数学八上正方形的性质

1、四川省威远县新店中学钟贵泰钟贵泰正方形的定义n正方形正方形：有一组：有一组邻边邻边相等相等并且有一个并且有一个角角是是直角直角的的平行四边形平行四边形叫正方形叫正方形ABCD你理解了吗？你理解了吗？正方形、矩形、菱形以及平行正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角(1)(2)(3)(4)平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形用心体会哦！用心体会哦！选择题选择题：下列判断中正确的是（：下

2、列判断中正确的是（ ） A、四边相等的四边形是正方形、四边相等的四边形是正方形 B、四角相等的四边形是正方形、四角相等的四边形是正方形 C、对角线垂直的平行四边形是正方形、对角线垂直的平行四边形是正方形 D、既是矩形又是菱形的四边形是正方形、既是矩形又是菱形的四边形是正方形D细心点哦！细心点哦！ 边边- 角角-对角线对角线-四条边都相等，对边平行四条边都相等，对边平行四个角都是直角四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角分一组对角对称性对称性-是轴对称图形，共有是轴对称图形，共有4条对称轴也是中心条对称轴也是中心对称图形，对角线的交点是对称中

3、心对称图形，对角线的交点是对称中心正方形的性质：正方形的性质：OABCD你能结合图你能结合图形说出这些形说出这些性质吗？性质吗？OABCD例例、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，求中，求ABD、DAC、DOC的度数的度数解解：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形， ABC=BAD=90， ABD=CBD，BAC=DAC，ACBD，ABD=DAC =90 =45，DOC=9012分析：正方形是一正方形是一个角为直角的菱形，个角为直角的菱形，每一条对角线平分每一条对角线平分一组对角，且对角一组对角，且对角线互相垂直平分。线互相垂直平分。n已知正方形已知正方形ABCD的边的边AB长长2，求

4、这个正方，求这个正方形的周长、对角线长和它的面积形的周长、对角线长和它的面积解：解：正方形正方形ABCD的边的边AB=2， 正方形的周长为：正方形的周长为：24=8（）；（）； 对角线长为：对角线长为： （）；）； 正方形的面积为：正方形的面积为：22=4（2）2222822你会计算吗？你会计算吗？n小华有一根长小华有一根长20的铁丝，他想围成一的铁丝，他想围成一个四边形，要想面积最大，应怎样围？个四边形，要想面积最大，应怎样围？请你给他想办法请你给他想办法请看比较：请看比较：，同学们：你们通同学们：你们通过计算比较得出过计算比较得出结论了吗？结论了吗？结论：固定周长的四边形中正方形的面积最大

5、。n在下列图中，有多少个正方形？有多少在下列图中，有多少个正方形？有多少个矩形？有规律吗？个矩形？有规律吗？nn的方格中正方形的个数有：的方格中正方形的个数有：12+22+32+ +n2nn的方格中矩形的个数有：的方格中矩形的个数有：13+23+33+n3你通过计算找你通过计算找出规律了吗？出规律了吗？ 如图，正方形ABCD的边长为16，对角线AC、BD相交于点O，过O作OD1AB于D1，过点D1作D1D2DB于D2，过点D2作D2D3AB于D3，依此类推作下去，则其中的OD1+D2D3+D4D5+D6D7=（ ）.D1ABCDD2D3D4O15你看出线段之间你看出线段之间的规律了吗？的规律了

6、吗？2.2.正方形的性质：正方形的性质：四条边都相等，对边平行；四条边都相等，对边平行；四个角都是直角四个角都是直角；对角线相等、互相垂直且对角线相等、互相垂直且平分、每条对角线平分一组对角；平分、每条对角线平分一组对角；是轴对称是轴对称图形，共有图形，共有4 4条对称轴，也是中心对称图形，条对称轴，也是中心对称图形，对角线的交点是对称中心对角线的交点是对称中心1.1.正方形具有平行四边形、矩形、菱形的正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有特殊性。所有特殊性。OABCD你记住了吗？你记住了吗？1.周长为周长为20cm的正方形的正方形,边长是多少边长是多少?对角对角线长是多少线长是多少?面积是多少面积是多少?2正方形