2017中考二次函数专题(含答案)

1、1.如图，抛物线y=x 在直角坐标系xoy中， A（0, 2） 、 B（ 1,0） ，将 ABO 经过旋转、平移变化后得到如图15.1所示的 BCD .2） 连结 AC ， 点 P 是位于线段BC 上方的抛物线上一动点，+bx+c 与直线 y=x 3 交于A、 B 两点，其中点A 在 y轴上，点B 坐标为（4，5） ，点 P为 y 轴左侧的抛物线上一动点，过点 P 作 PC x轴于点 C， 交 AB 于点D（ 1） 求抛物线的解析式；（ 2） 以 O，A ， P， D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由（ 3）当点P 运动到直线 AB 下方某一处时，过点P

2、作 PM AB ，垂足为M，连接 PA使 PAM 为等腰直角三角形，请直接写出此时点 P 的坐标281 ） 求经过 A 、 B 、 C 三点的抛物线的解析式；若直线 PC 将 ABC的面积分成1: 3两部分，求此时点P 的坐标； （ 3）现将ABO、 BCD 分别向下、向左以 1: 2 的速度同时平移，求出在此运动过程中ABO 与BCD 重叠部分面积的最大值.3. 如图，已知抛物线yax2bxc（a0） 的对称轴为直线x1，且经过A（1， 0） ，C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B. 若直线y mx n 经过B， C两点，求直线BC和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点

3、 M 到点 A的距离与到点C的距离之和最小，求点M 的坐标；设点P为抛物线的对称轴x1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P 的坐标24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax bx 8与 x轴交于A， B两点，与y轴交于点C，直线l 经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A， D 的坐标分别为（2， 0） ， （ 6，8） （ 1 ）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点 E的坐标； （ 2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE FCE ，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若点P 是 y轴负半轴上的一个

4、动点，设其坐标为（0， m） ，直线PB与直线l 交于点Q试探究：当m 为何值时，OPQ是等腰三角形5. 如图， 抛物线y=ax2+bx5（a0） 经过点A（4，5）， 与 x 轴的负半轴交于点B， 与 y轴交于点C， 且OC=5OB，抛物线的顶点为点D （ 1）求这条抛物线的表达式；（ 2）联结AB 、 BC、 CD、 DA，求四边形ABCD 的面积；（ 3）如果点E 在 y 轴的正半轴上，且BEO= ABC，求点E 的坐标6.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A（3，0），B（9，0）和C（0，4）点 D ， DE 垂直与 x 轴，垂足为E， l 是抛物线的对称轴，点F 是抛物线

5、的顶点（CD 垂直于y 轴，交抛物线于1）求出二次函数的表达式l 重合，再沿对称轴l 向上平移以及点 D 的坐标；（2）若Rt AOC 沿 x 轴向右平移到其直角边OC 与对称轴到点 C 与点 F 重合， 得到Rt A1O1F， 求此时 Rt A1O1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形的面积；（ 3） 若 Rt AOC沿 x 轴向右平移t个单位长度（0< t 6）得到Rt A 2O2C2， Rt A2O2C2与 Rt OED 重叠部分的图形面积记为S，求S与 t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围7.如图，抛物线y=ax 2+bx+c 的图象经过点A（2，0），点B（4，0），点D

6、（2，4） ，与y 轴交于点C，作直线BC，连接 AC， CD （ 1）求抛物线的函数表达式；（ 2） E 是抛物线上的点，求满足ECD= ACO 的点 E 的坐标； （ 3）点M 在 y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线 BC 上，点 P 为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M， N， P 为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长8. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+bx 经过两点A（1，1）， B（2，2）过点B 作BCx轴，交抛物线于点C，交 y 轴于点 D （ 1）求此抛物线对应的函数表达式及点C 的坐标；（2）若抛物线上存在点 M ，使得 BCM 的面积为，求出点M

