固体物理_晶体的微观结构_2013

1、晶体的粒子在空间呈现出晶体的粒子在空间呈现出周期性周期性的无限排列（长程、有序）的无限排列（长程、有序）晶体的微观结构晶体的微观结构（最小）重复单元（最小）重复单元重复规则重复规则基元基元基矢基矢第二节第二节 晶体的微观结构晶体的微观结构 晶体的内部结构晶体的内部结构可以概括为：是由一些相可以概括为：是由一些相 同的点子在空间作有规则地、周期性地无同的点子在空间作有规则地、周期性地无 限分布，这些相同的点子代表着晶体的基限分布，这些相同的点子代表着晶体的基 本组成单元本组成单元-“-“基元基元”，这些点子在空，这些点子在空 间排列所组成的总体称为间排列所组成的总体称为“空间点阵空间点阵”。 二

2、、空间点阵学说二、空间点阵学说晶体结构晶体结构 = = 基元基元 + + 空间点阵空间点阵2-1 2-1 空间点阵学说空间点阵学说 十八世纪，阿羽依认为：方解石是由一些十八世纪，阿羽依认为：方解石是由一些坚实的、坚实的、相同的、平行六面体的相同的、平行六面体的“小基石小基石”有规则地重复堆集而有规则地重复堆集而成的。成的。 一、导论：一、导论：历史上，关于晶体微观结构的学说历史上，关于晶体微观结构的学说 十九世纪，十九世纪，Bravias的空间点阵学说：的空间点阵学说：晶体的内部晶体的内部结构是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无结构是由一些相同的点子在空间有规则地作周期性的无限分布限分

3、布，这些点子的总体称之为空间点阵。，这些点子的总体称之为空间点阵。 空间点阵学说正确地反映了晶体内在结构的长程空间点阵学说正确地反映了晶体内在结构的长程有序特征，其有序特征，其正确性后来被正确性后来被X射线衍射所证实射线衍射所证实。1、基元（、基元（basis) （1） 概念：概念： 晶体的晶体的基本基本组成单元组成单元三、相关概念：三、相关概念：最小最小的的重复单元重复单元重复重复/ /最小最小不重复不重复/ /非最小非最小 不重复不重复/ /非最小非最小 * * 晶体中原子的晶体中原子的种类数种类数 化学元素化学元素 周围环境周围环境：最近邻原子的方位与距离：最近邻原子的方位与距离 化学元

4、素：化学元素：（2 2） 选取方法：选取方法：周围环境：周围环境：222333111AABB3 32 2222333111AABBBA231AB231AB231BA231BA* * 最近邻最近邻不同种类的原子组合不同种类的原子组合222333111AABBBA222333111AABBBA222333111AABBBA* * 基元可以是基元可以是原子、原子团、离子团原子、原子团、离子团。* * 基元中基元中原子的个数原子的个数： 与晶体包含的原子种类数相同与晶体包含的原子种类数相同如果晶体由一种原子组成，基元就只包含这一个原子。如果晶体由一种原子组成，基元就只包含这一个原子。如果晶体由多种原子

5、组成，基元就包含多种原子。如果晶体由多种原子组成，基元就包含多种原子。* * 基元基元不唯一不唯一。（3） 基元的特性：基元的特性：（1 1）概念：）概念： 将基元将基元抽象抽象成为一个数学上的几何点，用成为一个数学上的几何点，用一系列雷同的点子代表基元，这些点子称为一系列雷同的点子代表基元，这些点子称为“格点格点”（2 2）选取方法：）选取方法： 选在选在( (同种同种) )基元基元的的相同原子相同原子位置。位置。2、格（阵）点：、格（阵）点：三、相关概念：三、相关概念：基元基元？222333111AABBBA231AB选在选在( (同种同种) )基元基元的的相同原子相同原子位置位置A（3

6、3）格点的特性：）格点的特性：o所有格点所代表的基元都相同。所有格点所代表的基元都相同。o每个格点的周围环境都相同。每个格点的周围环境都相同。A 实际晶体实际晶体 基元基元 空间点阵空间点阵 （1 1）概念：）概念： 格点格点在空间有规则地、周期性地无限排列的在空间有规则地、周期性地无限排列的总体总体，称为点阵。，称为点阵。3、点阵：、点阵： 空间点阵中的所有阵点都是严格等同的，空间点阵中的所有阵点都是严格等同的，各各阵点的周围环境完全相同阵点的周围环境完全相同，也就是说：任何一个，也就是说：任何一个阵点与其周围阵点之间在空间排布和空间取向上阵点与其周围阵点之间在空间排布和空间取向上都是完全相

