202X届高考数学一轮复习第九章计数原理9.3二项式定理课件新人教A版

1、9.3二项式定理 -2-知识梳理双基自测1.二项式定理 r+1 -3-知识梳理双基自测2.二项式系数的性质 -4-知识梳理双基自测3.常用结论 2n 2n-1 2-5-知识梳理双基自测3415-6-知识梳理双基自测23415A-7-知识梳理双基自测234153.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29D解析 由条件知 ,则n=10.故(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.-8-知识梳理双基自测234154.在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)60-

2、9-知识梳理双基自测234155.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.4-10-考点1考点2考向一已知二项式求其特定项(或系数)思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?已知特定项的系数如何求二项式中的参数?A-56 -11-考点1考点2考向二已知三项式求其特定项(或系数)例2(1)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 ()A.10 B.20C.30D.60(2)在(x2-x+1)3展开式中,x项的系数为()A.-3B.-1C.1D.3思考如何求三项式中某一特定项的系数?CA-12-考点1考点2-13-考点1考点2考向三求两个因式之积的特定项系数例3(1) (

3、1+x)6展开式中x2的系数为()A.15 B.20C.30 D.35(2)(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)思考如何求两个因式之积的特定项系数?C-20-14-考点1考点2-15-考点1考点2-16-考点1考点2解题心得1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解;(2)两次利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理

4、的推证方法知,可用排列组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)用排列组合法.-17-考点1考点22 141 128-18-考点1考点2则取常数项时r=2m.由题可知r0,1,2,3,4,5,6,m0,1,2,3,4,5,6,则m的可能取值为0,1,2,3,对应的r分别为0,2,4,6.当m=0,r=0时,常数项为1;当m=1,r=2时,常数项为30;当m=2,r=4时,常数项为90;当m=3,r=6时,常数项为20;故常数项为1+30+90+20=141.-19

5、-考点1考点2-20-考点1考点2B-21-考点1考点2 -8 064 -15 360 x4 -22-考点1考点2-23-考点1考点2考向三求二项式展开式中系数的和例6(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a=.思考求二项式系数和的常用方法是什么?3=x4+4x3+6x2+4x+1,(a+x)(1+x)4的奇数次幂项的系数为4a+4a+1+6+1=32.a=3.(方法二)设(a+x)(1+x)4=b0+b1x+b2x2+b3x3+b4x4+b5x5.令x=1,得16(a+1)=b0+b1+b2+b3+b4+b5,令x=-1,得0=b0-b1+b2-b3+b4-b5,由-,得16(a+1)=2(b1+b3+b5).即8(a+1)=32,解得a=3.-24-考点1考点2-25-考点1考点23.求二项式系数和的常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展