202X高中数学第二章数列2.2.3第1课时公式推导及简单应用课件苏教版必修5

1、第1课时公式推导及简单应用第2章2.2.3等差数列的前n项和学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一等差数列前n项和公式思考思考高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差数列前100项的和.但如果是求123n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？答案答案不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对.但我们可以采用倒序相加来回避这个问题：设Sn123(n1)n，又Snn(n1)(n2)21，2Sn

2、(1n)2(n1)(n1)2(n1)，梳理梳理等差数列的前n项和公式：已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn_Sn_知识点二a1，d，n，an，Sn知三求二思考在等差数列思考在等差数列an中，假设中，假设d，n，an，如何求，如何求a1和和Sn ?答案答案利用ana1(n1)d代入d，n，an，可求a1，梳理梳理(1)两个公式共涉及两个公式共涉及a1，d，n，an及及Sn五个根本量，它们分别五个根本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和项和.(2)依据方程的思想，在等差数列前依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中其中三个量可

3、求另外项和公式中其中三个量可求另外两个量，即两个量，即“知三求二知三求二.思考辨析 判断正误1.假设数列an的前n项和为Sn，那么anSnSn1，nN*.( )2.等差数列的前n项和，等于其首项、第n项的等差中项的n倍.( )题型探究命题角度命题角度1a1，d，n，an，Sn知三求二知三求二例例1一个等差数列一个等差数列an的前的前10项的和是项的和是310，前，前20项的和是项的和是1 220，由这些，由这些条件能确定这个等差数列的前条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？项和的公式吗？类型一等差数列前n项和公式的应用解答解解方法一方法一由题意知S10310，S201 220，a1a106

4、2， ，得a20a1060，10d60，d6，a14.反思与感悟反思与感悟(1)在解决与等差数列前n项和有关的问题时，要注意方程思想和整体思想的运用.(2)构成等差数列前n项和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.跟踪训练跟踪训练1在等差数列在等差数列an中，中，d2，an11，Sn35，求，求a1和和n.解答命题角度命题角度2实际应用实际应用例例2某人用分期付款的方式购置一件家电，价格为某人用分期付款的方式购置一件家电，价格为1 150元，购置当天先付元，购置当天先付150元，以后每月的这一天都交付元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为元，并加付欠款利息，

5、月利率为1%.假假设交付设交付150元后的一个月开场算分期付款的第一个月，那么分期付款的第元后的一个月开场算分期付款的第一个月，那么分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？解答解设每次交款数额依次为解设每次交款数额依次为a1，a2，a20，那么那么a1501 0001%60，a250(1 00050)1%59.5，a1050(1 000950)1%55.5，即第即第10个月应付款个月应付款55.5元元.由于由于an是以是以60为首项，以为首项，以0.5为公差的等差数列，为公差的等差数列，即全部付清后

6、实际付款即全部付清后实际付款1 1051501 255.反思与感悟反思与感悟建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首项、末项和项数.跟踪训练跟踪训练2甲、乙两物体分别从相距甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第的两处同时相向运动，甲第1分钟走分钟走2 m，以后每分钟比前，以后每分钟比前1分钟多走分钟多走1 m，乙每分钟走，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开场运动后几分钟相遇？甲、乙开场运动后几分钟相遇？解设解设n分钟后第分钟后第1次相次相s遇，由题意，遇，由题意，解得解得n7，n20(舍去舍去).所以第所以第1次相遇是在开场运动后次相遇是在开场运动后7分钟分钟.

7、解答(2)如果甲、乙到达对方起点后立即返回，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开场运动几分钟后第二次相遇？解设解设n分钟后第分钟后第2次相遇，由题意，次相遇，由题意，整理得整理得n213n4200.解得解得n15，n28(舍去舍去).所以第所以第2次相遇是在开场运动后次相遇是在开场运动后15分钟分钟.解答类型二由Sn与an的关系求an例例3数列数列an的前的前n项和为项和为Snn2 n，求这个数列的通项公式，求这个数列的通项公式.这个数列是等这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？解答解解根据Sna1a2an

8、1an可知Sn1a1a2an1(n1，nN*)，当n1时，解答引申探究引申探究假设将本例中前假设将本例中前n项和改为项和改为Snn2 n1，求通项公式，求通项公式.解解当n2时，anSnSn1反思与感悟前反思与感悟前n项和项和Sn求通项求通项an，先由，先由n1时，时，a1S1求得求得a1，再由，再由n2时，时，anSnSn1求得求得an，最后验证，最后验证a1是否符合是否符合n2时时an的表达的表达式，假设符合那么统一用一个解析式表示式，假设符合那么统一用一个解析式表示.跟踪训练跟踪训练3数列数列an的前的前n项和项和Sn3n，求，求an.解解当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn13

9、n3n123n1.当n1时，代入an23n1得a123.解答达标检测答案1.在等差数列an中，假设S10120，那么a1a10_.1234524解析答案解析2.记等差数列的前n项和为Sn，假设S24，S420，那么该数列的公差d为_.方法二方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.123453答案解析3.在一个等差数列中，a1010，那么S19_.1234519019a10 1910190.答案123454.数列an满足a12a2nann(n1)(n2)，那么an_.3(n1)解析解析解析由a12a2nann(n1)(n2)，得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1)n(n1)(n2)(n1)3n(n1)，an3(n1)(n2).又当n1时，a11236也适合上式，an3(n1)，nN*.12345解答整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，n12，ana124.12345解答又由ana1(n1)d，即5121(41)d，解得d171.(2)a11，an512，Sn1 022，求d.1.求等差数列前n项和公式的方法称为倒序相加法