23用公式法求解一元二次方程时

1、 第二章 一元二次方程课题：2.3 用公式法求解一元二次方程（第一课时）学习目标1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程(重点)3.会用根的判别式b- 4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用（难点)学习过程【铺垫练习】1. 用配方法解下列问题（1） （2）（3） 【合作交流】用配方法解方程:1. 二次项系数化为1，得：_2. 配方，得:_3. 移项，得:_.问题1：接下来能用直接开平方解吗？问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能直接开？当 _ 0 时,不能开方(负数没有平方根).当 _0 时,左右两边都是非负数.可以开方,得:_.对于一元二次方程 ax+

2、 bx +c = 0(a0) , 当 b- 4ac 0时，=_. 以上这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【新知归纳1】这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解.【例题精讲】例1：解方程（1）x- 7x 18 = 0. （2）（3）4x-3x+2=0【新知归纳2】公式法解方程的步骤1.变形: 化已知方程为一般形式; 2.确定系数:用a,b,c写出各项系数; 3.计算: b-4ac的值; 4.判断：若b-4ac 0，则利用求根公式求出; 若b-4ac<0，则方

3、程没有实数根.【合作交流】对于一元二次方程ax+ bx +c = 0(a0),如何来判断根的情况？(1)b - 4ac > 0时,方程有_个不相等的实数根.(2)b - 4ac = 0时,方程有_个相等的实数根.(3)b - 4ac < 0时,方程_实数根.我们把 b- 4ac 叫做一元二次方程 ax+ bx +c = 0(a0), 的根的判别式，用符号“”来表示.【例题精讲】例2：不解方程判别下列方程的根的情况.(1)x - 6x + 1 = 0； (2)2x x + 2 = 0；(3)9x+ 12x + 4 = 0；【新知归纳3】根的判别式使用方法1、化为一般式，确定a,b,c

4、的值.2、计算的值，确定 的符号3.判别根的情况，得出结论.【例题精讲】例3：关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）Ak Bk且k0 Ck D k且k0【巩固练习】1若关于x的一元二次方程为ax2+bx+6=0（a0）的解是x=1，则2019ab的值是（ ） A2020 B2019 C2019 D20222方程的根是（ ）A、 B、3 C、和3 D、和-33、 若关于x的一元二次方程(k-1)x+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k5 B.k5且k1 C. k5且k1 D. k54关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则

5、k可取的最大整数为（ ）A6 B5 C4 D35三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）A11 B12 C11或 13 D136定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）Aa=c Ba=b Cb=c Da=b=c7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（ ）8解方程（1） （2）（3） （4） （6）9.已知一元二次方程k+（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.10.在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.11如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到