202X届高考数学一轮复习第七章立体几何7.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件新人教A版

1、7.2空间点、直线、平面之间 的位置关系-2-知识梳理双基自测1.平面的基本性质公理1:如果一条直线上的在一个平面内,那么这条直线在此平面内.公理2:过的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有过该点的公共直线.两点 不在一条直线上 一条 -3-知识梳理双基自测2.直线与直线的位置关系 平行 相交 任何 (2)异面直线所成的角定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).-4-知识梳理双基自测3.公理4平行于的两条直线互相平行.同一条直线 4.定理空间中如果两个角的两边

2、分别对应平行,那么这两个角.相等或互补 5.直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况.平行 相交 在平面内 6.平面与平面的位置关系面与平面的位置关系有、两种情况.平行 相交 -5-知识梳理双基自测7.常用结论(1)唯一性定理过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.(2)异面直线的判定定理经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.-6-知识梳理双基自测(3)确定平面的三个推论推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个

3、平面.推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.(4)异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交.2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.()(2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,记作=A. ()(3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.()(4)如果两个不重合的平面,有一条公共直线a,就说平面,相交,并记作=a.()(5)若a,b是两条直

4、线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线. ()-8-知识梳理双基自测234152.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线中与直线EF相交的是()A.直线AA1B.直线A1B1C.直线A1D1D.直线B1C1D解析 只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,C中直线与EF都是异面直线,故选D.-9-知识梳理双基自测234153.已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题:若l,m,l,m,则;若l,l,=m,则lm;若,l,则l;若l,ml,则m.其中真命题有(填序号). -10-知识梳理双基自测234154.设P表示

5、一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是(填序号) .Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,Pb;=b,P,PPb -11-知识梳理双基自测234155.如图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形;(2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH是正方形.AC=BD AC=BD,且ACBD 解析 易知EHBDFG,且EH= BD=FG,同理EFACHG,且EF= AC=HG,显然四边形EFGH为平行四边形.(1)要使平行四边形EFGH为菱形,需满足EF=EH,即A

6、C=BD;(2)要使四边形EFGH为正方形需满足 EF=EH且EFEH,即AC=BD且ACBD.-12-考点1考点2考点3例1 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点?-13-考点1考点2考点3证明 (1)如图,连接EF,CD1,A1B.E,F分别是AB,AA1的中点,EFA1B.又A1BCD1,EFCD1,E,C,D1,F四点共面.(2)EFCD1,EFCD1,CE与D1F必相交,设交点为P,则由PCE,CE平面ABCD,得P平面ABC

7、D.同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA,P直线DA.CE,D1F,DA三线共点.-14-考点1考点2考点3解题心得1.点线共面问题的证明方法:(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内;(2)辅助平面法:先证明有关点、线确定平面,再证明其余点、线确定平面,最后证明平面,重合.2.证明多线共点问题,常用的方法是:先证明其中两条直线交于一点,再证明交点在第三条直线上.证明交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理3证明.-15-考点1考点2考点3对点训练对点训练1如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,

8、G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12.(1)求证:E,F,G,H四点共面;(2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.-16-考点1考点2考点3证明 (1)E,F分别为AB,AD的中点,EFBD.GHBD,EFGH.E,F,G,H四点共面.(2)EGFH=P,PEG,EG平面ABC,P平面ABC.同理P平面ADC.P为平面ABC与平面ADC的公共点.又平面ABC平面ADC=AC,PAC,P,A,C三点共线.-17-考点1考点2考点3例2(1)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交

9、直线思考如何借助空间图形确定两直线的位置关系?CC-18-考点1考点2考点3解析 (1)假设cb,因为ca,所以ab,这与a,b是异面直线矛盾,故c与b不可能平行.故选C.-19-考点1考点2考点3解题心得1.两条直线位置关系的判断一般利用排除法,多利用反例排除干扰项.2.两异面直线所成角的求解,主要是先利用定义将所求转化为三角形的内角,再利用余弦定理求角,应注意两异面直线所成角的范围是-20-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)在我国古代数学名著九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD中,AB平面BCD,且AB=BC=CD,则异面直线AC与BD所成角的余

10、弦值为()A-21-考点1考点2考点3(2)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,C1C的中点,有以下四个结论:直线AM与CC1是相交直线;直线AM与BN是平行直线;直线BN与MB1是异面直线;直线AM与DD1是异面直线.其中正确的结论为(填序号). -22-考点1考点2考点3解析 (1)如图所示,分别取AB,AD,BC,BD的中点E,F,G,O,则EFBD,EGAC,FOOG,FEG为异面直线AC与BD所成角.(2)直线AM与CC1是异面直线,直线AM与BN也是异面直线,故错误.-23-考点1考点2考点3例3设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()A

11、.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直C.与直线m垂直的直线不可能与平面平行D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直思考如何借助空间图形确定线面位置关系?B-24-考点1考点2考点3解析 如图,m是平面的斜线,PA,l,lAB,则lm,平面内所有与l平行的直线都垂直于m,故A错;由题意可知过m有且仅有一个平面PAB与平面垂直,假设有两个平面都与平面垂直,则这两个平面的交线m应与平面垂直,与条件矛盾,故B正确;又l,ll,l,lm,lm,故C错;又在平面内取不在直线AB上的一点D,过D可作平面与平面PAB平行,m,平面PAB,平面.-25-考点1考点2考点3解

12、题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理在平面几何中成立但在立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱.判断时可由易到难进行,一般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断.-26-考点1考点2考点3对点训练对点训练3 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,点P,Q,R分别是线段B1B,AB和A1C上的动点,观察直线CP与D1Q,CP与D1R,给出下列结论:对于任意给定的点P,存在点Q,使得D1QCP;对于任意给定的点Q,存在点P,使得CPD1Q;对于任意给定的点P,存在点R,使得D1RCP;对于任意

13、给定的点R,存在点P,使得CPD1R.其中正确的结论是(填序号). -27-考点1考点2考点3解析 只有D1Q平面BCC1B1,即D1Q平面ADD1A1时,才能满足对于任意给定的点P,存在点Q,使得D1QCP.因为过点D1与平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1,而D1C1AB,所以错误;当点P与B1重合时,CPAB,且CPAD1,所以CP平面ABD1.因为对于任意给定的点Q,都有D1Q平面ABD1,所以对于任意给定的点Q,存在点P,使得CPD1Q,所以正确;只有CP垂直D1R在平面BCC1B1中的射影时,D1RCP,所以正确;只有CP平面A1CD1时,才正确,因为过点C的平面A1CD1的

14、垂线与BB1无交点,所以错误.-28-思想方法构造模型判断空间线面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系是立体几何的理论基础,高考常设置选择题或填空题,考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法.在判断线、面的位置关系时,有时可以借助常见的几何体作出判断.这类试题一般称为空间线面位置关系的组合判断题,解决的方法是“推理论证加反例推断”,即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明,错误的结论需要通过举出反例说明其错误,在解题中可以以常见的空间几何体(如正方体、正四面体等)为模型进行推理或者反驳.-29-典例(1)已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则()

15、A.m与n异面B.m与n相交C.m与n平行D.m与n异面、相交、平行均有可能(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有条.-30-(3)已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中所有正确的命题的序号是.答案 (1)D(2)无数(3)-31-解析(1)在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是mn1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面,所以C错误.(2)(方法一)如图,在EF上任意取一点M,直线A1D1与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有一个交点N,当M取不同的位置时就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条.-32-(方法二)在A1D1上任取一点P,过