202X高中数学第二章数列2.1第2课时数列的递推公式与通项公式课件苏教版必修5

1、第2课时数列的递推公式与通项公式第2章2.1数列学习目标1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列.2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项.3.会用累加法、累乘法由递推公式求通项公式.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一递推公式思考思考数列1,2,4,8，的第n项an与第n1项an1有什么关系？答案答案an12an梳理如果数列的第梳理如果数列的第1项项(或前几项或前几项)，且从第，且从第 项项(或某一项或某一项)开场的任一开场的任一项项 与它的前一项与它的前一项 (或前几项或前几项)(n2)间的关系可以用一个公式表示，间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式

2、叫做这个数列的递推公式那么这个公式叫做这个数列的递推公式.二anan1特别提醒：特别提醒：(1)与所有的数列不一定都有通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.(2)递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项和所需的项.知识点二数列的表示方法思考思考以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列？答案答案 通项公式法：an2n.列表法：n123kan2462k图象法：梳理梳理数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递推公式法.思考辨析 判断正误1.利用an12an，nN*可以确定数列an.( )2.有些数列难以用通项公式和递推公式表示，但可以用列表法轻松

3、解决.( )3.递推公式是表示数列的一种方法.( )题型探究例例1图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的递推公式和一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.类型一数列的表示法解答解如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第解如题图，这四个三角形图案中着色的小三角形第(2)个是第个是第(1)个的个的3倍，第倍，第(3)个是第个是第(2)个的个的3倍，故有递推公式倍，故有递推公式a11，an13an，nN*，个数依次为个数依次为1,3,9,27.那么所求数列的前那么所求数列的前4项都是项都是3的指数幂，指数为序号减的

4、指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是所以，这个数列的一个通项公式是an3n1.在直角坐标系中的图象为在直角坐标系中的图象为一些孤立的点一些孤立的点(如下图如下图).反思与感悟求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系，求通项公反思与感悟求数列的递推公式注重观察数列项与项的关系，求通项公式注重观察项与序号的关系，图象法那么一如既往地直观式注重观察项与序号的关系，图象法那么一如既往地直观.跟踪训练跟踪训练1传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来

5、表示数.比方，他们将石子摆成比方，他们将石子摆成如下图的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，那么第如下图的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数，那么第n个三角形数比第个三角形数比第n1(n2，nN*)个三角形数多个三角形数多_个石子个石子.n答案解析解析解析a2a12，a3a23，anan1n.命题角度命题角度1由递推公式求前假设干项由递推公式求前假设干项解答类型二数列的递推公式解答引申探究引申探究an是周期为4的数列，a2 018a45042a23.反思与感悟递推公式反映的是相邻两项反思与感悟递推公式反映的是相邻两项(或或n项项)之间的关系之间的关系.对于通对于通项公式

6、，项公式，n的值即可得到相应的项；而递推公式那么要首项的值即可得到相应的项；而递推公式那么要首项(或前几项或前几项)，才可依次求得其他的项才可依次求得其他的项.假设项数很大，那么应考虑数列是否有规律性假设项数很大，那么应考虑数列是否有规律性.解答解解a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，.发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6.证明如下：an2an1an，an3an2an1(an1an)an1an.an6an3(an)an.数列an是周期数列，且T6.a2 018a33662a22.跟踪训练跟踪训练2数列数列an中，中，a11，a22，an2an1an，试写出

7、，试写出a3，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列，你发现数列an具有怎样的规律？你能否求出该数具有怎样的规律？你能否求出该数列中的第列中的第2 018项？项？命题角度命题角度2由递推公式求通项由递推公式求通项例例3(1)对于任意数列对于任意数列an，等式：，等式：a1(a2a1)(a3a2)(anan1)an(n2，nN*)都成立都成立.试根据这一结论，完成问题：数列试根据这一结论，完成问题：数列an满满足：足：a11，an1an2，求通项，求通项an；解答解解当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)1 2(n1)12n1.a11也符合上式，所以数列an的通项公式是an2

8、n1.12222n 个解答a11也符合上式，解答，又当n1时，a11，也符合上式.(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)达标检测1.数列1,3,6,10,15，中anan1_(nN*且n1).答案解析1234n解析由得解析由得a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，an1ann1，nN*.答案解析1234解析解析an1an1.ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)2 2(1)(n1)3n.2.数列an满足a12，an1an10(nN*)，那么此数列的通项an_.3n1111n 个（- ）（- ）（- ）共答案解析1234an2n1，nN*3.用火柴棒按以下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，那么所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是_.解析解析a13，a2325，a33227，a432229，an2n1，nN*.1234解析解析x11，x2 ，x31，数列xn的周期为2，x2 018x2 .答案解析1.an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项，an与an是“个体与“整体的附属关系.2.数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通