7、 的坐标；（3）连接OA、 OB、 OC、 AC，在坐标平面内，求使得 AOC 与 OBN 相似（边OA 与边 OB 对应）的点N 的坐标1 .【解答】解：（ 1 ）直线y=x 3 交于 A、 B 两点，其中点A 在 y 轴上，A （ 0，3） ，B（4，5） ，y=x2+x 3，2）存在，设P（m，m2+m3）， （m<0），D（m，m3），PD=|m2+4m|PD AO，PD=OA=3 ，故存在以O， A， P， D 为顶点的平行四边形，|m2+4m|=3，当 m2+4m= 3 时，m1= 1， m2= 3，、当m2+4m=3 时，m 1=2，m2=2+（舍），m2+m3=1 ，P（

8、2，1 ） ，m1= 1， m +m 3=，P（1，） ，m2= 3，m +m 3= ，P（3，2P 的坐标为（2，1 ） ， （1 ，3）如图，PAM 为等腰直角三角形，），） ， （3，BAP=45 °，AP可以看做是直线AB 绕点 A 逆时针旋转45°所得，APAP 解析式为y=3x解析式为y=kx 3，直线AB 解析式为y=x 3， k= =3，（1 分 ） yx=时，y=， P（，） 2 . 解析： （ 1）A（0,2）、 B（ 1,0） ，将 ABO 经过旋转、平移变化得到如图4.1 所示的 BCD ，BD OA 2,CD OB 1, BDC AOB 90 .

9、C 1,1 . 设经过 A、 B 、 C 三点的抛物线解析式为y ax2 bx c，abc031则有 a b c 1 ，解得： a , b ,c 2 .22c2321抛物线解析式为y 3 x21 x 2 .22PC 将 ABC的面积分成1: 3两部分，2）如图4.1 所示，设直线PC 与 AB 交于点 E .AE 1 AE或 3，过 E 作 EF OB于点 F ，则 EF OA.BE 3 BEBEF BAO ,EFAOBEBFBABOAE 1时，BE 3EF2BF3EF ,BF213E（ 4,2）.设直线 PC 解析式为y mx n ，则可求得其解析式为y27 x，32127x x 2 x ，

10、x12 AEBE3 时，同理可得56 23 P2 (,) .7 492, x21 （舍去），552 39 P1 (, ) .5 253）设ABO 平移的距离为，A1B1O1 与B2C1D1 重叠部分的面积为S.t2可由已知求出A1B1 的解析式为y 2x 2 t， A1B1 与 x轴交点坐标为（,0） .2C1B2的解析式为yxt1C1 B2与y轴交点坐标为(0, t ) .2(9 分 )3如图 4.2 所示，当0 t 时，A1B1O1与B2C1D1 重叠部分为四边形.5设A1 B1 与 x轴交于点C1B2与 y轴交于点N ， A1B1 与 C1B2交于点Q，连结y 2x 2 t11yx t2

11、24t 3 x335ty34t 3 5tQ( 3 , 3)S S QMO S QNO1 2 t 5t223113 4t2 (t 2)313t2 t 1.12S 的最大值为25 .52OQ .(10 分 )34如图4.3所示，当3 t 4时，A1B1O1 与B2C1D1 重叠部分为直角三角形.设 A1B1与 x轴交于点H ，A1B1与 C1D1交于点G .则 G（1 2t,4 5t），D1H2 t 1 2t 4 5tD1G4 5t .S 1 D1H D1G 1 4 5t (4 5t)1 (5t4)2 .22243 t 4 时， S的最大值为1 .综上所述，在此运动过程中ABO 与 BCD 重叠部

12、分面积的最大值为25523.b112aa11）依题意，得a b c 0, 解之，得b 2, 抛物线解析式为x2 2x 3c 3.c 3.x1，且抛物线经过A（ 1， 0） ，B（3， 0） 把B（3，0）、C（0，3）分别直线ymxn，得PC 2 （ 1）2 （t 3）2 t2 6t 10.若B 为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t 2t 26t 10.解之 , 得 t 2.若 C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t 2解之，得t43172若P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t10 18解之，得t1317 ， t224. 解答： （ 1） 抛物线 y

