大学物理(下)十三章作业与解答

1、第十三章电磁感应一. 选择题1. 如图， 两根无限长平行直导线载有大小相同方向相反的电流 长，一矩形线圈 位于导线平面内，则(A) 线圈中无感应电流(B) 线圈中感应电流方向不确定(C) 线圈中感应电流为顺时针方向(D) 线圈中感应电流为逆时针方向I，均以的变化率增 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相 等，则不计自感时(A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势(B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小(C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大(D) 两环中感应电动势相等3. 如图，M、N 为水平面内两根平行金属导轨， ab 与 cd 为

2、 相互平行且垂直 于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外 磁场均匀垂直于水平面向上，当外力使 ab 向右平移时， cd 应(A) 不动 (B) 转动(C) 向左移动 (D) 向右移动 4. 如图所示，直角三角形金属框 abc 放在均匀磁场中，磁场平行于 ab 边，bc 的长度为 l. 当金属框绕 ab 边以匀角速 转动时，则回路中的感应电 动势和 a、 c两点间 的电势差为(A) ，(B) ，(C) ，(D) ， 5在一无限长圆柱区域内，存在随时间变化的均匀磁场，图示为磁场空间的一个横截面， 列说法正确的是(A) 圆柱形区域内有感生电场，区域外无感生电场(B) 圆柱形区域内无感生电场，区域

3、外有感生电场(C) 圆柱形区域内有感生电场，区域外也有感生电场(D) 圆柱形区域内无感生电场，区域外也无感生电场 6. 一密绕螺线管的自感为 L，若将其锯为相等的两半，则这两个螺线管的自感(A) 都等于(B) 一个大于 ，一个小于(C) 都大于(D) 都小于 7. 一自感系数为 0.1H的线圈中，当电流在(1/10)s内由1A均匀减小到零时， 线圈中自感 电动势的大小为(A) 100V(C) - 1V(B)(D)10V1V S和 2S的两圆线圈 1、2 如图放置，通有相同的电流， 线圈 1 中的电流所 产生的通过线圈 2 的磁通为 21，线圈 2 中的电流所 12，则 21和 12 的大小关系

4、为8. 面积为产生的通过线圈 1 的磁通为 (A) 21 = 2 12 (B) (C) 12 < 21(D)12 = 2121 = 12 / 2 R圆线圈，放在近似真空的空间里，圆心处的磁场能量密度是：(A)(B)(C)(D) 10.下列情况位移电流为零的是：9. 通有 电流 I 的半径为(A) 电场随时间变化(C) 交流电路(B)(D) 电场不随时间变化 在接通直流电路的瞬间二. 填空题当线11. 用导线制成一半径为 0.1m 的闭合线圈，线圈电阻为 10，均匀磁场垂直于线圈平面， 欲使线圈中有稳定的感应电流 i = 0.01A，则磁感应强度的变化率12. 如图，纸平面内有一载流长直导

5、线和一接有电压表的矩形线框， 框中有顺时针方向的感应电流时， 直导线中的电流变化为 (填“增大”“减小”或“不变”) 减小13. 通过平面上一个回路内的磁通量以关系式 变化，式中 t 以s 计，则当 时，回路中感应电动势大小为14. 在磁感应强度为 的磁场中，以速率 v垂直切割磁感应线运动的一长度为 L 的金属杆，相当于一个，它的电动势，产生此电动势的非静电场力电. 源 ； 洛仑兹力15. 如图，一根无限长直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴 上，它们之间的互感系数为 0 _负. 极板16. 如图， 在电容器放电过程中，极板间位移电流方向为 指向正极板 ( 或 向左 )17. 在没有自由电荷与传

