2017学年度第一学期期末考试初三数学试卷(杨浦)

1、杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷2018.1(测试时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上 作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤.一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1 .如果5x=6y,那么下列结论正确的是(A) x:6=y:5;(B) x:5 = y:6;(C) x = 5,y=6;(D) x = 6,y=5.2 .下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(A)都含有一

2、个40的内角；(B)都含有一个 50的内角；(C)都含有一个60的内角；(D)都含有一个 70的内角.3 .如果 ABCsDEF, A、B分别对应 D、E,且AB ： DE=1 ： 2,那么下列等式一定成 立的是(A) BC : DE=1 ： 2;(B) AABC 的面积： DEF 的面积=1 : 2;(C) / A的度数：/ D的度数=1 ： 2;( D) ABC的周长： DEF的周长=1 : 2.(A) ab;(B) a-2b = 0；25 .如果二次函数 y=ax+bx+c(a=0) 那么下列不等式成立的是(A) a0;(B) b (C) ac 0 ；( D) bc c6 .如图，在 A

3、BC中，点D、E、F分别在边1(C) b= a;(D) a =2b .2的图像如图所示，vy y ,0/丁0To ;x0 -(第5题图)AB、AC、BC上，且/ AED = /B,再将卜列4.如果a = 2b ( 3均为非零向量)，那么下列结论 错误的是四个选项中的一个作为条件，/八、EA ED(A) 一 =一 ；BD BFAD AE(C)二;BD BF不一定 能使得 ADEABDF的是EA EDA .dd(D)./EBF BC-BFC(第6题图)、填空题：（本大题共12题，每题4分，？茜分48分）7 .抛物线y=x2-3的顶点坐标是. 一 1 一 一 18 .化简：2(a- - b)3(a+

4、b) =.2229 .点A (-1, m)和点B (-2, n)都在抛物线y = (x3) +2上，则m与n的大小关系 为 m n (填“ ).10 .请写出一个开口向下，且与 y轴的交点坐标为（0, 4）的抛物线的表达式11 .如图，DE/FG/BC, AD ： DF ： FB=2 ： 3 ： 4,如果 EG=4,那么 AC= .12 .如图，在 DABCD中，AC、BD相交于点。，点E是OA的中点，联结 BE并延长交AD于点F,如果 AEF的面积是4,那么 BCE的面积是 .一113 . RtABC 中，/ C=90 ,如果 AC=9, cosA=-,那么 AB= .14 .如果某人滑雪时

5、沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是 1 ：.15 .如图，RtABC 中，/ C=90 , M 是 AB 中点，MHLBC,垂足为点 H , CM 与 AH 交于点O,如果AB=12,那么CO= .16 .已知抛物线 y=ax2+2ax+c,那么点P （-3, 4）关于该抛物线的对称轴对称的点 的坐标是 .17 .在平面直角坐标系中，将点（-b, -a）称为点（a, b）的“关联点”（例如点（-2,-1）是 点（1, 2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点 在第 象限.18 .如图，在 ABC中，AB=AC,将 ABC绕

6、点A旋转，当点B与点C重合时，点 C落在点D处，如果sinB= 2 , BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是3三、解答题：（本大题共7题，黄分78分）19 .（本题满分10分）计算：8-5 tan45 -加6。St6。cot 45 2sin 3020 .（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）一，y _， 一，一。3已知：如图，RtABC 中，/ ACB=90 , sinB= 5上，且 AD ： DB=2 : 3, DE BC.（1）求/ DCE的正切值；21 .（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距 抛物线的一部分，甲在离地面6米白A A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞

7、行的路线为1米的C处发出一球，乙在离地面 1.5米的D处成功击球,球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为 原点，直线AB为x轴，建立平 面直角坐标系（如图所示）.求羽 毛球飞行的路线所在的抛物线的 表达式及飞行的最高高度22 .（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120。.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯 A的仰角 分别为a和45 ,且tan a=6.求灯杆AB的长度.C D (第22题图)23 .（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：梯形 ABC

8、D中，AD/BC, AD=AB,对角线 AC、BD交于点E,点F在边BC上，且/ BEF = Z BAC.(1)求证： AEDsCFE;(2)当 EFDC 时，求证：AE=DE.（2）如果设AB =a, CD = b，试用a、b表示AC .24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y =x2+2mxm2m+1交y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1,-2）,且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线 y = -x2 +2x的位置，求平移的方向 和距离；

9、（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果/ADH=/AHO, 求m的值.5 .4 -3 .2 -1 .-3 -2 -1 O-1 “-2 -3 12 3 4（第24题图）25.（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,点M、N分别在边 AB、CD上，直线 MN交矩形对角线AC于点 巳 将4AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1,当EP BC时，求CN的长；（2）如图2,当EPLAC时，求 AM的长；（3）请写出线段 CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时MN的长.（图1）杨浦区初三数学期末试卷参

