圆的有关性质专题

1、圆的有关性质专题一、选择题1. （ 2014珠海，第5题3分）如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20°，则AOD等于（）A160°B150°C140°D120°2. （ 2014广西贺州，第11题3分）如图，以AB为直径的O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1则弧BD的长是（）ABCD3（2014温州，第8题4分）如图，已知A，B，C在O上，为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A2CB4BC4ADB+C4.（2014毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（ ）A方差越大，说明数据就越稳定B在不等式两边同乘或同除以一个

2、不为0的数时，不等号的方向不变C不在同一直线上的三点确定一个圆D两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等 5.（2014毕节地区，第6题3分）如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ） A6B5C4D36.（2014毕节地区，第15题3分）如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（ ）A1BC3D 7.（2014武汉，第10题3分）如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若O的半径为r，PCD的周长等于3r，则tanAPB的值是（ ）ABCD解答：解：连接

3、OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点FPA，PB切O于A、B两点，CD切O于点EOAP=OBP=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，PA=PB=在RtBFP和RtOAF中，RtBFPRTOAF=，AF=FB，在RtFBP中，PF2PB2=FB2（PA+AF）2PB2=FB2（r+BF）2（）2=BF2，解得BF=r，tanAPB=，故选：B点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系8（2014·台湾，第1

4、0题3分）如图，有一圆通过ABC的三个顶点，且的中垂线与相交于D点若B74°，C46°，则的度数为何？()A23B28C30D379（2014·台湾，第21题3分）如图，G为ABC的重心若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于ABC三边长的大小关系，下列何者正确？()ABCACBBCACCABACDABAC点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键10（2014浙江湖州，第4题3分）如图，已知AB是ABC外接圆的直径，A=35°，则B的度数是（）A35°B45°C55°D65&

5、#176;11. （2014湖北宜昌,第12题3分）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB12. （2014衡阳，第11题3分）圆心角为，弧长为的扇形半径为【 】A B C D13（2014重庆A,第9题4分）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90°，则AOC的大小是（）A30°B45°C60°D70°14（2014湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条

6、件下列添加的条件其中错误的是（）第1题图AACD=DABB AD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD15（2014山西，第8题3分）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50°，则C的度数为（）A30°B40°C50°D80°16. （2014乐山，第9题3分）在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）A3或5B5C4或5D417. （2014丽水，第9题3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180°，则弦B

7、C的弦心距等于（）ABC4D318(2014年贵州安顺，第10题3分)如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30°，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）AB1C2D2点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键19(2014年广西南宁，第6题3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理.分析：连接OA，

8、过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20.（2014孝感，第10题3分）如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30°，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）ABCD考点：垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形分析：分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可点评：本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解

9、直角三角形，综合性较强，是一道好题21. （2014山东潍坊，第6题3分）如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在0上，顶点C在O直径BE上，连接AE，E=36°，则ADC的度数是( ) A,44° B54° C72° D53°考点：圆周角定理；平行四边形的性质分析：根据平行四边形的性质得到ABC=ADC，再根据圆周角定理的推论由BE为O的直径得到BAE=90°，然后根据三角形内角和定理可计算出ABE的度数22.(2014年贵州黔东南6（4分）)如图，已知O的直径CD垂直于弦AB，ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB

10、的长为（）A4cmB3cmC2cmD2cm考点：圆周角定理；等腰直角三角形；垂径定理12999数学网专题：计算题分析：连结OA，根据圆周角定理得AOD=2ACD=45°，由于3O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理得AE=BE，且可判断OAE为等腰直角三角形，所以AE=OA=，然后利用AB=2AE进行计算点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理23. （2014山东临沂,第9题3分）如图，在O中，ACOB，BAO=25°，则BOC的度数为（）A25°B50°

11、;C60°D80°考点：圆周角定理；平行线的性质分析：由ACOB，BAO=25°，可求得BAC=B=BAO=25°，又由圆周角定理，即可求得答案点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用24（2014四川凉山州，第12题，4分）已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（ ）AcmBcmCcm或cmDcm或cm 考点：垂径定理；勾股定理专题：分类讨论分析：先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，