7、同的。都是完全相同的。（2）点阵的特性：）点阵的特性： 晶体的内部结构可以概括为：晶体的内部结构可以概括为：是由一些相是由一些相 同的点子在空间作有规则地、周期性地无同的点子在空间作有规则地、周期性地无 限分布，这些相同的点子代表着晶体的基限分布，这些相同的点子代表着晶体的基 本组成单元本组成单元-“-“基元基元”，这些点子在空，这些点子在空 间排列所组成的总体称为间排列所组成的总体称为“空间点阵空间点阵” （布拉菲点阵）。（布拉菲点阵）。 晶体结构晶体结构 = = 基元基元 + + 空间点阵空间点阵 空间点阵学说空间点阵学说 实际晶体实际晶体 基元基元 格点和空间点阵格点和空间点阵 1.实际

8、晶体微观结构复杂，空间点阵可以简单、形象的表征出晶体微观结构的特征（重复单元和重复规则）；2.2.正确的选取基元和确定格点正确的选取基元和确定格点，是实现晶体微观结构和空间点阵正确对应的关键步骤。 晶体结构晶体结构 = = 基元基元 + + 空间点阵空间点阵题图表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体题图表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其空间点阵。，请分析并找出其基元，画出其空间点阵。 选取图中选取图中A1A1原子为格点原子为格点 在二维晶体中，共有三种原子，在二维晶体中，共有三种原子，分别为分别为A1A1，B1B1和和B2 B2 2-2 2-2 固体物理学原胞和

9、结晶学原胞固体物理学原胞和结晶学原胞晶体的粒子在空间呈现出晶体的粒子在空间呈现出周期性周期性的无限排列（长程、有序）的无限排列（长程、有序）晶体的微观结构晶体的微观结构（最小）重复单元（最小）重复单元重复规则重复规则基元基元格点、空间点阵格点、空间点阵初级原胞、惯用原胞初级原胞、惯用原胞基矢基矢A 实际晶体实际晶体 基元基元 空间点阵空间点阵 基矢基矢-以一个结点为顶点，选取三个独立以一个结点为顶点，选取三个独立 的方向，沿这的方向，沿这三个独立方向三个独立方向做矢量，做矢量， 矢量的矢量的模量模量等于这三个独立方向上等于这三个独立方向上 的的周期周期，这，这三个矢量三个矢量叫做基矢。叫做基矢

10、。1.1.基矢基矢重复规则重复规则的数学表达的数学表达1231223122aaiajaaiaj a:a:原子间最小距离，晶格常数原子间最小距离，晶格常数二、原胞和基矢二、原胞和基矢基矢基矢原胞原胞-以一个格点为顶点，选取三个独立的方向，以这以一个格点为顶点，选取三个独立的方向，以这 三个独立方向上的周期为边长，做一个平行六三个独立方向上的周期为边长，做一个平行六 面体，以这样一个平行六面体为面体，以这样一个平行六面体为重复单元重复单元来概括来概括 晶体结构，这样的一个晶体结构，这样的一个平行六面体平行六面体被称为原胞。被称为原胞。2. 2. 原胞原胞原胞原胞初基原胞（固体物理学原胞）初基原胞（

11、固体物理学原胞）概念概念初基原胞是空间点阵的最小重复单元。初基原胞是空间点阵的最小重复单元。格点位置格点位置格点都在原胞的顶角上，每个初基原胞只包含一格点都在原胞的顶角上，每个初基原胞只包含一个格点。个格点。特性特性只体现晶体的周期性，而不考虑晶体的对称性；只体现晶体的周期性，而不考虑晶体的对称性；体积最小；只含一个格点。体积最小；只含一个格点。 二、初基原胞和惯用原胞二、初基原胞和惯用原胞1 1、初基原胞：、初基原胞：表示方法：表示方法：a1a21231223122aaiajaaiaj a:a:原子间最小距离原子间最小距离基矢：基矢：格矢：格矢：格点的位置矢量格点的位置矢量112233lRl

