一元二次方程的应用优秀课件

1、列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用题1.1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题决实际问题2.2.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题新课，解决新课中的问题学习目标学习目标 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题的数学模型并运用它解决实际问题 根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型的数学模型 学习重、难点学

2、习重、难点例例1 1 学校为了美化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长4040米、宽米、宽2020米的长米的长方形空地上计划新建一块长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃. .（1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 1平方米，请平方米，请你给出你认为三种合适的不同的方案你给出你认为三种合适的不同的方案. .（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，

3、长方形花圃的面积能否增加长方形花圃的面积能否增加2 2平方米？如果能，请求出长平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. .典型例题典型例题【解析解析】(1)(1)方案方案1 1：长为：长为 米，宽为米，宽为7 7米米; ;197方案方案2 2：长为：长为1616米，宽为米，宽为4 4米米; ;方案方案3 3：长：长= =宽宽=8=8米米. .注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种. .（2 2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加面积不能增加2 2平方米平方米. .由题

4、意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为1616米米. .设长方形花圃的长设长方形花圃的长为为x x米，则宽为（米，则宽为（16-16-x x）米）米. .x x(16-(16-x x)=63+2)=63+2， x x2 2-16-16x x +65=0+65=0，22b4ac( 16)4 1 6540, 此方程无解此方程无解. .在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加加2 2平方米平方米. . 用用20 cm20 cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30 cm30 cm2 2的矩形的矩形, ,若能若能, ,求它的长与宽求它的

5、长与宽; ;若不能若不能, ,请说明理由请说明理由. .【解析解析】设这个矩形的长为设这个矩形的长为x cm,x cm,则宽为则宽为 cm,cm,20(x)220 x(x)302即即 x x2 2-10 x+30=0.-10 x+30=0.这里这里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,22b4ac( 10)4 1 30200, 此方程无解此方程无解, ,用用20 cm20 cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30 cm30 cm2 2的矩形的矩形. .练一练练一练例例2 2 某校为了美化校园某校为了美化校园, ,准备在一块长准备在一块长32 m,32 m,宽宽20

6、 m20 m的长方的长方形场地上修筑若干条同样宽的道路形场地上修筑若干条同样宽的道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并请并请全校同学参与设计全校同学参与设计, ,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案( (如如图图),),根据两种设计方案各列出方程根据两种设计方案各列出方程, ,求图中道路的宽分别是求图中道路的宽分别是多少时图多少时图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540m540m2 2? ?(1)(1)(2)(2)典型例题典型例题【解析解析】(1)(1)如图，设道路的宽如图，设道路的宽为为x x m m，则，则(322x)(202x)540化

7、简得，化简得，2x26x250,(x25)(x1)0,12x25,x1,其中的其中的 x=25x=25超出了原长方形场地的宽，应舍去超出了原长方形场地的宽，应舍去. .图图(1)(1)中道路的宽为中道路的宽为1 m.1 m.(1)(1)则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，(2)(2)分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是长方长方形面积减去道路面积形面积减去道路面积, ,等于等于540540m m2 2. .如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x mx m，32x 32x m m2 2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 . .20 x 20 x m m2 2注意：这两个面积的重叠部分是注

8、意：这两个面积的重叠部分是 x x2 2m m2 2所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220 )540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xxm m2 2. .(2)(2)而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是m m2 2，所以正确的方程是所以正确的方程是232203220540,xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原长方形场地的宽，应舍去超出了原长方形场地的宽，应舍去. .图（图（2 2）中所求道路的宽为）中所求道路的宽为2 m.2 m.122,50,xx( () )32 2032 20 x+ x

9、-xx+ x -x2 21.1.如图是宽为如图是宽为2020米米, ,长为长为3232米的矩形耕地米的矩形耕地, ,要修筑同样宽要修筑同样宽的三条道路的三条道路( (两条纵向两条纵向, ,一条横向一条横向, ,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分把耕地分成六块大小相等的试验地成六块大小相等的试验地, ,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方平方米米, ,问问: :道路宽为多少米道路宽为多少米? ?练一练练一练【解析解析】设道路宽为设道路宽为x x米，米，(322x)(20 x)570,化简得，化简得，2x36x350,(x35)(x1)0,12x35,x1,其中其中 x=35x=

10、35超出了原矩形耕地的宽，应舍去超出了原矩形耕地的宽，应舍去. .答答: :道路的宽为道路的宽为1 1米米. .则则2.2.如图如图, ,长方形长方形ABCDABCD为一草坪场地为一草坪场地,AB=15 ,AB=15 m,BCm,BC=20 m,=20 m,其四其四周外围环绕着宽度相等的小路周外围环绕着宽度相等的小路, ,已知小路的面积为已知小路的面积为246 m246 m2 2, ,求小路的宽度求小路的宽度. .A AB BC CD D化简得，化简得，22x35x1230,(x3)(2x41)0,12413,x2x, 其中其中x=- x=- 应舍去应舍去. .答答: :小路的宽为小路的宽为3