12、构造出直角三角形是解答此题的关键25（2014四川泸州，第12题，3分）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A4BCD点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质26（2014四川内江，第7题，3分）如图，O是ABC的外接圆，AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）AB3C2D4考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形分析：如图，首先证得OABC；然后由圆周角定理推知C=30°，通过解直角ACD可以求得CD的长度

13、则BC=2CD点评：本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点推知OAB是等边三角形是解题的难点，证得ADBC是解题的关键27（2014甘肃兰州,第13题4分）如图，CD是O的直径，弦ABCD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）AAE=BEB=COE=DEDDBC=90°考点：垂径定理；圆周角定理分析：由于CDAB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°点评：本题考查了垂径定理解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容28.（2014呼和浩特，第6题3分）已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为（）A3B3CD考点：

14、垂径定理；等边三角形的性质分析：先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键二.填空题1. （2014黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理.专题：分类讨论分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出O的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键2. （2014湖南衡阳,第17题3分）如

15、图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25°，BAD的度数为考点：圆周角定理.分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一4、（2014江西，第12题3分）如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_【考点】 垂径定理，圆周角定理，三解函数关系BAC=×BOC×120°=60°故BAC的度数是60°。5(2014陕西,第17题3分)如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的

16、两个动点，且在直线l的异侧，若AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是来源*:%zzs#tep.&com考点：垂径定理；圆周角定理菁优网专题：计算题分析：过点O作OCAB于C，交O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得AOB=2AMB=90°，则OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=SMAB+SNAB，而当M点到AB的距离最大，MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平

17、分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理6（2014四川成都,第14题4分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25°，则C=度考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7（2014贵州黔西南州, 第18题3分）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9

18、，则tanADC=中&国教育*%出版网第1题图考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：根据勾股定理求出BC的长，再将tanADC转化为tanB进行计算点评：本题考查了圆周角定理和三角函数的定义，要充分利用转化思想8. （2014湖北黄冈,第14题3分）如图，在O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若BAD=30°，且BE=2，则CD=第2题图考点：垂径定理；解直角三角形专题：计算题分析：连结OD，设O的半径为R，先根据圆周角定理得到BOD=2BAD=60°，再根据垂径定理由CDAB得到DE=CE，在RtODE中，OE=OBBE=R2，利用余弦的定义得cosE

19、OD=cos60°=，即=，解得R=4，则OE=2，DE=OE=2，所以CD=2DE=4点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了圆周角定理和解直角三角形9（2014广西来宾，第18题3分）如图，点A、B、C均在O上，C=50°，则OAB=度考点：圆周角定理分析：由C=50°求出AOB的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求得答案10（2014黔南州，第19题5分）如图，直径为10的A经过点C（0，6）和点O（0，0），与x轴的正半轴交于点D，B是y轴右侧圆弧上一点，则cosOBC的值为考点：勾股定理；圆周角

20、定理；锐角三角函数的定义分析：连接CD，易得CD是直径，在直角OCD中运用勾股定理求出OD的长，得出cosODC的值，又由圆周角定理，即可求得cosOBC的值解答：点评：此题考查了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握转化思想的应用12. （ 2014福建泉州，第17题4分）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：（1）AB的长为米；（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米考点：圆锥的计算；圆周角定理专题：计算题分析：（1）根据圆周角定理由BAC=90°得BC为O的直径，即

21、BC=，根据等腰直角三角形的性质得AB=1；（2）由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则2r=，然后解方程即可解答：点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了圆周角定理13. （ 2014广东，第14题4分）如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为考点：垂径定理；勾股定理分析：作OCAB于C，连结OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=3，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可解答：点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也

22、考查了勾股定理14（2014四川自贡，第14题4分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm考点：切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理分析：连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的倍题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60°，故有OCF=30°，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长解答：点评：本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目15. （2014株洲，第11题，3分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84°，那么ACB的大小是°（第1题图）考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84°通过计算即可得出结果解答：点评：此题主要考查圆周角定理，