202X版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.6正弦定理和余弦定理课件理新人教A版

1、4.6正弦定理和余弦定理第四章三角函数、解三角形NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE定理正弦定理余弦定理内容(2)a2 ；b2 ；c2_1.正弦定理、余弦定理在ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为ABC外接圆半径，则b2c22bccos Ac2a22cacos Ba2b22abcos C知识梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI变形(3)a2Rsin A，b ，c ；(4)sin A ，sin B ，sin C ；(5)abc ；(6)asin Bbsin A，bsin Ccsin B，a

2、sin Ccsin A(7)cos A ；cos B ；cos C_2Rsin B2Rsin Csin Asin Bsin C2.在ABC中，已知a，b和A时，解的情况 A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Absin Aab解的个数一解两解一解一解3.三角形常用面积公式1.在ABC中，AB是否可推出sin Asin B?提示在ABC中，由AB可推出sin Asin B.2.如图，在ABC中，有如下结论：bcos Cccos Ba.试类比写出另外两个式子.提示acos Bbcos Ac；acos Cccos Ab.【概念方法微思考】(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积.()

3、题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.()(2)当b2c2a20时，三角形ABC为锐角三角形.()基础自测JICHUZICEJICHUZICE123456题组二教材改编2.在ABC中，acos Abcos B，则这个三角形的形状为_ .123456解析由正弦定理，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，即AB或AB ，所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.等腰三角形或直角三角形3.在ABC中，A60，AC4，BC2 ，则ABC的面积为 .123456题组三易错自纠4

4、.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcos A，则ABC为A.钝角三角形 B.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形解析由已知及正弦定理得sin Csin Bcos A，sin(AB)sin Bcos A，sin Acos Bcos Asin B0，cos B0，B为钝角，故ABC为钝角三角形.1234565.(2018大连质检)在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是A.有一解 B.有两解C.无解 D.有解但解的个数不确定角B不存在，即满足条件的三角形不存在.1234566.(2018包头模拟)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.

5、若bc2a,3sin A5sin B，则C .解析由3sin A5sin B及正弦定理，得3a5b.又因为bc2a，1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一利用正弦、余弦定理解三角形师生共研师生共研例1(2018天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsin Aacos .(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b和sin(2AB)的值.(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素；(2)正弦定理、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系

6、的互化，解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系，也可以把已知条件化为三角形边的关系.思维升华解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，跟踪训练1(1)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A等于故选C.(2)如图所示，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2AB BD，BC2BD，则sin C的值为 .题型二和三角形面积有关的问题例2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acos B.(1)证明：A2B；师生共研师生共研证明由正弦定理得

7、sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB0，sin A1，1.本例(2)中，若将条件变为2sin Acos Bsin C，判断ABC的形状.解2sin Acos Bsin Csin(AB)，2sin Acos Bsin Acos Bcos Asin B，sin(AB)0.又A，B为ABC的内角.AB，ABC为等腰三角形.引申探究2.本例(2)中，若将条件变为a2b2c2ab，且2cos Asin Bsin C，判断ABC的形状.又由2c

8、os Asin Bsin C得sin(BA)0，AB，故ABC为等边三角形.命题点2求解几何计算问题(1)求sinABD的值；解因为ADAB23，所以可设AD2k，AB3k.解得k1，所以AD2，AB3，(1)判断三角形形状的方法化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用ABC这个结论.(2)求解几何计算问题要注意：根据已知的边角画出图形并在图中标示；选择在某个三角形中运用正弦定理或余弦定理.思维升华A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形2a2a2c2b2，a2b2c2，ABC为直角三角形.4(2)(

9、2018铁岭统考)在ABC中，B30，AC2 ，D是AB边上的一点，CD2，若ACD为锐角，ACD的面积为4，则BC .3课时作业PART THREE1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a ，b3，A60，则边c等于A.1 B.2 C.4 D.6解析a2c2b22cbcos A，13c292c3cos 60，即c23c40，解得c4或c1(舍去).基础保分练123456789101112131415162.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2，b2 ，C30，则B等于A.30 B.60C.30或60 D.60或120B60或B120.12345678910

10、1112131415163.(2018丹东模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC的面积为12345678910111213141516A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12345678910111213141516同理可得BC.ABC的形状为等边三角形.故选A.123456789101112131415165.(2018本溪质检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos C ，bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为A.4 B.8 C.9 D.36所以ABC的外接圆面积为R29，

11、故选C.1234567891011121314151612345678910111213141516由正弦定理，得sin Acos Bcos Asin B2sin Ccos C，sin(AB)sin C2sin Ccos C，c2a2b22abcos C416812，12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151611234567891011121314151610.(2018锦州质检)若E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF .12345678910111213141516解析

12、如图，设AB6，则AEEFFB2.12345678910111213141516在CEF中，由余弦定理得(1)求cos A的值；1234567891011121314151612345678910111213141516(1)求A；12345678910111213141516(2)求AC边上的高.12345678910111213141516解在ABC中，13.在ABC中，a2b2c22 absin C，则ABC的形状是A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.正三角形技能提升练1234567891011121314151614.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2b2c2bc，a3，则ABC的周长的最大值为1234