2018人教A版数学必修一3.2.2《函数模型的应用实例》导学案

1、高中数学人教版必修1：函数模型的应用实例姓名：_ 班级：_ 组别：_ 组名：_ 【学习目标】1. 学会运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题，提升解决简单的实际应用问题的能力。2. 理解实际应用问题的求解过程，体验指数函数模型、拟合函数模型的题型特征，学会运用函数知识解决实际问题.【重点难点】1教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2. 教学难点：将实际问题转变为数学模型.【阅读内容】大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个“鸡

2、兔同笼”问题的吗？你有什么更好的方法？孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”. 这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：473512；鸡数就是：351223。知识探究（二）：二次函数模型的应用例2 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金.如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？知识探究（三）：分段函数模型的应用某市一种出租车标价为1.20元/km，但事实上的收费标准如下：最开始4km

3、内不管车行驶路程多少，均收费10元(即起步费)，4km后到15km之间，每公里收费1.20元，15km后每公里再加收50%，即每公里1.80元.试写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系.知识探究（四）：指数型函数模型的应用已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%；1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率为2.1%.（1）用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2003年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？【基础达标】A1.客车从甲地

4、以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.A2一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价恢复原价，则每次应提价（ ）A10%B20%C5%D11.1%B3今有一组实验数据如下：1.993.04.05.16.121.54.047.51218.01现准备用下列函数中一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）ABCDB4.假设某商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=·

5、，那么广告效应为，当A= 时，取得最大广告效应.C5某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为2个）经过3小时后，这种细菌可由1个分裂成_个C6. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.D7.某个经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资B种商品金额(万元)123456获纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算. 请你帮助制定一个资金投入方案，