10、考答案及评分建议2018.1、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、A;2、C；3、二、填空题:（本大题共D;4、B;12题，每题4分,5、C;满分48分）6、C7、（0, -3）;8、1 r r-a -4b ;29、；10、2y - -x+ 4等;11、12；12、36;13、16、19.27；（1, 4）;解答题：（本题满分14、17、2.4;二、四;15、18、4；4解:原式=2（本大题共10分）2311 2 -2（6分）,2 1-22（2分）、,2 -14（2分）20.（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）3AC 3解：（1） . /ACB=90 , sinB=,A

11、C =3 . （ 1 分）5AB 5设 AC=3a, AB=5a.贝U BC=4a.AD:DB=2:3 :，AD =2a,DB=3a./ ACB=90 即 AC BC,又 DEBC,DE BDCE ADAC/DE.AC AB ,CB ABDE 3aCE 2a9一 . DE =一 a ,3a 5a4a 5a5DEXBC, tan DCEDE 9 .-CE 8CE（2） . AD:DB=2:3, . AD:AB=2:5. 2-1AB = a , CD = b ,，AD = a . DC = b .5一 一一 一 一一 2 AC = AD + DC ， AC =-a -b .5（2分）（2分）（1分

12、）（2分）（2分）21 .（本题满分10分）解：由题意得：C （0, 1）, D （6, 1.5）,抛物线的对称轴为直线x=4.（3分）设抛物线的表达式为 y =ax2+bx+1（a #0 （1分）b /一 、一 二4（2分）（2分）则据题意得：2a1.5=36a 6b 1a解得： 2羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为121-y =x + x +1 . （1 分）2431 2 5 . .5y =- （x4）+ ,飞行的最局局度为 一米. （1分）243322 .（本题满分10分）解：由题意得/ ADE=a, / E=45. （2 分）过点A作AFLCE,交CE于点F,过点B作BGLAF,交

13、AF于点G,则FG = BC=10.（1分）设 AF=x. . / E=45 ,EF=AF=x.AF在 RtAADF 中， tan/ADF=, DF DF=AF =x-=-.tan/ADF tan 工 6 x DE=13.3, . x+=13.3. 6x =11.4. . AG=AF- GF=11.4 - 10=1.4. （1 分） . / ABC=120 , . ABG=/ABC-/ CBG =120 - 90 =30. （ 1 分） . AB=2AG=2.8 （1 分）答：次T杆AB的长度为2.8米. （1分）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）/ BE

14、C=/BAC+ /ABD ,/ BEC=/ BEF+ /FEC, 又. / BEF=/BAC, . / ABD= / FEC. （1 分）. AD=AB, . . / ABD= / ADB. - （1 分）FEC= /ADB. （1 分） ADBC,/ DAE= / ECF. （ 1 分）AEDA CFE. - （1 分）（2） EF/DC, . . / FEC= / ECD. （1 分） . /ABD=/FEC , . / ABD= / ECD. （1 分）AE _ BEDE -CE / AEB= / DEC. AEBA DEC. （ 1 分）（1 分）_ _AE DE,八 AD/BC,=.

15、 （1 分）CE BEAE AEDE CEBECEDE22.即 AE2 = DE2.BE（1分）AE=DE. （1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）2-2.,、2.解：（1） - y =x +2mxm m+1=（x m） m+1. （1 分）顶点 D （ m, 1-m） . （ 2 分）（2） ;抛物线 y =x2 +2mxm2m 十1 过点（1, -2）,2,2，-2=-1+2mm m+1.即 m m2 = 0. （1 分） .m=2或m=-1 （舍去）. （2 分），抛物线的顶点是（2, -1）. 抛物线y =x2 +2x的顶点是（1, 1

16、）,（2分） 向左平移了 1个单位，向上平移了 2个单位.（3）二.顶点D在第二象限，m 0 .情况1,点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AGLDH于点 2 A （0,m m+1）, D （m,-m+1）,21 H （m,0）, G（m,-m -m+1）/ ADH = Z AHO, tan/ADH= tan Z AHO ,2.AG AO-m-m - m 1= = .c.DG HO 1-m-（-m -m 1）-m2整理得：m +m=0. .m = -1或m = 0 （舍）.情况2,点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AGLDH于点 2. A （0,m m+1）, D （m,-m+1）, 1-

17、H （ m,0 ）, G （ m, -m2 -m +1 ） . / ADH = Z AHO, tanZ ADH= tan Z AHO , 2 AG AO-mm m -1= = .c.DG HO 1-m-（-m - m 1）-m2整理得：m +m2=0. .,.m = -2或m=1 （舍）.（2分）m = 一1 或 m = 2 .25.（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）解：（1） AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， .AMEAPME.AEM = /PEM, AE=PE . , ABCD 是矩形，.二 ABXBC. EPXBC, . AB EP. ./AME = /PEM. . AEM=/AME. . . AM=AE. （2 分） ABCD 是矩形,AB/ DC. AM-=些. . CN=CE. （1 分）CN CE设 CN= CE=x. . ABCD 是矩形，AB=4, BC=3, . AC=5. . . PE= AE= 5- x. EP45-x 4，八、E EPXBC,=sin/ACB=. .=. （1 分）CE5 x 5（2分）2525x =即CN =99（2） .AME沿直线MN翻折，点A落在点P处,