2013届高三数学一轮复习课件第十章概率回归分析与独立性检验

1、2013届高三数学一轮复习课件第十章概率回归分析与独立性检验对于回归直线方程,要会根据最小二乘法求其方程,这里的关键是考查同学们的数据处理能力和计算能力;“利用最小二乘法得到的回归直线方程过样本的中心点”高考中对此考点常常采用不同的形式进行考查,注意识别和理解;对于独立性检验问题,在近两年一些省市的高考中与概率、分布列、期望和方差等进行了综合考查,需引起重视!对于此类问题要理解其基本思想,根据给定的数据能够得到其22列联表,然后利用K2进行独立性检验.结合近几年的高考题和考纲,预测2013年高考中对本部分的考查会侧重于以下几方面:(1)回归直线方程的求法和应用,常常会在小题中出现;(2)独立性

2、检验思想的应用,可在小题中单独考查,也可能与概率统计知识在解答题中出现.总之估计高考对本部分的考查会有所增强.1.回归直线方程:=x+,其中 = = ,=-,(,)称为样本点中心,因而回归直线过样本点中心.2.样本相关系数(r)用来衡量两个变量之间线性相关关系的方法.r= ybab121()()()niiiniixxyyxx1221( )niiiniix ynx yxn x aybxxy12211()()()()niiinniiiixxyyxxyy一、回归分析=.当r0时,表明两变量正相关;当r0.75时,认为两个变量有很强的线性相关关系.二、独立性检验1.独立性检验的概念一般地,假设有两个分

3、类变量X和Y,它们的值域分别为x1,x2和y1,y2 ,1222211( ) ( ) niiinniiiix ynx yxn xyn y 其样本频数列联表(称为22列联表)为:我们利用随机变量K2= 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,这种方法称为两个分类变量的独立性检验.2.独立性检验的基本思想2()()()()()n adbcab cd ac bd独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小,如果由观测数据计算得到的K2的观测值k很大

4、,则在一定程度上说明假设不合理.具体来比较,如下表:3.独立性检验的方法假设H1:“X与Y有关系”,可按如下步骤判断结论H1成立的可能性:(1)通过等高条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.(2)以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a,然后通过下表确定临界值k0.由公式K2= ,计算K2的观测值k.如果kk0,就推断“X与Y有关系”.这种推断犯错误的概率不超过a;否则,就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“

5、X与Y有关系”.或者在样本数据中没有足够证据支持结论“X与Y有关系”.2()()()()()n adbcab cd ac bd1.在调查中学生近视情况时,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,用什么方法最有说服力( )(A)平均数与方差. (B)回归分析.(C)独立性检验. (D)概率.【解析】由独立性检验的方法知.【答案】C2.设有回归直线方程=2-1.5x,当变量x增加1个单位时( )(A)y平均增加1.5个单位.(B)y平均增加2个单位.(C)y平均减少1.5个单位.(D)y平均减少2个单位.【答案】Cy【解析】设变量x增加

6、1个单位后变为,则=2-1.5(x+1)=2-1.5x-1.5=-1.5.yyyy1.线性回归分析一般情况下,在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下,应先进行相关性检验,在确认具有线性相关关系后,再求回归直线方程.回归分析的一般步骤为:(1)从一组数据出发,画出散点图,只有在散点图大至呈线性时,求出的回归直线方程才有实际意义,否则,求出的回归直线方程毫无意义;ybaab(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程=x+,其中是常数项,是回归系数;(3)根据回归方程,由一个变量的值,预测或控制另一个变量的值.2.估计线性回归模型中的未知参数和时,一般利用最小二乘法.其计算公式为:ab其中

7、=xi,=yi.对此公式不要求记忆,但要会用.1122211()(),(),nniiiiiinniiiixxyyx yn x ybxxxn xaybx x1n1niy1n1ni3.根据独立性检验的基本思想,可知对于K2的观测值k,存在一个正数k0为判断规则的临界值,当kk0就认为“两个分类变量之间有关系”;否则就认为“两个分类变量没有关系”.在实际应用中,我们把kk0解释为有(1-P(K2k0)100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”;把kk0解释为不能以(1-P(K2k0)100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”,或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据.2021/4/1