202X学年高中数学第1章计数原理1.1基本计数原理（二）课件新人教B版选修2_3

1、第一章1.1根本计数原理(二) 学习目标 1.进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能根据实际问题特征，正确选择原理解决实际问题.1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验成功知识链接1.火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有多少种？答分10步.第1步：考虑第1名乘客下车的所有可能有5种；第2步：考虑第2名乘客下车的所有可能有5种；第10步：考虑第10名乘客下车的所有可能有5种.故乘客下车的可能方式有5555510(种).10个2.从1,2,3,4,7,9六个数中，任意取两个不同数作对数的底数和真数，那么所有

2、不同的对数的值的个数有多少？答(1)当取的两数中有1时，且1只能为真数，此时不管取哪一个数为底数对数的值都为0.(2)当两数都不取1时，分两步：取底数，5种；取真数，4种.其中log23log49，log32log94，log24log39，log42log93，即所有不同的对数的值的个数为154417.预习导引1.两计数原理的联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，答复的都是有关 的不同方法的种数问题.做一件事2.两计数原理的区别分类加法计数原理针对的是 问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分类要做到 ；分步乘法计数原理针对的是 问题，各个步骤中的方法相互依存，只

3、有各个步骤都完成才算做完这件事，分步要做到 .分类不重不漏分步步骤完整要点一两个计数原理在排数中的应用例1数字不重复的四位偶数共有多少个？解(1)0在末位时，十、百、千分别有9,8,7种排法，共有987504(个).(2)0不在末位时，2,4,6,8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位分别有8,7两种排法.共有48871 792(个).由(1)(2)知，共有符合题意的偶数为5041 7922 296(个).规律方法排数问题实际就是分步问题，需要用分步乘法计数原理解决.此题中，由于数字0的出现，又进展了分类讨论，即在解决相关的排数问题时，要注意两个原理的综合应用.跟踪演练1

4、用0,1，9这十个数字，可以组成多少个：(1)三位整数？解由于0不可在最高位，因此应对它进展单独考虑.百位数字有9种选择，十位数字和个位数字都各有10种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有91010900(个).(2)无重复数字的三位整数？解由于数字不可重复，可知百位数字有9种选择，十位数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有998648(个).(3)小于500的无重复数字的三位整数？解百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择.由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有498288(个).要点二抽取(分配)问题例2高三

5、年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进展社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，那么不同的分配方案有()A.16种 B.18种 C.37种 D.48种解析方法一(直接法)以甲工厂分配班级情况进展分类，共分为三类：第一类，三个班级都去甲工厂，此时分配方案只有1种情况；第二类，有两个班级去甲工厂，剩下的班级去另外三个工厂，其分配方案共有339(种)；第三类，有一个班级去甲工厂，另外两个班级去其他三个工厂，其分配方案共有33327(种).综上所述，不同的分配方案有192737(种).方法二(间接法)先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再扣除甲工厂无人去的情况，即：44433337(

6、种)方案.答案C规律方法解决抽取(分配)问题的方法(1)当涉及对象数目不大时，一般选用例举法、树状图法、框图法或者图表法.(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理.一般地，假设抽取是有顺序的就按分步进展；假设是按对象特征抽取的，那么按分类进展.间接法：去掉限制条件，计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可.跟踪演练23个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？解方法一(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择.根据

7、分步乘法计数原理得：共有方法数N54360(种).方法二(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5；分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)，选法有3216(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)，选法有3216(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)，选法有3216(种).分类还有以下几种情况：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)；共10类，每一类都有6种方法.根据分类加法计数原理得：共有方法数N66660(种).要点三涂色问题例3一个同心圆形花坛，分为两局部，中间小圆局部种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n(n3，nN)等份，种植红、

8、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两局部种植不同颜色的花.(1)如图1，圆环分成的3等份为a1，a2，a3，有多少种不同的种植方法？解如图1，先对a1局部种植，有3种不同的种植方法，再对a2，a3种植.因为a2，a3与a1不同颜色，a2，a3也不同，所以由分步乘法计数原理得3216(种).(2)如图2，圆环分成的4等份为a1，a2，a3，a4，有多少种不同的种植方法？解如图2，当a1，a3不同色时，有32116(种)种植方法，当a1，a3同色时，有322112(种)种植方法，由分类加法计数原理，共有61218(种)种植方法.规律方法(1)涂色问题的根本要求是相邻区域不同色，但是不相邻的区域可以同色.