6、导电流的变化磁场中，三 . 计算题18. 如图，长直通电导线旁放置一矩形线框， 若导线中电流 ，求任意时刻矩形线框回路中的感应电动势通过面元 dS 的通量总磁通量解：取坐标轴如图，在矩形框中任取一窄条面元 dS=Ldx由法拉第电磁感应定律：19. 上题中，若电流 I 不变，矩形线框从图示位置以速度 v 开始水平向右运动 . 求任意时刻 t 回路中的感应电动势解：任意时刻 t，通过矩形线框的磁通量由法拉第电磁感应定律：20如图，长 为 L 水平放置的导体棒 ab 绕竖直轴匀角速旋转，角速度为 ，棒 a 端离轴 的距离为 ，已知该处地磁场在竖直方向上的分量为 B，求导体棒两端的电势差，哪端电势较高

7、？解：棒上任取线元 dl ，其电动势为导体棒总电动势b端电势高21. 如图所示，矩形导体框架置于通有电流 I 的长直载流导线旁， 且两者共面， ad、bc 边与直导线平行， dc 边可沿框架平动 . 设导体框 架的总电阻 R 视为不变，当 dc 边以速度 v沿框架向下匀速运动时，求 回路中的感应电流 .解：在 dc上距长直导线 x 处取线元 dx ，x 处场强其电动势为整个 dc 棒上总电动势为回路中感应电流为感应电流方向为逆时针22. 证明平板电容器中的位移电流可写成 . 式中 C 为电容器电容，U 是两极板 间电势差 .证明：对平板电容器有平行于极板的截面上电位移通量为平板电容器中的位移电

8、流为永磁交流伺服电机位置反馈传感器检测相位与电机磁极相位的对齐方式2008-11-07来源： internet浏览： 504主流的伺服电机位置反馈元件包括增量式编码器， 绝对式编码器， 正余弦编 码器，旋转变压器等。 为支持永磁交流伺服驱动的矢量控制， 这些位置反馈元件 就必须能够为伺服驱动器提供永磁交流伺服电机的永磁体磁极相位， 或曰电机电 角度信息， 为此当位置反馈元件与电机完成定位安装时， 就有必要调整好位置反 馈元件的角度检测相位与电机电角度相位之间的相互关系， 这种调整可以称作电 角度相位初始化， 也可以称作编码器零位调整或对齐。 下面列出了采用增量式编 码器，绝对式编码器， 正余弦

9、编码器， 旋转变压器等位置反馈元件的永磁交流伺 服电机的传感器检测相位与电机电角度相位的对齐方式。增量式编码器的相位对齐方式在此讨论中， 增量式编码器的输出信号为方波信号， 又可以分为带换相信号 的增量式编码器和普通的增量式编码器， 普通的增量式编码器具备两相正交方波 脉冲输出信号 A 和 B，以及零位信号 Z；带换相信号的增量式编码器除具备 ABZ 输出信号外，还具备互差 120 度的电子换相信号 UVW ，UVW 各自的每转周期 数与电机转子的磁极对数一致。 带换相信号的增量式编码器的 UVW 电子换相信 号的相位与转子磁极相位，或曰电角度相位之间的对齐方法如下：1. 用一个直流电源给电机

10、的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；2. 用示波器观察编码器的 U 相信号和 Z 信号；3. 调整编码器转轴与电机轴的相对位置；4. 一边调整，一边观察编码器 U 相信号跳变沿，和 Z 信号，直到 Z 信号稳 定在高电平上（在此默认 Z 信号的常态为低电平），锁定编码器与电机的相对 位置关系；5. 来回扭转电机轴，撒手后，若电机轴每次自由回复到平衡位置时， Z 信号 都能稳定在高电平上，则对齐有效。撤掉直流电源后，验证如下：1. 用示波器观察编码器的 U 相信号和电机的 UV 线反电势波形；2. 转动电机轴，编码器的 U相信号上升沿与电机的

11、UV 线反电势波形由低到 高的过零点重合，编码器的 Z 信号也出现在这个过零点上。上述验证方法，也可以用作对齐方法。需要注意的是，此时增量式编码器的 U 相信号的相位零点即与电机 UV 线 反电势的相位零点对齐，由于电机的 U 相反电势，与 UV 线反电势之间相差 30 度，因而这样对齐后，增量式编码器的 U 相信号的相位零点与电机 U 相反电势 的-30度相位点对齐，而电机电角度相位与 U 相反电势波形的相位一致，所以此 时增量式编码器的 U 相信号的相位零点与电机电角度相位的 -30 度点对齐。有些伺服企业习惯于将编码器的 U 相信号零点与电机电角度的零点直接对 齐，为达到此目的，可以：1