12、 al al a l1、l2、l3任意整数任意整数Rl123/a aa /表示初基原胞基矢表示初基原胞基矢1122lRaa 惯用原胞（结晶学原胞）惯用原胞（结晶学原胞）概念概念为了反映晶体的对称性为了反映晶体的对称性，可选取体积是初基原胞，可选取体积是初基原胞整数倍的更大单元作为原胞。这种同时反映整数倍的更大单元作为原胞。这种同时反映晶体晶体周期性和对称性周期性和对称性的原胞称为惯用原胞的原胞称为惯用原胞。格点位置格点位置格点也并不都处在原胞的顶角上，还可以处在体格点也并不都处在原胞的顶角上，还可以处在体心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。心、面心、底心以及晶胞中的其他位置。特性特性1.既体现

13、晶体的周期性，又体现晶体的对称性；既体现晶体的周期性，又体现晶体的对称性；2.体积是最小体积的整数倍；体积是最小体积的整数倍；3.至少含一个格点。至少含一个格点。2 2、惯用原胞：、惯用原胞：表示方法：表示方法：3aaibaja:a:原子间最小距离原子间最小距离( (单位单位nm)nm)基矢：基矢：格矢：格矢：格点的位置矢量格点的位置矢量nRmanblcm、n、l任意整数任意整数Rn/a b c /表示惯用原胞基矢，称为轴表示惯用原胞基矢，称为轴矢。它们是晶轴方向，也是矢。它们是晶轴方向，也是晶体对称性高的方向晶体对称性高的方向，其长，其长度称为度称为晶格常数晶格常数。ab2nRab初基原胞初

14、基原胞惯用原胞惯用原胞晶体特性晶体特性周期性周期性周期性周期性/对称性对称性格点位置格点位置顶角顶角顶角顶角/面心面心/体心体心/底心等底心等格点数格点数1=1体积体积1=1基矢基矢格矢格矢/a b c /nRmanblc123/a aa /112233lRl al al a 3 3、初基原胞和惯用原胞的对比、初基原胞和惯用原胞的对比NaCl晶体晶体基元基元空间点阵空间点阵bac惯用原胞惯用原胞a2a1a3初级原胞初级原胞a2a1a3初级原胞初级原胞ba惯用原胞惯用原胞a1a2a3ab对称性对称性更高更高各向同性各向同性更好更好题图表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体题图表示了一个由两种元素

15、原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子、初，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子、初基原胞，并写出元胞基矢表达式。基原胞，并写出元胞基矢表达式。 选取图中选取图中A1A1原子为格点原子为格点 在二维晶体中，共有三种原子，在二维晶体中，共有三种原子，分别为分别为A1A1，B1B1和和B2 B2 平行六面体元胞无法表达出六方对平行六面体元胞无法表达出六方对称性，因此常用六方棱柱形元胞称性，因此常用六方棱柱形元胞 边长为边长为3a的正六边形，其中心有的正六边形，其中心有一个格点。一个格点。 1231223322aaiajaaiajcaj 初基原胞的基矢为：初基原胞的基矢为：1231

16、223122aaiajaaiaj 四、举例四、举例 以立方晶系为例，介绍初基原胞基矢和惯用原胞以立方晶系为例，介绍初基原胞基矢和惯用原胞基矢选取。基矢选取。 在立方晶系的结晶学原胞中，三个基矢的长度相在立方晶系的结晶学原胞中，三个基矢的长度相等，而且，相互垂直，即：等，而且，相互垂直，即：cbacba,简单立方晶胞简单立方晶胞体心立方晶胞体心立方晶胞面心立方晶胞面心立方晶胞1. 1. 简单立方晶胞：简单立方晶胞：结晶学原胞结晶学原胞固体物理学原胞固体物理学原胞1.格点在顶点。格点在顶点。2.每个原胞只每个原胞只包含包含1个格点。个格点。3.体积为体积为a3。123aaiaajaak aaiba

17、jcakabc1a2a 3a 1.格点只占据立格点只占据立方体的顶点位置。方体的顶点位置。2.每个原胞只包每个原胞只包含含1个格点个格点。3.体积为体积为a3。2. 2. 体心立方晶胞：体心立方晶胞：结晶学原胞结晶学原胞aaibajcakabc1. 除了占据顶角外，体心还除了占据顶角外，体心还有一个格点有一个格点2.每个晶胞中包含每个晶胞中包含2个格点个格点。3.体积为体积为a3。abcaaibajcak1()2aaijk 2()2aaijk 3()2aaijk 最近邻格点！最近邻格点！2. 2. 体心立方晶胞：体心立方晶胞：结晶学原胞结晶学原胞固体物理学原胞固体物理学原胞aaibajcaka