9、解决此类问题要特别关注图形的构造特征.如果图形不很规那么，往往从某一块出发进展分步涂色，从而选用分步乘法计数原理；如果图形具有一定的对称性，那么先对涂色方案进展分类，每一类再进展分步.(2)涂色问题往往涉及两计数原理的综合应用，因此，要找准分类标准，兼顾条件的情况下分步涂色.跟踪演练3用6种不同颜色的彩色粉笔写黑板报，板报设计如下图，要求相邻区域不能用同一种颜色的彩色粉笔.那么该板报有多少种书写方案？解第一步，对英语角用的彩色粉笔有6种不同的选法；第二步，对语文学苑用的彩色粉笔，不能与英语角一样，有5种不同的选法；第三步，选理综世界用的彩色粉笔，与英语角和语文学苑用的颜色都不一样，有4种不同的

10、选法；第四步，选数学天地用的彩色笔，只要与理综世界不同即可.有5种不同的选法.由分步乘法计数原理知，共有6545600种不同的书写方案.要点四种植问题例4从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，求有多少种不同的种植方法.解方法一(直接法)：假设黄瓜种在第一块土地上，那么有3216(种)不同种植方法.同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上，均有3216(种)不同种植方法.故不同的种植方法共有6318(种).方法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种，种在三块地上，有43224(种)，其中不种黄瓜有3216(种)，故共有不同种植方法24618(种).

11、规律方法按元素性质分类，按事件发生过程分步是计数问题的根本思想方法，区分“分类与“分步的关键，是验证所提供的某一种方法是否完成了这件事情，分类中的每一种方法都完成了这件事情，而分步中的每一种方法不能完成这件事情，只是向事情的完成迈进了一步.跟踪演练4将3种作物全部种植在如下图的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有_种(以数字作答).解析分别用a，b，c代表3种作物，先安排第一块田，有3种方法，不妨设放入a，再安排第二块田，有2种方法b或c，不妨设放入b，第三块也有2种方法a或c.(1)假设第三块田放c：abc第四、五块田分别有2种方法，共有224(

12、种)方法.(2)假设第三块田放a：aba第四块有2种方法b或c：假设第四块放c：abac第五块有2种方法；假设第四块放b：abab第五块只能种作物c，共1种方法.综上，共有32(2221)42(种)方法.答案421.某小组有8名男生，6名女生，从中任选男生、女生各一人去参加座谈会，那么不同的选法有()A.48种 B.24种 C.14种 D.12种解析从8名男生中任意挑选一名参加座谈会，共有8种不同的选法，从6名女生中任意挑选一名参加座谈会，共有6种不同的选法.由分步乘法计数原理知，不同的选法共有8648(种).A2.函数yax2bxc为二次函数，其中a，b，c0,1,2,3,4，那么不同的二次

13、函数的个数为()A.125 B.15 C.100 D.10解析假设yax2bxc为二次函数，那么a0，要完成该事件，需分步进展：第一步：对于系数a有4种不同的选法；第二步：对于系数b有5种不同的选法；第三步：对于系数c有5种不同的选法.由分步乘法计数原理知，共有455100(个).答案C3.(a1a2)(b1b2b3)(c1c2c3c4)的展开式中有_项.解析要得到项数分三步：第一步，从第一个因式中取一个因子，有2种取法；第二步，从第二个因式中取一个因子，有3种取法；第三步，从第三个因式中取一个因子，有4种取法.由分步乘法计数原理知，共有23424(项).答案244.由0,1,2,3这四个数字，可组成多少个：(1)无重复数字的三位数？解(1)0不能做百位数字，所以百位数字有3种选择，十位数字有3种选择，个位数字有2种选择，所以无重复数字的三位数共有33218(个).(2)可以有重复数字的三位数？解百位数字有3种选择，十位数字有4种选择，个位数字也有4种选择.由分步乘法计数原理知，可以有重复数字的三位数共有34448(个).课