12、. 用 3个阻值相等的电阻接成星型， 然后将星型连接的 3 个电阻分别接入电 机的 UVW 三相绕组引线；2. 以示波器观察电机 U 相输入与星型电阻的中点， 就可以近似得到电机的 U 相反电势波形；3. 依据操作的方便程度，调整编码器转轴与电机轴的相对位置，或者编码器 外壳与电机外壳的相对位置；4. 一边调整，一边观察编码器的 U 相信号上升沿和电机 U 相反电势波形由 低到高的过零点， 最终使上升沿和过零点重合， 锁定编码器与电机的相对位置关 系，完成对齐。由于普通增量式编码器不具备 UVW 相位信息，而Z 信号也只能反映一圈内 的一个点位，不具备直接的相位对齐潜力，因而不作为本讨论的话题

13、。绝对式编码器的相位对齐方式 绝对式编码器的相位对齐对于单圈和多圈而言， 差别不大， 其实都是在一圈 内对齐编码器的检测相位与电机电角度的相位。 早期的绝对式编码器会以单独的 引脚给出单圈相位的最高位的电平， 利用此电平的 0和 1的翻转，也可以实现编 码器和电机的相位对齐，方法如下：1. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；2. 用示波器观察绝对编码器的最高计数位电平信号；3. 调整编码器转轴与电机轴的相对位置；4. 一边调整，一边观察最高计数位信号的跳变沿，直到跳变沿准确出现在电 机轴的定向平衡位置处，锁定编码器与电机

14、的相对位置关系；5. 来回扭转电机轴，撒手后，若电机轴每次自由回复到平衡位置时，跳变沿 都能准确复现，则对齐有效。这类绝对式编码器目前已经被采用 EnDAT ，BiSS，Hyperface 等串行协议， 以及日系专用串行协议的新型绝对式编码器广泛取代， 因而最高位信号就不符存 在了，此时对齐编码器和电机相位的方法也有所变化， 其中一种非常实用的方法 是利用编码器内部的 EEPROM，存储编码器随机安装在电机轴上后实测的相位， 具体方法如下：1. 将编码器随机安装在电机上，即固结编码器转轴与电机轴，以及编码器外 壳与电机外壳；2. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U

15、 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；3. 用伺服驱动器读取绝对编码器的单圈位置值， 并存入编码器内部记录电机 电角度初始相位的 EEPROM 中；4. 对齐过程结束。由于此时电机轴已定向于电角度相位的 -30 度方向，因此存入的编码器内部 EEPROM 中的位置检测值就对应电机电角度的 -30 度相位。 此后， 驱动器将任意 时刻的单圈位置检测数据与这个存储值做差，并根据电机极对数进行必要的换 算，再加上 -30 度，就可以得到该时刻的电机电角度相位。这种对齐方式需要编码器和伺服驱动器的支持和配合方能实现， 日系伺服的 编码器相位之所以不便于最终用户直接调整的根本原因就在于不肯向用户提

16、供 这种对齐方式的功能界面和操作方法。 这种对齐方法的一大好处是， 只需向电机 绕组提供确定相序和方向的转子定向电流， 无需调整编码器和电机轴之间的角度关系，因而编码器可以以任意初始角度直接安装在电机上， 且无需精细， 甚至简 单的调整过程，操作简单，工艺性好。如果绝对式编码器既没有可供使用的 EEPROM，又没有可供检测的最高计 数位引脚， 则对齐方法会相对复杂。 如果驱动器支持单圈绝对位置信息的读出和 显示，则可以考虑：1. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；2. 利用伺服驱动器读取并显示绝对编码器的单圈位置值；3.

