（课件2）《圆》复习

1、一、本章知识结构图一、本章知识结构图圆圆圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系正多边形和圆正多边形和圆有关圆的计算有关圆的计算圆的对称性圆的对称性弧、弦、圆心角之间的关系弧、弦、圆心角之间的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系点和圆的位置关系点和圆的位置关系直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形外接圆三角形外接圆切线切线三角形内切圆三角形内切圆等分圆周等分圆周弧长弧长扇形面积扇形面积圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积二、回顾与思考二、回顾与思考 在本章，我们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；在本章，我

2、们利用圆的对称性，探索了圆的一些重要性质；通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关通过图形的运动，研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系；研究了圆中的有关计算问题系；研究了圆中的有关计算问题. .重点知识内容重点知识内容1.1. 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等距中有一组量相等，那么

3、它们所对应的其余各组量都分别相等.(1)(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？2.2.OABAB垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. .（1 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3 3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并

4、且平分弦所对的另一条弧. .（4 4）圆的两条平行弦所夹的弧相等）圆的两条平行弦所夹的弧相等. .(2) 垂直于弦的直径有什么性质？OABCDE一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. . 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等的弧也相等. . 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；9090的圆周角所对的弦的圆周角所对的弦是直径是直径. .(3) (3) 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心

5、角有什么关系？AC1OC2C3BACBO(4) (4) 你能举出这些关系的实际应用吗？你能举出这些关系的实际应用吗？点点P在圆内在圆内 d r . 点点P在圆外在圆外 d r ; 点点P在圆上在圆上 d = r; 直线和直线和 O相交相交 直线和直线和 O相离相离直线和直线和 O相切相切dr;d = r;dr.（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?（2）直线和圆位置有几种）直线和圆位置有几种,如何进行判定？如何进行判定？3.3.rOAPPPlOrlld r1r2;两圆外离两圆外离d = r1 r2;两圆内切两圆内切d = r1+r2;两圆外切两圆外切d r1

6、 r2.两圆内含两圆内含r1+r2d r1+r2;两圆相交两圆相交（3 3）圆和圆的位置干关系有几种）圆和圆的位置干关系有几种? ? 如何判定如何判定? ?O2O1O1O2O1O2 O1O2 O2O1(4) (4) 你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能举出这些位置关系的一些实例吗？OAOlA (1) (1)圆的切线有什么性质？圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)(2)如何判断一条直线是圆的切线？如何判断一条直线是圆的切线？4.4.l1.如图，如图，AB

7、C中，中，AB=AC，O是是BC的中的中 点，点，以以O为为 圆心的圆与圆心的圆与AB相切于点相切于点D，求证：求证：AC是圆的切线是圆的切线2.如图如图,AB是圆是圆O的直径的直径,圆圆O过过AC的中点的中点D,DEBC于于E 证明证明:DE是圆是圆O的切线的切线.l （图（图1）（图）（图2）ABEOCDABCDEO.（距离法）（距离法）（判定定理）（判定定理）1.如图如图1中中,圆圆O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则圆则圆O的半径是的半径是_.2. 如图如图2中中,一油桶靠在墙一油桶靠在墙AB的的D处处,量得量得BD的长为的长为0.6m,并且并且BCAB,则这个油桶的直径为则这

8、个油桶的直径为_m3.在直角三角形在直角三角形ABC中中, C=Rt ,AC=6,BC=8,则其外接圆则其外接圆半径半径=_, 内切圆半径内切圆半径=_.OAPB31.252ABCDO.以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆与各边有何位置关系的圆与各边有何位置关系?EFCD.中心角边心距rAB以中心为圆心以中心为圆心,边心距为半径边心距为半径的圆为正多边形的内切圆的圆为正多边形的内切圆EFCD.n360中心角nBOGAOG180边心距把AOB分成2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR21

9、21222练习：分别求出半径为练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积正方形的边长，边心距和面积.解：作等边解：作等边ABC的的BC边上的高边上的高AD,垂足为垂足为D连接连接OB，则，则OB=R在在RtOBD中中,OBD=30,1.2R在在RtABD中中,BAD=30,1322ADOAODRRR，ABCDOR3AB=SABC=43322332RRR边心距边心距OD=解：连接解：连接OB，OC 作作OEBC垂足为垂足为E， OEB=90 OBE= BOE=45在在RtOBE中为等腰直角三角形中为等腰直角三角形222BEOEOB222OEOB222OB

10、OE 2222OEOBR边心距22222BCBERR边长2222ABCDSAB BCRR正方形ABCDOE因为因为360的圆心角所对的弧长就是圆周长的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，所以，所以1的的圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是 ，即，即 。于是可得半径为。于是可得半径为R的圆的圆中，中，n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长l的计算公式为：的计算公式为：2360R180R180n Rl(1)(1)举例说明如何计算弧长？举例说明如何计算弧长？6.6.O12360180RR1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是180Rlnn的圆心角所对的弧长的为的圆心角所对的弧长的为n1(2)(2)举例说明如何计算扇形面积举例说明如何计算扇形面积n11 1的扇形面积是的扇形面积是21360Rn圆心角的扇形的面积圆心角的扇形的面积在半径为在半径为R的圆中，因为圆心角是的圆中，因为圆心角是360的扇形面积就的扇形面积就是圆面积是圆面积 ，所以圆心角是，所以圆心角是1的扇形面积的扇形面积是是 。这样，在半径为。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的圆中，圆心角为n的的扇形面积的计算公式是：扇形面积的计算公式是：2360n RS扇形2SR 2360R2360Rn 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线