2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一(下)期末数学试卷(解析版)

1、2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，共 48 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1 若某校高一年级8 个年级合唱比赛的得分如下：89、 87、 93、 91、 96、 94、 90、 92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A 91.5和 91.5 B 91.5和 92 C 91 和 91.5 D 92和 922设有一个回归方程为=2+3x，变量x 增加一个单位时，则（）Ay 平均增加2 个单位By 平均增加3 个单位Cy 平均减少2 个单位Dy平均减少3个单位3函数y=| sinx| 的一个单调递增区

2、间是（）A）B （ ， 2 ） C） D （ 0， ）第 7 页（共 14 页）4如图所示的流程图，若依次输入0，3，则输出的结果是（A 0，3 B 0， 3 C 3， 0 D 3， 05已知函数f（ x） =sin（ x+ ） （ > 0）的最小正周期为，则该函数的图象（A关于直线x= 对称B 关于点（C关于直线6已知sinx=，对称（D 关于点（0，AB CD， 0）对称， 0）对称） ，则tan2 =（）7如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点，= ，则=（）E 是 DC 的中点，F 是 EC 的中点，若= ，ABCD8若函数是偶函数，则 =（ABCBCD9设向量=（ 1 ，

3、2） ，= （ 2， 3） ，若向量与向量=（5，6）共线，则 的值为（） ABCD 410函数y=2cos2（+）1（ x R）的图象的一条对称轴是（11 在两个袋内，分别装着写有 任取一张卡片，则两数之和等于A x=B x=C x=D x=0， 1 ， 2， 3， 4， 5 六个数字的6 张卡片，今从每个袋中各5 的概率为（）ABCD12关于函数f（ x） =tan（ cosx） ，下列结论中正确的是（）A定义域是 1， 1 B f（ x）是奇函数C值域是 tan1， tan1 D在（， ）上单调递增4 个小题，每小题5 分 . 共 20 分 .13函数y=3sin（x）的最小正周期为14

4、投掷两颗质地均匀的骰子，则向上的点数之和为5 的概率等于15已知tan =，则的值是16已知样本8，9，10，x，y 的平均数为9，方差为2，则x2+y2=三、解答题：本大题共5 小题，共52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解下列各题（ 1 ）已知cos（ +） = ， cos（ ） = ，求tan tan 的值；（ 2）已知 0， ， sin4 +cos4 = ，求sin cos 的值18平面内的向量=（3，2），=（1，2），=（4，1） （ 1 ）若（ +k ）（2 ） ，求实数k 的值；（ 2）若向量满足 ，且 | | = ，求向量的坐标19一汽车厂生产A， B， C

5、三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿车 10 辆（ 1 ）求z 的值（ 2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本从这5 辆车中任取2 辆，求至少有1 辆舒适型轿车的概率20已知函数f（ x） =sinxcosx cos2x +（ x R） （ 1 ）求f（ x）的最小正周期；（ 2）求f（ x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标21 设（）求函数f（ x）的解析式；已知常数> 0， 若 y=f（ x） 在

6、区间上是增函数，求 的取值范围2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，共 48 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1 若某校高一年级8 个年级合唱比赛的得分如下：89、 87、 93、 91、 96、 94、 90、 92，这组数据的中位数和平均数分别为（）A 91.5和 91.5B 91.5和 92 C 91 和 91.5 D 92和 92【考点】众数、中位数、平均数【分析】把这组数从小到大为排列得到位于中间位置的两位数是91 ， 92，从而求出这组数据的中位数，再求出这组数据的平均数，

7、由此能求出结果【解答】解：这组数从小到大为：87， 89， 90， 91 ， 92， 93， 94， 96，位于中间位置的两位数是91 ， 92，=91.5，这组数据的平均数为：89+87+93+91+96+94+90+92) =91.5，故选： A2设有一个回归方程为=2+3x，变量x 增加一个单位时，则（）Ay 平均增加2 个单位By 平均增加3 个单位Cy 平均减少2 个单位Dy平均减少3个单位【考点】回归分析3 个单位，【分析】根据所给的线性回归方程，看出当自变量增加一个单位时，函数值增加得到结果【解答】解：回归方程为=2+3x，变量 x 增加一个单位时变换为x+1，y1=2+3（x+