17、 调整编码器转轴与电机轴的相对位置；4. 经过上述调整， 使显示的单圈绝对位置值充分接近根据电机的极对数折算 出来的电机 -30 度电角度所应对应的单圈绝对位置点，锁定编码器与电机的相对 位置关系；5. 来回扭转电机轴，撒手后，若电机轴每次自由回复到平衡位置时，上述折 算位置点都能准确复现，则对齐有效。如果用户连绝对值信息都无法获得， 那么就只能借助原厂的专用工装， 一边 检测绝对位置检测值， 一边检测电机电角度相位， 利用工装， 调整编码器和电机 的相对角位置关系， 将编码器相位与电机电角度相位相互对齐， 然后再锁定。 这 样一来，用户就更加无从自行解决编码器的相位对齐问题了。个人推荐采用在

18、 EEPROM 中存储初始安装位置的方法，简单，实用，适应 性好，便于向用户开放， 以便用户自行安装编码器， 并完成电机电角度的相位整 定。正余弦编码器的相位对齐方式普通的正余弦编码器具备一对正交的 sin，cos 1Vp-p 信号，相当于方波信号 的增量式编码器的 AB 正交信号，每圈会重复许许多多个信号周期，比如 2048 等；以及一个窄幅的对称三角波 Index信号，相当于增量式编码器的 Z 信号，一 圈一般出现一个； 这种正余弦编码器实质上也是一种增量式编码器。 另一种正余 弦编码器除了具备上述正交的 sin、cos 信号外，还具备一对一圈只出现一个信号 周期的相互正交的 1Vp-p

19、的正弦型 C、D 信号，如果以 C 信号为 sin，则 D 信号 为 cos，通过 sin、cos 信号的高倍率细分技术，不仅可以使正余弦编码器获得比原始信号周期更为细密的名义检测分辨率， 比如 2048 线的正余弦编码器经 2048 细分后，就可以达到每转 400 多万线的名义检测分辨率， 当前很多欧美伺服厂家 都提供这类高分辨率的伺服系统，而国内厂家尚不多见；此外带C、D 信号的正余弦编码器的 C、D 信号经过细分后，还可以提供较高的每转绝对位置信息，比 如每转 2048个绝对位置，因此带 C、D 信号的正余弦编码器可以视作一种模拟 式的单圈绝对编码器。采用这种编码器的伺服电机的初始电角度

20、相位对齐方式如下：1. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；2. 用示波器观察正余弦编码器的 C 信号波形；3. 调整编码器转轴与电机轴的相对位置；4. 一边调整，一边观察 C 信号波形， 直到由低到高的过零点准确出现在电机 轴的定向平衡位置处，锁定编码器与电机的相对位置关系；5. 来回扭转电机轴，撒手后，若电机轴每次自由回复到平衡位置时，过零点 都能准确复现，则对齐有效。撤掉直流电源后，验证如下：1. 用示波器观察编码器的 C 相信号和电机的 UV 线反电势波形；2. 转动电机轴，编码器的 C相信号由低到高的过零点与电机

21、的 UV 线反电势 波形由低到高的过零点重合。这种验证方法，也可以用作对齐方法。此时 C 信号的过零点与电机电角度相位的 -30 度点对齐。 如果想直接和电机电角度的 0 度点对齐，可以考虑：1. 用 3个阻值相等的电阻接成星型， 然后将星型连接的 3 个电阻分别接入电 机的 UVW 三相绕组引线；2. 以示波器观察电机 U 相输入与星型电阻的中点， 就可以近似得到电机的 U 相反电势波形；3. 调整编码器转轴与电机轴的相对位置；4. 一边调整，一边观察编码器的 C 相信号由低到高的过零点和电机 U 相反 电势波形由低到高的过零点， 最终使 2 个过零点重合， 锁定编码器与电机的相对 位置关系