13、 ax2 bx 8经过点A（2， 0） ， D（ 6，8） ，4a 2b 8 0解得36a 6b 88112 抛物线的函数表达式为y x 3x 8b 2321212y x 3x 8 x 325， 抛物线的对称轴为直线x 3又抛物线与x 轴交于A， B 两点，点A的2坐标为（2， 0） 点 B的坐标为（8， 0）设直线l 的函数表达式为y kx 点D（ 6，8）在直线l 上，446k= 8，解得k 直线 l 的函数表达式为y 4 x 点 E 为直线 l 和抛物线对称轴的交点点 E 的横334坐标为3，纵坐标为3 34，即点 E的坐标为（3，4）2）抛物线上存在点F，使 FOE FCE 点F的坐标

14、为（3 17, 4）或（3 17, 4） 3）解法一：分两种情况：当 OP OQ 时， OPQ 是等腰三角形点 E的坐标为（3，4） ， OE32 42 5，过点 E作直线交 y 轴于点 M ，交 x 轴于点 H，则 OM OE ， OM OE 5 OP OQ点 M 的坐标为（0，5） 1设直线 ME 的表达式为y k1x 5，3k1 5 4，解得k1，3ME/ PB，1ME 的函数表达式为y x 5，令y=0，3得 x 5 0，解得x=15，点 H 的坐标为（15， 0）3又 MH/PB ， OP OB ，即 m 8 ，m 8OM OH 5 153当 QO QP 时， OPQ 是等腰三角形1

15、当 x=0 时， yx2 3x 88， 点 C的坐标为（0，8） ，2CE 32 (8 4)2 5，OE=CE，12，又因为QO QP ，13，423 ， CE/PB 设直线 CE交 x 轴于点N，其函数表达式为yk2x8，3k284，解得k2，3CE的函数表达式为44y x 8，令y=0，得 x 8 0， x 6，点 N 的坐标为（6， 0）33综上所述，当CN/PB，OP OBOC ON，解得 m6323m 的值为832或 32 时， 33OPQ 是等腰三角形1解法二：当x=0时， y x2 3x 88 ， 点 C的坐标为（0，8） ， 点 E的坐标为23，4） ， OE32 42 5，

16、CE 32 （8 4）2 5，OE=CE，12，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H分两种情况： 当 QO QP 时， OPQ 是等腰三角形13 ，23 ， CE/ PB又 HM/y 轴， 四边形 PMEC是平行四边形，EM CP 8 m，HM HE EM 4 （ 8 m） 4 m BH 8 3 5， HM/y 轴，BHM BOP ，HMBHOP BO32 m3当 OP OQ 时， OPQ 是等腰三角形EH/ y轴，OPQ EMQ ，EQ EMOQ OPEQ EMEM EQ OE OQ OE OP 5 （ m） 5 m， HM 4 （5 m），EH / y轴，1m5m8HM BHBH

17、M BOP ，OP BO8m 当 m 的值为或333时， OPQ 是等腰三角形5. 解：（1）抛物线y=ax 2+bx 5 与 y轴交于点C，C（ 0，OC=5OC=5OB ， OB=1 ，又点 B 在 x 轴的负半轴上，B（1， 0）A（ 4，5）和点B（1， 0），解得，这条抛物线的表达式为y=x 2 4x 52）由y=x 2 4x 5，得顶点D 的坐标为（2，9）连接AC，点 A 的坐标是（4，5），点C 的坐标是（0，5），又 S ABC= ×4×5=10， S ACD= × 4× 4=8， S 四边形ABCD =S ABC +S ACD =18