11、 m.3 m.【解析解析】设小路宽为设小路宽为x mx m，则，则(202x)(152x)246 15 20,412例例3 3 如图，有长为如图，有长为24 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度可用长度a a为为10 10 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃圃. .设花圃的宽设花圃的宽ABAB为为x x 米，面积为米，面积为S S平方米，平方米，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式. .（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为4545平方米平方米的花圃，则的花圃，则ABAB的长是的长是 多少米

12、？多少米？典型例题典型例题【解析解析】(1)(1)由题意知宽由题意知宽ABAB为为x x 米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x.+24x.(2)(2)由条件知由条件知-3x-3x2 2+24x=45,+24x=45,化简得，化简得，x x2 2-8x+15=0,-8x+15=0,解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3.=3.0024-3x1024-3x10得得 xx8,8,x=3x=3不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即，即ABAB的长是的长是5 5米米. .143 如图，

13、用长为如图，用长为1818米米的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃形的苗圃. .要使围成苗圃的面积为要使围成苗圃的面积为8181平方米平方米, ,应该怎么设计应该怎么设计? ?练一练练一练【解析解析】设苗圃的一边长为设苗圃的一边长为x x米米, ,则则x(18x)81.化简得，化简得，2x18x810,20,(x 9)12xx9.答答: :应围成一个边长为应围成一个边长为9 9米的正方形米的正方形. .例例4 4 某林场计划修一条长某林场计划修一条长750750米米，断面为等腰梯形的渠道，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为断面面积为1.61.6平方米，上口

14、宽比渠深多平方米，上口宽比渠深多2 2米米，渠底宽比渠，渠底宽比渠深多深多0.40.4米米 （1 1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2 2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土4848立方米，需要多少天才能把立方米，需要多少天才能把这条渠道挖完？这条渠道挖完？分析：分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x x米米，则上口宽为（则上口宽为（x+2x+2）米米， 渠底宽为（渠底宽为（x+0.4x+0.4）米米，那么，那么，根据梯形的面积公式便可建模根据梯形的面积公式便可建模典型例题典型例题【解析解析】（1 1）设渠深

15、为）设渠深为x x米米, , 则上口宽为（则上口宽为（x+2x+2）米米，渠底，渠底宽宽为（为（x+0.4x+0.4）米米. .依题意，得：依题意，得：1(x2x0.4)x1.6.2整理，得：整理，得：5x5x2 2+6x-8=0.+6x-8=0. 解得：解得：x x1 1=0.8=0.8，x x2 2=-2=-2（不合题意（不合题意, ,舍去）舍去）. .上口宽为上口宽为2.8 2.8 米米，渠底，渠底宽宽为为1.2 1.2 米米1.6750(2)2548 （天）.答：答：渠道的上口宽与渠底渠道的上口宽与渠底宽宽各是各是2.82.8米米和和1.21.2米米；需要；需要2525天才能把这条渠道

16、挖完天才能把这条渠道挖完x+2=2.8,x+0.4=1.2x+2=2.8,x+0.4=1.21.1.如图，宽为如图，宽为50 cm50 cm的矩形图案由的矩形图案由1010个全等的小长方个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为形拼成，则每个小长方形的面积为 ( )( )A A400 cm400 cm2 2 B B500 cm500 cm2 2 C C600 cm600 cm2 2 D D4 000 cm4 000 cm2 2A A练一练练一练2. 在一幅长在一幅长80 cm80 cm，宽，宽50 cm50 cm的矩形风景画的四周镶一的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所

17、示，如果条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是要使整个挂图的面积是5 400 cm5 400 cm2 2，设金色纸边的宽为，设金色纸边的宽为x x cmcm，那么，那么x x满足的方程是满足的方程是 ( )( )A Ax x2 2 +130+130 x x -1 400=0 B-1 400=0 Bx x2 2 +65+65x x -350=0-350=0C Cx x2 2 -130-130 x x -1 400=0 D-1 400=0 Dx x2 2 -65-65x x -350=0-350=0B B80cm80cmxxxx50cm50cm3.3.如图，面积为如图，面积为30 m30 m2 2的正方形的四个角是面积均为的正方形的四个角是面积均为2 m2 m2 2的小正的小正方形，用计算器求得方形，用计算器求得a a的长为（保留的长为（保留3 3个有效数字）个有效数字） ( ) ( )A A2.70 m B2.70 m B2.66 m C2.6