22、，完成对齐。由于普通正余弦编码器不具备一圈之内的相位信息， 而 Index 信号也只能反 映一圈内的一个点位， 不具备直接的相位对齐潜力， 因而在此也不作为讨论的话 题。如果可接入正余弦编码器的伺服驱动器能够为用户提供从 C、D 中获取的单 圈绝对位置信息，则可以考虑：1. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；2. 利用伺服驱动器读取并显示从 C、D 信号中获取的单圈绝对位置信息；3. 调整旋变轴与电机轴的相对位置；4. 经过上述调整， 使显示的绝对位置值充分接近根据电机的极对数折算出来 的电机 -30 度电角度所应对应的

23、绝对位置点，锁定编码器与电机的相对位置关 系；5. 来回扭转电机轴，撒手后，若电机轴每次自由回复到平衡位置时，上述折 算绝对位置点都能准确复现，则对齐有效。此后可以在撤掉直流电源后，得到与前面基本相同的对齐验证效果：1. 用示波器观察正余弦编码器的 C 相信号和电机的 UV 线反电势波形；2. 转动电机轴，验证编码器的 C 相信号由低到高的过零点与电机的 UV 线 反电势波形由低到高的过零点重合。如果利用驱动器内部的 EEPROM 等非易失性存储器，也可以存储正余弦编 码器随机安装在电机轴上后实测的相位，具体方法如下：1. 将正余弦随机安装在电机上，即固结编码器转轴与电机轴，以及编码器外 壳与

24、电机外壳；2. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将电机轴定向至一个平衡位置；3. 用伺服驱动器读取由 C、D 信号解析出来的单圈绝对位置值，并存入驱动 器内部记录电机电角度初始安装相位的 EEPROM 等非易失性存储器中；4. 对齐过程结束。由于此时电机轴已定向于电角度相位的 -30 度方向，因此存入的驱动器内部 EEPROM 等非易失性存储器中的位置检测值就对应电机电角度的 -30 度相位。此 后，驱动器将任意时刻由编码器解析出来的与电角度相关的单圈绝对位置值与这 个存储值做差，并根据电机极对数进行必要的换算，再加上 -30 度，就可以得到 该

25、时刻的电机电角度相位。这种对齐方式需要伺服驱动器的在国内和操作上予以支持和配合方能实现， 而且由于记录电机电角度初始相位的 EEPROM 等非易失性存储器位于伺服驱动 器中，因此一旦对齐后，电机就和驱动器事实上绑定了，如果需要更换电机、正 余弦编码器、或者驱动器， 都需要重新进行初始安装相位的对齐操作， 并重新绑 定电机和驱动器的配套关系。旋转变压器的相位对齐方式 旋转变压器简称旋变，是由经过特殊电磁设计的高性能硅钢叠片和漆包线 构成的，相比于采用光电技术的编码器而言， 具有耐热， 耐振。耐冲击，耐油污， 甚至耐腐蚀等恶劣工作环境的适应能力， 因而为武器系统等工况恶劣的应用广泛 采用，一对极（

26、单速）的旋变可以视作一种单圈绝对式反馈系统，应用也最为广 泛，因而在此仅以单速旋变为讨论对象， 多速旋变与伺服电机配套， 个人认为其 极对数最好采用电机极对数的约数，一便于电机度的对应和极对数分解。旋变的信号引线一般为 6根，分为 3组，分别对应一个激励线圈， 和2个正 交的感应线圈， 激励线圈接受输入的正弦型激励信号， 感应线圈依据旋变转定子 的相互角位置关系，感应出来具有 SIN和COS包络的检测信号。旋变 SIN和COS 输出信号是根据转定子之间的角度对激励正弦信号的调制结果， 如果激励信号是 sint，转定子之间的角度为 ，则SIN信号为 sint×sin，则COS信号为 s

