2017-2018学年浙江省镇海中学高一上学期期末考试数学试题

1、2017-2018 学年浙江省镇海中学高一上学期期末考试数学试( 本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分 )1.2.a=( ， 1)，A. - 2= 2，则A. -b=( - 1 ， 2)，若a+ b 与a- b 共线，则=(B. - 1C. 11- sin co-s cos2 的值是()B.C. - 23.在 ABC 中， AB=AC=1， BC= ，则 ?=()A.B.C. -D. -4.在 ABC 中，若2= ? + ? + ? ，则 ABC 是 ()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D . 不确定5.ABC 中，内角A， B， C 所对边的边长分别为a， b， c

2、，且c=anA?tanB- tanA- tanB= ，则 ABC 的面积为()， a+ b= ，A.B.C. 36.如果满足a= x， b= 2， B= 60°的ABC 有两个，那么x的取值范围为7.A. 0< x 2 ABC 的内角A，B=()A. 60°B. x> 2C. 2<x<D . 2< x B， C 的对边分别为a， b， c，已知2acosC= 3ccosA， tanA= ，则B. 45°C. 135°D . 120°8.设 D， E 分别是ABC 的边AB， BC 上的点， 且 AD= mAB， B

3、E= EC， 若 = + ，且 + = ，则实数m 的值为 ()9.A.B.C.a，A. - ，b 满足 |a| ， |b|， |a- b| 2， 3，则a?b的取值范围是(B. - ， 7C. - ， 710. 在锐角三角形ABC 中，内角A， B， C 所对边的边长分别为a， b， c，若则的取值范围是()D.)D . - ，b2- a2= ac，A. (1 ，)B. (1， 2)C. (1，+)D. (1，)二、填空题(本大题共7 小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共 36 分 )11. 已知钝角ABC 的面积为， AB= 1， BC= ，则角 B=AC=12. 若 sin( +)-

4、 cos( -)= ，则 sin2 =13. 已知向量a=( cos ， sin )，向量b=(， - 1)，则|2a- b| 最大值是，最小值是14. 在 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别是a，b，c，若b2+ c2= a2-bc，且? =- 4，则角 A=，_ ABC 的面积等于15. 已知半径为4 的圆 O 上的两点A， B 满足 |AB |= ，则 ? =16. 在 ABC 中，BAC= 120°，已知BAC 的平分线交BC 于点 D，且AD= 2，求AB+AC的最小值17. 在 Rt ABC 中，AB= 3， AC= 4， BC= 5， P 是 ABC 内部一点，且满

5、足= ，则|+|+|=( 本大题共5 小题，共74 分 )18. 已知平面上两个向量(1)(2)a， b，其中a=( 1， 2)， |b|= 2若 (a+ 2b) (2a- b)，求a 与 b 的夹角的余弦值若 a 在 b 的方向上的投影为- 1 ，求b 的坐标19. 已知函数f(x)= 2 sin( x+ )?cos( x- )+ sin(2x- )(1)(2)求函数 f(x)的单调递增区间若函数 (x)= f(x)- m 在 0，上仅有一个零点，求实数m 的取值范围20.在 ABC 中，内角(1)(2)A， B， C 所对边的边长分别为a，求 cosB若 ? = 4， b= 4 ，求边b，

6、 c，且满足bcosC=( 3a- c) cosBa， c 的值21.在 ABC 中，(1)(2)A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 sin(A- B)= asinA- bsinB， a b求边 c若 ABC 的面积为2，且tanC= 2，求a+ b 的值22. 如图，已知点O 为直线 l 外一点，直线l 上依次排列着A， B， C， D 四点，满足：AOC 为锐角，BOC= COD ；tan AOB?tan AOD=tan2 AOC；+=(1) 求 AOC 的值(2) 若 AB= BC= 1，求CD 的值O镇海中学2017学年第一学期期末考试BBDCB CCBCA3 bj2II

7、.手；6. 12 43 .13.4； 0 . 14.芋；2石.15.316.8。17.力 5+ 12 赤18解： 设的夹角为"，由G+际知(a+2，) .(-6) =0 ,即:2:二0,设右二川，由条件有心-2,故+ '，解得：广=.，或,' ,-2."-2|，0 叩上5所以：心(-20或6 =十5.19. i化简得/(x)-2sn(2x-J)+ , /(X)的单调递增区间是 6性川一工A网工).A <> Z 63T+&/)U2+四3).解： 由正弦定理和MosC (3a-r)cosfi,得sin AcosC - (3sin/< -

8、 smC)cos9化简，in AlcmC cinCem R Icin 4cm R即 sin (8/0 3§m/cosS,故 $in/ 3sincosS.所以co§8=L 3因为 8c 瓦i 4,所以 8C&4=|8418Hleos8 = 4所以卜件呵卜12,即(1)又因为 C0S8=u I A.，lac 3整理得,/1=40联立(2)产也,解得;”词. <ic a 12(c«6 r = 221 .解：(I y.9 AsinG4-8) asin4-5sin8 ,/. y/5sinAcosB-5-cosAsmBasmA-bsinB, 由正弦定理有62 c

9、os8-依C054=cf -52 ,4分由余随理有&X-技x即6.一成, 2ac2hcc9ab:君.7 分(II )V tanC«- = 2,且3MC+cos,Cn1,，sinC , cosC« . cosC559分. S一 Luh 2 , . ab =入5.II3225分由余弦定理有CMC,运士亘二U =此与2，/ + =913分5 2ah226/. (。+" = +外+痴=9+4,a +5 = /S +215 分22 .设4OC a , ZBOC ZCOD 。由 tan Z4O6“an £AOD = tan; ZAOC得 lan(a -/>Lin(a + 4)Lin； a,即 3n “!n/ tan* av 7 v 7"lanZtan”PfflUtan a La 7分4(2)在AOCD中，由角平分线定理得CO BC OBOD AD2 + CD在AO/D中，由正弦定理得sin/ sin (a fl) sin (a- fl)f)DID在AO/8中，由正弦定理得一sin >4 sin (a-/7) sin (a-fl)两海除得经-5”)。即(>(2.6)加(时外