是正方形，棱底面，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分15分）已知函数（1）求的单调区间及最小值；（2）求证：21. （本题满分15分）已知椭圆左右焦点分别为，抛物线，直线与椭圆交于两点，斜率为的直线与抛物线交于两点，斜率为的直线与抛物线交于两点（与分别在的两侧，如图所示）.（1）试用分别表示，的值；（2）若，

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