8、1 ） y1 y=3，即平均增加3个单位，故选 B 3函数y=|sinx| 的一个单调递增区间是（）A （）B （ ， 2 ） C （） D （ 0， ）【考点】正弦函数的单调性【分析】利用分段函数，结合正弦函数的单调性即可得到结论解： y= | sinx| =则对应的图象如图：则函数在（）上为增函数，满足条件故选： C4如图所示的流程图，若依次输入0，3，则输出的结果是（）A 0，3 B0，3 C 3，0 D 3，0【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序输出的结果【解答】解：模拟执行程序，可得当 x=0时，满足条件x 0，执行输出x 的值为 0；当 x= 3 时，不满足

9、条件x 0，执行输出x 的值为3故选：B5已知函数f（ x） =sin（ x+ ） （ > 0）的最小正周期为，则该函数的图象（A关于直线x=对称C关于直线x= 对称【考点】正弦函数的图象B 关于点（， 0）对称D 关于点（， 0）对称【分析】根据周期性求得，可得 f（ x） =sin（ 4x+） 再利用对称性求得它的对称轴、对称中心，从而得出结论【解答】解：函数f（ x） =sin（ x+ ） （ > 0）的最小正周期为=，=4，故有f（ x） =sin（ 4x+） 令 4x+ =k + ，求得 x= + ，可得该函数的图象关于直线x= +， k Z，故排除A、 C；令 4x+

10、=k ，求得 x= ，可得该函数的图象关于点（， 0）对称，故排除 D，故选：Btan2 =(6已知sin =， （0，【考点】 【分析】 可求值【解答】AB CD 2二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系由同角三角函数间的基本关系先求cos， tan 的值，由二倍角的正切函数公式即解： sin=， （0，） ，cos =，tan =2，第 13 页（共 14 页）tan2 =故选： A7如图，在ABC 中， D 是 BC 的中点，E 是 DC 的中点，F 是 EC 的中点，若= ，= ，则 =（）BCD向量加减混合运算及其几何意义利用向量间的预算关系：，=+=+ D 是 BC 的中点，同理，

11、故选C8若函数是偶函数，则 =（）A【考点】【分析】B CD由 y=Asin （ x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性直接利用函数是偶函数求出? 的表达式，然后求出? 的值解：因为函数是偶函数，所以， k z，所以k=0 时， ? = 0， 2 故选C9设向量=（1 ，2），=（2，3） ，若向量与向量=（5，6）共线，则 的值为（）AB CD 4平面向量共线（平行）的坐标表示利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出解：=（1，2） （2，3）=（ 12，23） ，与 共线，5（ 2 3）（6） （ 1 2 ） =0，化为4+3 =0，解得故选：A10函数y=2cos2(+1（ x

12、R）的图象的一条对称轴是（A x=B x=Cx=D x=【考点】 【分析】 出 【解答】二倍角的余弦；余弦函数的对称性利用倍角公式可得函数y=，由=k ， k Z，对k 取值即可得解：函数y=2cos2（+）1=，由=k ， k Z，取 k=1 ，则 x= 函数的图象的一条对称轴是x= 11 在两个袋内，分别装着写有 任取一张卡片，则两数之和等于故选： D0， 1 ， 2， 3， 4， 5 六个数字的6 张卡片，今从每个袋中各5 的概率为（）ABCD古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有的情况，可以通过列举得到结果，这些情况发生的可能性相等，满足条

13、件的事件可以从列举出的表格中看出有6种，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是两数之和共有如下图所示36 种情况其中和为5 的从表中可以看出有6 种情况，故选： B12关于函数f（ x） =tan（ cosx） ，下列结论中正确的是（）A定义域是 1， 1 B f（ x）是奇函数C值域是 tan1， tan1 D在（， ）上单调递增【考点】函数的值域【分析】运用正切函数的性质和余弦函数的性质，结合奇偶性的定义和复合函数的单调性，即可判断【解答】解：函数f（x）=tan（cosx），由于 1 cosx 1，函数有意义，则定义域为R，则A 错；由于