27、in t×cos，根据 SIN，COS 信号和原始的激励信号，通过必要的检测电路，就 可以获得较高分辨率的位置检测结果， 目前商用旋变系统的检测分辨率可以达到 每圈 2的12次方，即 4096，而科学研究和航空航天系统甚至可以达到 2的 20 次方以上，不过体积和成本也都非常可观。商用旋变与伺服电机电角度相位的对齐方法如下：1. 用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出；2. 然后用示波器观察旋变的 SIN 线圈的信号引线输出；3. 依据操作的方便程度，调整电机轴上的旋变转子与电机轴的相对位置，或 者旋变定子与电机外壳的相对位置；4. 一边调整，

28、一边观察旋变 SIN 信号的包络，一直调整到信号包络的幅值完 全归零，锁定旋变；5. 来回扭转电机轴，撒手后，若电机轴每次自由回复到平衡位置时，信号包 络的幅值过零点都能准确复现，则对齐有效 。撤掉直流电源，进行对齐验证：1. 用示波器观察旋变的 SIN信号和电机的 UV 线反电势波形；2. 转动电机轴，验证旋变的 SIN 信号包络过零点与电机的 UV 线反电势波形 由低到高的过零点重合。这个验证方法，也可以用作对齐方法。此时 SIN 信号包络的过零点与电机电角度相位的 -30度点对齐。 如果想直接和电机电角度的 0 度点对齐，可以考虑：1.用 3个阻值相等的电阻接成星型， 然后将星型连接的

29、3 个电阻分别接入电 机的 UVW 三相绕组引线；2.以示波器观察电机 U 相输入与星型电阻的中点， 就可以近似得到电机的 U 相反电势波形；3. 依据操作的方便程度，调整编码器转轴与电机轴的相对位置，或者编码器 外壳与电机外壳的相对位置；4. 一边调整，一边观察旋变的 SIN 信号包络的过零点和电机 U 相反电势波形 由低到高的过零点， 最终使这 2个过零点重合， 锁定编码器与电机的相对位置关 系，完成对齐。需要指出的是，在上述操作中需有效区分旋变的 SIN 包络信号中的正半周 和负半周。由于 SIN 信号是以转定子之间的角度为 的 sin值对激励信号的调 制结果，因而与 sin 的正半周对

30、应的 SIN 信号包络中，被调制的激励信号与原 始激励信号同相，而与 sin 的负半周对应的 SIN 信号包络中，被调制的激励信 号与原始激励信号反相，据此可以区别和判断旋变输出的 SIN 包络信号波形中 的正半周和负半周。对齐时，需要取 sin由负半周向正半周过渡点对应的 SIN 包络信号的过零点， 如果取反了， 或者未加准确判断的话， 对齐后的电角度有可 能错位 180 度，从而造成速度外环进入正反馈。如果可接入旋变的伺服驱动器能够为用户提供从旋变信号中获取的与电机 电角度相关的绝对位置信息，则可以考虑：1.用一个直流电源给电机的 UV 绕组通以小于额定电流的直流电， U 入， V 出，将

31、电机轴定向至一个平衡位置；2.利用伺服驱动器读取并显示从旋变信号中获取的与电机电角度相关的绝 对位置信息；3. 依据操作的方便程度，调整旋变轴与电机轴的相对位置，或者旋变外壳与 电机外壳的相对位置；4. 经过上述调整， 使显示的绝对位置值充分接近根据电机的极对数折算出来 的电机 -30 度电角度所应对应的绝对位置点， 锁定编码器与电机的相对位置关系；5. 来回扭转电机轴， 撒手后， 若电机轴每次自由回复到平衡位置时， 上述折 算绝对位置点都能准确复现，则对齐有效。此后可以在撤掉直流电源后，得到与前面基本相同的对齐验证效果： 1.用示波器观察旋变的 SIN信号和电机的 UV 线反电势波形； 2.转动电机轴，验证旋变的 SIN 信号包络过零点与电机的 UV 线反电势波形 由低到高的过零点重合。如果利用驱动器内部的 EEPROM 等非易失性存储器，也可以存储旋变随机 安装在电机轴上后实测的相位，具体方法如下：1.将旋变随机安装在电机上，即固结旋变转轴与电机轴，以及旋变外壳与电 机外壳；2.用一个直流电源给电机的 U