202X版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件理新人教A版

1、4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数第四章三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.角的概念(1)角的分类(按旋转的方向)角知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI正角：按照 方向旋转而成的角.负角：按照 方向旋转而成的角. ：射线没有旋转.逆时针顺时针零角(2)象限角象限角象限角的集合表示第一象限角_第二象限角_第三象限角_第四象限角_|k360k36090，kZ|k36090k360180，kZ|k360180k360270，kZ|k3602700)，则sin ；cos ；tan ；

2、cot ；sec ；csc .4.三角函数在各象限的符号规律及三角函数线(1)三角函数在各象限的符号：象限符号函数sin ，csc cos ，sec tan ，cot (2)三角函数线：正弦线如图，角的正弦线为 .余弦线如图，角的余弦线为 .正切线如图，角的正切线为 .【概念方法微思考】1.总结一下三角函数值在各象限的符号规律.提示一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，怎样定义角的三角函数？题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与

3、其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)若为第一象限角，则sin cos 1.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE12345678题组二教材改编1234562.角225_弧度，这个角在第_象限.二781234563.若角的终边经过点Q ，则sin _，cos _.784.一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为_弧度.12345678题组三易错自纠123456781234567812345678123456由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，782题型分类深度剖析PART TWO题型一角及其表示自主演练自主演练A.MN B.M

4、N C.NM D.MN解析由于M中，x 18045k9045(2k1)45，2k1是奇数；而N中，x 18045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有MN，故选B.3.(2018沈阳质检)终边在直线y x上，且在2，2)内的角的集合为_.4.若角是第二象限角，则 是第_象限角.一或三解析是第二象限角，(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k(kZ)赋值来求得所需的角.(2)确定k， (kN)的终边位置的方法先写出k或 的范围，然后根据k的可能取值确定k或 的终边所在位置.思维升华题型二弧度制及其应用师生共研

5、师生共研例1已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.若 ，R10 cm，求扇形的面积.1.若例题条件不变，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积.引申探究S弓形S扇形S三角形2.若例题条件改为：“若扇形周长为20 cm”，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？解由已知得，l2R20，则l202R(0R10).所以当R5 cm时，S取得最大值25 cm2，此时l10 cm，2 rad.应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在

6、的三角形.思维升华跟踪训练1(1)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为解析如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，作OMAB，垂足为M，(2)一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的 ，面积等于圆面积的 ，则扇形的弧长与圆周长之比为_.记扇形的圆心角为，题型三三角函数的概念多维探究多维探究例2(1)(2018抚顺模拟)已知角的终边与单位圆的交点为P ，则sin tan 等于命题点1三角函数定义的应用(2)(2018通辽调研)已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于命题点2三角函数线例3(1)满足cos 的角的集合是_.则OC与OD围成的区域(

7、图中阴影部分)即为角终边的范围，(2)若 ，从单位圆中的三角函数线观察sin ，cos ，tan 的大小关系是_.观察可知sin cos tan .sin cos 0.则实数a的取值范围是A.(2,3 B.(2,3)C.2,3) D.2,3解析cos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.(2)在(0,2)内，使得sin xcos x成立的x的取值范围是由三角函数线可知，sin xcos x；由三角函数线可知sin xcos x.3课时作业PART THREE1.下列说法中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.不相等的角，它们的终边必不相同C.钝角一定是第二象限角D.终边与始边

8、均相同的两个角一定相等基础保分练解析因为33036030，所以330角是第一象限角，且是负角，所以A错误；同理330角和30角不相等，但它们终边相同，所以B错误；因为钝角的取值范围为(90，180)，所以C正确；0角和360角的终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误.12345678910111213141516123456789101112131415162.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1 B.4 C.1或4 D.2或4解析设扇形的半径为r，弧长为l，12345678910111213141516A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角1

9、23456789101112131415164.点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点的坐标为123456789101112131415165.若sin cos 0，sin cos 0，sin 0，cos 0或sin 0，cos 0，cos 0时，为第一象限角，当sin 0，cos 0时，为第三象限角.sin cos 0，cos 30，sin 2cos 3tan 40.123456789101112131415167.已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为8.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不

10、论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sin sin ，则与的终边相同；若cos 0，则是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.412345678910111213141516解析举反例：第一象限角370不小于第二象限角100，故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；12345678910111213141516当cos 1，时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错.综上可知，只有正确.9.若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.123456789101112131415

11、16解析设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，10.若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP| ，则mn_.123456789101112131415162解析由已知tan 3，n3m，又m2n210，m21.又sin 0，m1，n3.故mn2.1234567891011121314151611.已知角的终边上一点P的坐标为 ，则角的最小正值为_.解析利用三角函数线(如图)，1234567891011121314151613.已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_.技能提升练123456789101112131

12、4151612345678910111213141516所以角只能是第三象限角.记P为角的终边与单位圆的交点，设P(x，y)(x0，y0)，则|OP|1(O为坐标原点)，即x2y21，12345678910111213141516拓展冲刺练15.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积 (弦矢矢2).弧田(如图1)由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 ，半径为3米的弧田，如图2所示.按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是_平方米.(结果保留整数， 1.73)123456789101112131415165