18、bc1. 除了占据顶角外，体心还除了占据顶角外，体心还有一个格点有一个格点2.每个晶胞中包含每个晶胞中包含2个格点。个格点。3.体积为体积为a3。123()2()2()2aaijkaaijkaaijk 1.格点只占据立格点只占据立方体的顶点位置。方体的顶点位置。2.每个原胞只包每个原胞只包含含1个格点个格点。3.体积为体积为a3/2。3. 3. 面心立方晶胞面心立方晶胞结晶学原胞结晶学原胞固体物理学原胞固体物理学原胞abcaaibajcak1. 除了占据顶角外，除了占据顶角外，6个面个面的中心还有一个格点的中心还有一个格点2.每个晶胞中包含每个晶胞中包含4个格点。个格点。3.体积为体积为a3。

19、)(2)(2)(2321jiaakiaakjaa1.格点只占据立格点只占据立方体的顶点位置。方体的顶点位置。2.每个原胞只包每个原胞只包含含1个格点个格点。3.体积为体积为a3/4。按惯用原胞的方式排列按惯用原胞的方式排列, ,空间点阵的重复规则空间点阵的重复规则共有共有1414种种布喇菲格子布喇菲格子2-3 2-3 布喇菲格子布喇菲格子那么这那么这1414种种布喇菲格子布喇菲格子怎样构成了所有的晶体呢？怎样构成了所有的晶体呢？所有的晶体，都可以由所有的晶体，都可以由基元中不同种类原子基元中不同种类原子按布喇菲格按布喇菲格子子互相位移套构互相位移套构形成。形成。原胞原胞子晶格子晶格子晶格子晶格

20、基元基元晶格晶格根据三个基矢的不同性根据三个基矢的不同性质，质，按照对称性由低到按照对称性由低到高的顺序高的顺序，晶体可分为，晶体可分为7 7大晶系，大晶系，每一种晶系每一种晶系又包含一种或几种特征又包含一种或几种特征布喇菲布喇菲晶胞，共有晶胞，共有1414种种布喇菲格子布喇菲格子. 在在结晶学结晶学中，三个基矢中，三个基矢 , , 总是选取在对称轴或总是选取在对称轴或对称面的法线方向上，三个基矢之间的夹角为对称面的法线方向上，三个基矢之间的夹角为 , , 。abc立方立方四方四方1、立方晶系、立方晶系沿某一轴伸长沿某一轴伸长形成四方晶系。形成四方晶系。1正交正交2、再沿某一轴伸长再沿某一轴伸

21、长形成正形成正交晶系。交晶系。2单斜单斜3、挤压挤压正交晶系的正交晶系的一组对一组对面面，可变为单斜晶系。，可变为单斜晶系。3三斜三斜4、再挤压另一组对面再挤压另一组对面，单，单斜晶系转变为三斜晶系。斜晶系转变为三斜晶系。4三方三方6、均匀挤压均匀挤压立方晶系立方晶系交于交于一顶点的三条棱，并使它们一顶点的三条棱，并使它们之间的夹角相等且大于之间的夹角相等且大于60，就变成了三方晶系。，就变成了三方晶系。6六方六方5、四方晶系、四方晶系挤压挤压c轴向的轴向的一对棱，使其上表面的一内一对棱，使其上表面的一内角变为角变为120，将三个挤压，将三个挤压体拼合体拼合，形成六方晶系。，形成六方晶系。51 1、三斜晶系：、三斜晶系：abc90基矢特征为：基矢特征为：简单三斜晶胞简单三斜晶胞2 2、单斜晶系：、单斜晶系：abc90 ,90基矢特征为：基矢特征为：简单单斜晶胞简单单斜晶胞 垂直于垂直于 ， 组成的平面，组成的平面，即：即：bac,ab cb 底心单斜晶胞底心单斜晶胞3 3、正交晶系：、正交晶系：abc90基矢特征为：基矢特征为：简单正交晶胞简单正交晶胞底心正交晶胞底心正交晶胞体心正交晶胞体心正交晶胞面心正交晶胞面心正交晶胞4 4、三方晶系：、三方晶系：abc90基矢特征为：基矢特征为：简单三方晶胞简单三方晶胞5 5、四方