2017-2018新授抛物线压轴题专题训练

1、Mx抛物线与几何图形的结合是各地中考考察的重点，下面分层次将各知识点的结合归纳为下列专题：一抛物线中线段最值求法1如图抛物线y=ax2+bx(a0) 经过A(3,3)和 B(2,0)其顶点为c,AC 与 Y 轴交于点D(1) 求 a， b 的值。(2) 点 P 是线段 OA 上的动点，过P 作 y 轴的平行线交抛物线于H,当线段 PH 最长时，求P的坐标和PH 的最大值。2.直线BC 交 X 轴， y 轴于B( 3,0) C( 0,3)且抛物线于另一点A。1 ) 求直线 BC 和抛物线的的解析式2 ) 设 P( x， y)是(1 )中抛物线上的一动点，过P 作直线 L x 轴于 M 交直线 B

2、C于 N，若点P 在第一象限了内，线段PN的长度为h. 试求出 h 与 x 的函数关系式，h是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由。最大？若存在请求出点M 的坐标，3 . 已知如图，抛物线y=x2+bx+c 过点A（ 3， 0） ， B（ 1， 0） ，交 y 轴于点C，点P 是该抛物线上一动点，点P 从 C 点沿抛物线向A 点运动（点P 不与点 A 重合） ，过点 P 作 PDy 轴交直线AC 于点D （ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2 ）求点 P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；（ 3）APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点P 坐标，若不能请说明理由； （ 4

3、） 在抛物线对称轴上是否存在点M 使 |MA-MC|若不存在请说明理由4 .已知，如图抛物线y ax2 3ax c(a0) 与 y 轴交于 C 点，与 x轴交于 A、 B 两点， A 点在 B 点左侧点B 的坐标为(1,0) ， OC 3OB.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 的面积的最大值；(3) 若点E 在 x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A、 C、 E、 P 为顶点且以AC 为一边的平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理1 ）直接写出点1. 如图，直线AB ： y=kx+3 过点（ -2 ， 4）与抛物线

4、y= 1 x2 交于 A、 B 两点；A、点B 的坐标；2 ）在直线AB 的下方的抛物线上求点P，使 ABP 的面积等2 .如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴交于 A、 B 两点，且A 点坐标为（-3， 0） ，抛物线顶点P 的纵坐标为-4 ，经过 B 点的一次函数y=x-1 的图象交抛物线于点D （ 1 ）求抛物线的解析式；（ 2）求当二次函数值小于一次函数值时，x 的取值范围；（ 3）求 BPD的面积3 .如图， 抛物线 y= x2+mx+n 与 x 轴交于A、 B 两点，与y 轴交于点C， 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，已知 A（1 ， 0） ， C（ 0， 2） （

5、 1 ）求抛物线的表达式；（ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；3） 3） 点 E 时线段 BC 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点F， 当点 E运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标4） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax2+bx-4 （ a 0）的图象与x 轴交于A（2， 0） 、 C（ 8， 0）两点，与y 轴交于点B，其对称轴与x 轴交于点D（ 1 ）求该二次函数的解析式；（ 2）如图 1 ，连结

6、BC，在线段BC上是否存在点E，使得CDE 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3 ）如图2，若点P（ m ， n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m 0， n 0）的图象与x 轴分别相交于点A、 B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点C，对称轴为直线l点 C关于 l 的对称点为D ，连接AD 点 E 为该函数图象上一点，AB 平分 DAE （ 1）线段AB 的长为求点 E 的坐标； （、中的结论均用含m 的代数式表示）（ 2）设M 是该函数图象上一点，点N 在 l 上探索：是否存在点M 使得以A、 E、M 、 N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M 坐标；如果不存在，说明理由5如图，抛物线y=a（ x-1 ）（x-3）与x轴交于A， B 两点，与y轴