圆的周长-马均丰

1、圆的周长教学设计圆 的 周 长东阳市外国语小学 马均丰教学内容：北师大版小学数学教材六年级上册第1115页教材分析：教材通过用滚动、线绕等方法测量圆的周长，探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义与圆周长的计算方法，从而进一步指导如何正确计算圆的周长，并运用圆的周长解决一些简单的实际问题。学情分析：根据学生已有的求正方形周长的经验，以及前节课中已经认识了圆，了解了圆的特征，在本节课中，学生想知道的是如何推导出圆的周长的计算公式。在学习的过程中鼓励学生大胆猜想，勇于实践。在操作中感知圆的周长与直径（半径）的关系。教学目标：1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。2、在测量活动中

2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。3、能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。教学难点：深入理解圆周率的意义。教学准备：电脑课件，直径分别是3、4、6厘米的圆形纸片以及直尺、 绸带，测量结果记录表等。教学过程：一、创设情境，合理猜想，找准教学起点师：我们今天要来研究“圆的周长”。（板书：圆的周长）你觉得什么是圆的周长？生1：绕圆一周的长度是圆的周长。生2：围成圆一圈的曲线长度是圆的周长。师：黑板上有两个圆A和B，你觉得哪个圆的周长长一些？你是怎么想的？师

3、：要知道圆A比圆B的周长长多少厘米？你有什么办法？预设一：学生说要测量生1：绕绳法用绳子将圆绕一圈，再将绳子在尺子上量出来。（生演示）师：在脑子里演示一遍，你觉得绕绳法要注意什么？（绳要拉紧，做上记号刚好量一圈）再看课件。生2：滚圆法将圆在直尺上滚动一周。（生演示）要注意什么？（滚动不可移动，做上记号刚好滚一圈）师：看课件。这两种方法都很好，都有什么共同点？生：把圆弯曲的周长拉直了测量。师：都是将圆的周长“化曲为直”，很厉害！看来圆的周长没什么好研究了，只要这样测量就OK了。生3：不一定。有的圆周长测量起来很麻烦，比如操场上的圆、圆形水池、地球赤道一圈师：（若学生不语，逐步出示图片）看来我们还

4、得寻找其他办法。（引导进入预设三）预设二：学生有所了解生1：可以算一算。圆的周长=直径圆周率；圆的周长=半径2圆周率。师：什么是圆周率？生2：圆周率是，等于3.14。生3：不是3.14，是3.1415，后面还有。圆周率是约等于3.14。师：你的意思是只要测量出一个圆的直径，就可以计算它的周长？哪个圆可以这样做？生4：这两个圆都可以算。师：操场上的圆呢？或者圆形水池的周长呢？生5：任何圆的周长都可以用这个公式计算。师：为什么？生6：因为任何一个圆的周长除以直径都等于3.14 。师：你怎么这么确信？从来就没有怀疑过？其他同学呢？生：好像大圆、小圆总有区别的吧？师：既然对“任何一个圆的周长除以它的直

5、径都约等于3.14”这一观点有些怀疑，那么我们该怎么办呢？预设三：学生不甚了解师追问：那么你觉得圆的周长与什么有关？和它的直径有怎样的关系呢？生1：圆的周长是它的直径的3.14倍。生2：不是3.14倍，是约等于3.14倍。师：是吗？操场上的圆呢？或者圆形水池的周长呢？不管大圆还是小圆，周长除以它的直径都等于3.14？（是的。）生5：任何圆的周长都可以用这个公式计算。师：假如这个倍数真是3.14，圆的周长就可以怎样获得？（直径3.14）师：你的意思是只要测量出一个圆的直径，就可以计算它的周长？师：你怎么这么确信？从来就没有怀疑过？其他同学呢？生：好像大圆、小圆总有区别的吧？师：那么我们该如何证明