18、（ 3）过点 C 作 CH AB，垂足为点HS ABC= ×AB ×CH=10， AB=5 ， CH=2 ，在 RT BCH 中， BHC=90 °， BC= ， BH=3，tan CBH= = 在RT BOE 中， BOE=90 °， tan BEO= ，BEO= ABC ，得 EO= ，点 E 的坐标为（0，）0) , B (9, 0)和 C (0, 4).设抛物线的解析式为y=a (x+3)(x 9) , C(0, 4)在抛物线上，. 4= - 27a,a=-2, .设抛物线的解析式为27, CD 垂直于 y 轴，C (0, 4)-y=-M (x+

19、3) 2742g1 ji x +rx+4=427：9'(x - 9) = - tXx2+4x+4 ,279. x=6, . D (6, 4),o6.解：(1) ;抛物线y=ax +bx+c经过点A ( - 3,卷OO2XO2G芍争浜,图iEB (4, 0),点 D (2, 4),(2)如图1, 点F是抛物线y= - 2x2+x+4的顶点,.F (3,华，FH=14:翻真 GH=1 ,3国RtAiOiF与矩形OCDE重叠部分是梯形 A1O1HG , 1- S 重叠部分=S a A1O1F - afgh=-7；A 1O1 X)1F - -GH >FH=-X3><4 - X

20、I(3)当 0vt4 时，如图 2, = C2O2/ DE, 二妾二，DE 0E. f - i,-°2G=wt, . S=Sa OO2G:4 Q3母在C2H 当3Vtm时，如图3, .C2H/OC,二.一今兔CD 0C6Tte2H2_ ， 。21=万(6- t) , S=s 四边形 AZOZHGuS2AZOZCZ Sc2GH6 ”43=OA ><OC - c2Hx (t- 3) =ix3>4 -(6- t) (t - 3)-3t+12.当 0<t4时，S=t2,当 3cta时，S=t2- 3t+12.3327.解：(1) ,抛物线y=ax +bx+c的图象经过

21、点 A ( - 2, 0),点抛物线解析式为 y=- ( X+2) (x- 4) = - x2+x+4 ；(2)如图1, 点E在直线CD上方的抛物线上，记E；连接CE；过E作EFLCD,垂足为F',由(1)知,OC=4,V/ ACO= Z ECF； /. tanZ ACO=tan 鬻黑料=，设线段EF'=h,则 XAf vF _CF'=2h, .点 E点 E在抛物线上，-(2h) 2+2h+4=h+4 ,O:设抛物线解析式为 y=a (x+2) (x - 4),，- 8a=4, /. a=h=0（舍）h= E（ 1，）， 点 E 在直线 CD 下方的抛物线上，记E，同

22、的方法得，E（ 3， ） ，点E 的坐标为（1， ） ， （ 3， ）3） CM 为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P，过点P作PN y轴，交 BC 于 N ，过点 P作 PM BC，交 y轴于 M ，四边形CMPN是平行四边形，四边形CM PN是菱形，PM=PN，过点P作 PQ y轴，垂足为Q， OC=OB ， BOC=90 °，OCB=45 °，PMC=45°，设点P（ m，m2+m+4） ，在 RtPMQ中，PQ=m，PM=m，B（4，0），C（0，4），BC 的解析式为y= x+4，PN y 轴， N（ m，m+4） ，PN =m2+m+4（m+4）=m

23、2+2m，m=m 2+2m，m=0（舍）或m=42，菱形CM PN的边长为（ 4 2 ） =4 4 CM 为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P 作 PM BC，交 y 轴于点 M ，连接CP，过点M 作 MN CP，交BC 于 N，四边形CPMN 是平行四边形，连接PN 交 CM 于点 Q，四边形CPMN 是菱形，PQ CM，PCQ= NCQ，OCB=45 °， NCQ=45 °， PCQ=45 °，CPQ= PCQ=45°，PQ=CQ，设点P（n，n2+n+4）， CQ=n ，OQ=n+2，n+4=n2+n+4，n=0（舍），4 48. 解：（1）把A（1