202X版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用（第2课时）导数与函数的极值、最值课件理新人教A版

1、第2课时导数与函数的极值、最值第三章3.2导数的应用NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PART ONE题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值多维探究多维探究例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)解析由题图可知，当x0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)2时，f

2、(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值.命题点2求已知函数的极值例2(2018阜新调研)设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，并说明理由.令g(x)2ax2axa1，x(1，).当a0时，g(x)1，此时f(x)0，函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点.当a0时，a28a(1a)a(9a8).函数f(x)在(1，)上单调递增，无极值点.设方程2ax2axa10的两根为x1，x2(x10，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增.因此函数f(x

3、)有两个极值点.当a0，由g(1)10，可得x110，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减.所以函数f(x)有一个极值点.综上所述，当a0时，函数f(x)有一个极值点；命题点3根据极值(点)求参数例3已知函数f(x) 若x2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为A.(，e B.0，eC.(，e) D.0，e)所以函数f(x)的定义域是(0，)，因为x2是函数f(x)的唯一一个极值点，所以x2是yf(x)的唯一变号零点.当x(0,1)时，g(x)0，所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，若x2是函数f(

4、x)的唯一一个极值点，则应需ke.函数极值的两类热点问题(1)求函数f(x)极值的一般解题步骤确定函数的定义域；求导数f(x)；解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号.(2)根据函数极值情况求参数的两个要领列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解.验证：求解后验证根的合理性.思维升华跟踪训练1已知函数f(x)ax1ln x(aR).(1)讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；解f(x)的定义域为(0，).当a0时，f(x)0时，f(x)在(0，)上有一个极值点.(2)若函数f(x)在x1处取得极值，x(

5、0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围.解函数f(x)在x1处取得极值，令g(x)0，得xe2，则g(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，题型二用导数求函数的最值师生共研师生共研引申探究当ke时，f(x)minek1.(1)若函数在区间a，b上单调递增或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值；(2)若函数在闭区间a，b内有极值，要先求出a，b上的极值，与f(a)，f(b)比较，最大的是最大值，最小的是最小值，可列表完成；(3)函数f(x)在区间(a，b)上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大(或最小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.思维升华跟踪训

6、练2已知常数a0，f(x)aln x2x.当f(x)的最小值不小于a时，求实数a的取值范围.所以当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在(0，)上单调递增，没有最小值；因为a0，所以ln(a)ln 20，解得2a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；师生共研师生共研令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点且f(x)与g(x)符号相同.又因为a0，所以当3x0，即f(x)0，当x0时，g(x)0，即f(x)0时，求函数f(x)在1,2上的最小值.答题模板DATIMUBANDATIMUBAN利用

7、导数求函数的最值规范解答综上可知，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)；所以f(x)的最小值是f(1)a. 7分所以f(x)的最小值是f(2)ln 22a. 6分又f(2)f(1)ln 2a，当ln 2a1时，最小值为f(2)ln 22a.11分综上可知，当0aln 2时，函数f(x)的最小值是f(1)a；当aln 2时，函数f(x)的最小值是f(2)ln 22a.12分答题模板用导数法求给定区间上的函数的最值问题的一般步骤第一步：(求导数)求函数f(x)的导数f(x)；第二步：(求极值)求f(x)在给定区间上的单调性和极值；第三步：(求端点值)求f(x)在给定区间上的端点值；第四步

8、：(求最值)将f(x)的各极值与f(x)的端点值进行比较，确定f(x)的最大值与最小值；第五步：(反思)反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范.课时作业2PART TWO1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)A.无极大值点、有四个极小值点B.有三个极大值点、一个极小值点C.有两个极大值点、两个极小值点D.有四个极大值点、无极小值点解析设f(x)的图象与x轴的4个交点的横坐标从左至右依次为x1，x2，x3，x4.当x0，f(x)为增函数，当x1xx2时，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2,2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.123456

9、789101112131415163.函数yxex的最小值是A.1 B.e C. D.不存在解析因为yxex，所以yexxex(1x)ex.当x1时，y0；当x1时，y0，所以当x1时，函数取得最小值，且ymin 故选C.123456789101112131415164.(2018包头调研)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则A.当k1时，f(x)在x1处取得极小值B.当k1时，f(x)在x1处取得极大值C.当k2时，f(x)在x1处取得极小值D.当k2时，f(x)在x1处取得极大值解析当k1时，f(x)exx1，f(1)0，x1不是f(x)的极值点.当k

10、2时，f(x)(x1)(xexex2)，显然f(1)0，且在x1附近的左侧f(x)1时，f(x)0，f(x)在x1处取得极小值.故选C.123456789101112131415165.若函数f(x)x32cx2x有极值点，则实数c的取值范围为解析若函数f(x)x32cx2x有极值点，则f(x)3x24cx10有两个不等实根，故(4c)2120，123456789101112131415166.若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为A.1百万件 B.2百万件C.3百万件 D.4百万件解析y3x2273(x3)(x3)，当

11、0 x0；当x3时，y0时，ex1，aex0)的极大值是正数，极小值是负数，则a的取值范围是_.解析f(x)3x23a23(xa)(xa)，由f(x)0得xa，当axa时，f(x)a或x0，函数f(x)单调递增，f(x)的极大值为f(a)，极小值为f(a).f(a)a33a3a0且f(a)a33a3a0)，若函数f(x)在x1处与直线y 相切.(1)求实数a，b的值；12345678910111213141516令f(x)0，得1xe，1234567891011121314151612.(2018丹东质检)已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；1234567891

12、0111213141516解(1)当x0时，f(x)在1，e上单调递增，则f(x)在1，e上的最大值为f(e)a.故当a2时，f(x)在1，e上的最大值为a；当a2时，f(x)在1，e上的最大值为2.解当1x1时，由(1)知，1234567891011121314151613.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是A.20 B.18 C.3 D.0解析因为f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1，可知1,1为函数的极值点.又f(3)19，f(1)1，f(1)3，f(2)1，所以在区间3,2上，f(x)max1，f(x)min19.由题设知在区间3,2上，f(x)maxf(x)mint，从而t20，所以t的最小值是20.技能提升练1234567891011121314151614.(2018通辽模拟)已知函数f(x)aex2x2a，且a1,2，设函数f(x)在区间0，ln 2上的最小值为m，则m的取值范围是_.2，2ln 212345678910111213141516解析g(a)f(x)a(ex2)2x是关于a的一次函数，当x0，ln 2)时，ex20)