6、一个圆的周长除以它的直径都约等于3.14呢？二：动手实验，体验探索圆周率的发现过程师：那么我们该怎么办呢？生1：我们可以找一些圆来实验一下。生2：先量出这些圆的周长和直径，再计算周长直径。预设二的教学引导：师：量直径是没有问题的，那圆的周长怎么量啊？生1：绕绳法用绳子将圆绕一圈，再将绳子在尺子上量出来。生2：滚圆法将圆在直尺上滚动一周。师：这两种方法都很好，我们一起看一下课件演示。你觉得绕绳法要注意什么？（绳要拉紧，做上记号刚好量一圈）滚圆法呢？（滚动不可移动，做上记号刚好滚一圈）师：两种方法都有什么共同点？生：把圆弯曲的周长拉直了测量。师：都是将圆的周长“化曲为直”，很厉害！看来圆的周长没什

7、么好研究了，只要这样测量就OK了。（若学生不言语，可以相机出示课件图片）师：那就请各组同学量出圆的周长和直径，再计算周长直径的商，看结果会是怎样？请仔细阅读实验要求：请选择合适的方法，实际测量出圆的周长和直径。可用计算器计算它们的倍数关系，再填入表格中。为了测量更高效，建议大家分工明确，两人合作。小组实验：学生小组合作，测量、记录有关数据并计算。三：交流类比，感受圆周率的特征（展示各组实验报告单）1、展示不同直径的圆的周长与直径的倍数数据（突出都是3倍多一些）师：对比这些圆周长与直径的商，你有什么发现？可追问：有什么共同之处？生1：圆的周长都是直径的3倍多一些。生2：这个倍数怎么没有一个是3.

8、14？2、展示相同直径的圆，观察分析周长的情况（突出测量总是有误差的）师：仔细观察相同直径的圆，为什么周长却都不相同？生：因为我们测量的时候有误差。师：测量总是存在误差的。虽然周长有所不同，但还是比较接近的，因此圆周率仍然在几倍多一些？（3倍多一些！）3、课件验证。边演示边介绍：绕圆一周，拉直，直径去量，可发现的确是3倍多一些。实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。（板书：圆周率）5、圆周率究竟是多少呢？几千年来古今中外的数学家们一直都在研究圆周率。（1）最早的解决方案是测量。当许多人多次测量之后，人们发现了圆的周长总是其直径的3倍多。在我国，现存有关圆周率的最早记载

9、是2000多年前的周髀算经，其中有 “周三径一”的说法。师：显然在现在看来“周三径一”一定是不正确的。（2）到东汉时期张衡测算出圆周率是3.1622。（3）直到1700多年前的魏晋时期，我国的杰出数学家刘徽首先指出圆周率不是3！他得出圆周率的值3.1416。他是用什么方法的呢？割圆术（投影资料 ） 正3072边形 师：这个数据在当时的条件下已经是非常精确了。（投影资料）（4）到了约1500年前的南北朝时期，祖冲之。他在刘徽的这一基础上继续努力，终于计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，他的这个精确数值比国外数学家得出的时间至少要早1000年！师：看了这些资料，你有什么想说

10、的？ （祖冲之很伟大）其实国内外还有很多数学家选择了另外的方法在研究圆周率，有兴趣的人可以去查找一下这方面的资料。（5）电子计算机的出现带来了计算方面的革命, 2010年圆周率被推算到小数点后2000万亿位，但仍然未算完后来人们进一步证明了这个倍数是一个固定的无限不循环小数。四、总结圆周长的计算公式师：现在你眼中的圆周率是怎样一个数？生1：固定的无限不循环小数。生2：圆的周长除以直径的商就是圆周率，用希腊字母表示，计算时通常取3.14。（板书：3.14）1、如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？板书：圆的周长 =圆周率直径 C= d2、如果知道圆的半径,你能计算圆的周长吗?板书: C= 2r3、追问:如果知道圆的周长，怎样求直径？d=c三、巩固练习，形成能力1、现在你会选择哪种方法得到这两个圆的周长？为什么？你只要知道什么条件就可以了？（绕绳法、滚圆法太麻烦，计算法比较简便）测量直径、半径后计算。2、你有办法测量一棵大树的周长吗？小朋友们用软尺测得一棵大树主干某处的周长约4.71米