14、 1 ， 1 ? （，） ，由正切函数的单调性，可得tan（1 ）f（ x）tan1，即有值域为 tan1， tan1，则 C 对；由于定义域为R，则f（x）=tan（cos（x） =tan（cosx）=f（x） ，即有f（ x）为偶函数，则B 错；在（， 0）上， y=cosx 递增，则y=tan（ cosx）递增；则在（ 0， ）上单调递减则D 错故选C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5 分 .共20分 .13函数y=3sin（x）的最小正周期为4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用周期公式逇函数的最小正周期【解答】解：T= =4 故答案为：4 14投掷两颗质地均匀的骰子，则向

15、上的点数之和为5 的概率等于【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N 与事件 “抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6× 6=36，事件 “抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1， 4） ， （2， 3） ，（ 3， 2） ， （ 4，1）共四种，故事件 “抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是= ，故答案为：15已知tan

16、 =，则的值是【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】 原式分子利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式变形，分母利用平方差公式化简，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan 的值代入计算即可求出值【解答】解：tan =，原式 =故答案为：16已知样本8， 9， 10， x， y 的平均数为9，方差为2，则x2+y2= 170【考点】众数、中位数、平均数【分析】利用平均数和方差定义，列出方程组，能求出x2+y2的值【解答】解：样本8， 9， 10， x， y 的平均数为9，方差为2，解得x2+y2=170故答案为：170三、解答题：本大题共5 小题，共52 分，解答应写出文字说

17、明、证明过程或演算步骤.17解下列各题（ 1 ）已知cos（ +） = ， cos（ ） = ，求tan tan 的值；（ 2）已知 0， ， sin4 +cos4 = ，求sin cos 的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用【分析】 （ 1 ） 展开cos（+）与co（s ） ， 求出cos cos 与sinsin 的值，即可计算tan tan的值；（ 2）利用同角的平方关系与完全平方公式，即可求出sin cos 的值【解答】解： （ 1）cos（ +） =cos cos sinsin= ，cos（ ）=coscos+sinsin= 组成方程组，解得coscos=

18、，sinsin=， tantan=；44（ 2）sin +cos = ，sin4 +cos4 =（ sin2 +cos2） 2 2sin2 cos2 =22sin cos =sin cos)又 0， ， sin cos =18平面内的向量=（3，2），=（1，2），=（4，1） （ 1 ）若（ +k ）（2 ） ，求实数k 的值；（ 2）若向量满足 ，且 | | = ，求向量的坐标【考点】平面向量的坐标运算【分析】 （ 1）由（+k ）（2 ） ，可得（+k ） ?（ 2 ） =0，解得k，解出即可得出2）设=（ x， y） ，由 ，且 | | = ，可得【解答】解： （ 1）+k =（ 3+

19、4k， 2+k） ，2 =（5，2），（ +k ）（2 ） ，（ +k ）?（2 ）=（3+4k）×（5）+（ 2+k）×2=0，解得 k=2） 设=（ x， y） ， ， 且 | | =， ， 解得，或的坐标为，或19一汽车厂生产A， B， C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50 辆，其中有A 类轿车 10 辆（ 1 ）求 z 的值（ 2）用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本从这5 辆车中任取2 辆，求至

20、少有1 辆舒适型轿车的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 （ 1）由题意可得=，解得 z 的值（ 2）这5辆车中，求得舒适型的有2辆，标准型的有3辆求得所有的取法有10 种，至少有 1 辆舒适型轿车的取法有7 种，由此求得至少有1 辆舒适型轿车的概率【解答】解： （ 1）由题意可得=，解得 z=400（ 2）这5辆车中，舒适型的有5×=2 辆，标准型的有5×=3 辆从这5辆车中任取2辆，所有的取法有=10种， 至少有 1 辆舒适型轿车的取法有?+ =7 种，1 辆舒适型轿车的概率为20已知函数f（ x） =sinxcosxcos2x+（ x R） 1 ）求f（ x）的最小正周期；2）求f（ x）图象的对称轴方程和对称中心的坐标三角函数中的恒等变换应用；正弦函