4-2黄金分割教案2

1、黄金分割一、教学目标：1、让学生了解黄金分割2、让学生掌握并利用等比性质解决问题.二、教学重、难点：1、教学重点：黄金分割的定义以及应用2、教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值.三、教学课时安排：1课时四、教学器材：1、有关介绍黄金分割知识的书籍.2、(事先做好的)黄金三角形,黄金矩形的模型.3、电脑上存贮的和黄金分割有关的一系列图片.五、教学过程：、引入创设教学情境1、教师提问：“几何学中的两大瑰宝是什幺?”；“谁知道这两大瑰宝是谁发现的?”(分析：学生都知道勾股定理两大瑰宝之一,是古希腊的毕达哥拉斯的杰作,但是另一个瑰宝是什幺?由此学生马上对此产生好奇心)学生回答：“勾股定理是

2、毕达哥拉斯发现的”；有少数的学生回答：“黄金分割是欧多克斯发现的”2、(利用学生的好奇心)及时提出“黄金分割”(分析：这样一来学生产生学习黄金分割知识的强烈愿望,他们都在初二上学期知道勾股定理的重要性,黄金分割既然和勾股定理相提并论,可见黄金分割的重要性非同凡响.)3、(抓住学生的这种想法)教师继续提问：“谁知道黄金分割的故事?”学生回答：“”(各抒己见,兴趣被激发起来,情绪高涨.)、新知1、教师把学生分成4个组,每个组分发关于黄金分割的阅读材料,让学生自己思考,自己发现问题,提出问题.学生质疑：“到底什幺是黄金分割?”；“黄金分割的定义到底应该怎样下?”；“黄金数是怎幺求出来的?”；“黄金分

3、割点又怎幺求出来的?”教师(不正面回答)在黑板上板书“线段分成两部分,其中一部分对于全部线段的长度比等于另外一部分对这一部分的比,这就叫黄金分割”(通过教师的进一步讲解,学生终于明白了黄金分割)2、学生自己动手,计算这个比值是多少?几乎每个学生都能顺利的进行计算,教师再不是时机的告诉学生,其实他们求解的这个数值就是黄金数,只不过比科学家发现更晚而已.(分析：学生感受到发现知识的乐趣,原来数学知识并不是老师教的.也可以自己发现,学习的成功感油然而生,增加了他们学习数学的自信心.)3、例题讲解(教师演示详细过程)例题：已知：如图,AB=1,AC=. 求证：证明思路：AB=1,AC=,BC=1AC=

4、1.=,=1×,(先分析然后叫学生书写证明过程)(总结：线段AB分成线段AC与BC,其中ACBC,且使AC是AB和BC的比例中项,叫做把线段AB黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,由于AC=0.618,所以成为1的线段的黄金分割点,大约在距一个端点的0.618处.)4、实际应用(学生学到并掌握了新知识,他们很自然的想到从自己学过的几何图形中去寻找黄金分割,这时,教师加以引导,同时为学生介绍有关黄金分割的知识)、“黄金三角形”：顶角为的等腰三角形,作底角B的平分线BD,则D就是AC边上的黄金分割点.、“黄金矩形”：矩形的宽与长的比等于黄金数.、举例日常生活当中的其它应用.5、联系巩固、 已知：线段a=1,求证：线段b是a、c的比例中项.、 已知：C是线段AB的黄金分割点,求的的近似值.、 学生利用“黄金分割”自己动手制作小课件.(分析：学生亲自感悟数学的真谛,深刻理解了“黄金分割”,感受到数学存在于我们的身边,存在于我们的生活之中.)、小结1、了解黄金分割的定义.(由学生自己思考,自己总结,锻炼学生自己解决问题和思考问题的能力.)2、黄金分割的实际应用.(分析：课堂上展开激烈的讨论,让学生自己发表自己的意见,加深对应用的记忆)、作业1、 让学生自己找寻生活中的“黄金分割”,起码举出三个例子.2