变压器大卫三角形法故障诊断结果的基本信任分配函数研究-电测与仪表

1、变压器大卫三角形法故障诊断结果的基本信任分配函数研究苑津莎，秦英，何亚军(华北电力大学，河北 保定071003)摘要：变压器油中溶解气体分析技术目前已成为变压器故障诊断中最普遍、最重要的技术之一。然而该方法在判断具体某种故障类型的过程中存在一定的不确定性，针对这个问题，提出了基于大卫三角形法的基本信任分配函数研究方法。该方法在大卫三角形的理论基础上，采用有限元法中三节点三角形插值方法来构造变压器故障诊断结果的基本信任分配函数，对判断故障类型的准确性有很好的提高。最后通过实例计算验证了方法的可行性及有效性。关键词：油中溶解气体分析；大卫三角形；有限元；基本信任分配函数中图分类号：TM411文献标

2、识码：A文章编号：1001-1390 (2015)01-0000-00Research on the Basic Trust Distribution Function of theTransformer Fault Diagnosis Based on the Duval TriangleMethodYuan Jin-sha, Qin Ying, He Ya-jun(North China Electric Power University, Baoding 071003, Hebei, China )Abstract: The transformer dissolved gas-in-oi

3、l analysis technology has become one of the most common and important technologies in transformer fault diagnosis. However, there are certain uncertainties in judging specific fault type by using this method. To solve this problem, this paper proposes a method research of basic trust distribution fu

4、nction which is based on Duval triangle method. Based on the theory of Duval triangle, this method uses the interpolation method of finite element three-node triangle to construct basic trust distribution function of fault diagnosis result.The accuracy of judging fault types has a great improvement.

5、 Finally, the feasibility and availability of this method is proved by practical calculation.Key words: dissolved gas analysis, Duval triangle, finite element, basic trust distribution function0引言电力变压器是电力系统中最重要和最 昂贵的设备之一，其运行状态直接影响到电 力系统的安全与稳定1。目前，变压器故障 诊断方法很多，油中溶解气体分析 (Dissolved Gas-in-oil Analysis,

6、简称 DGA) 2 技术被认为是最方便、最有效的变压器状态 监测与故障诊断手段之一。但由于故障诊断 中存在着大量不确定性因素，不确定性信息的存在使传统的变压器故障诊断方法很难 适应。D-S(Dempster-Shafer)证据理论3能够 将多种诊断方法的诊断结果依据合成法则 进行数据融合，提供一个较为准确的综合诊 断结果，近年来证据理论也被引入到变压器 故障综合诊断中4,但是D-S证据理论中的 基本信任分配函数多是根据检测数据构造 出来的，或是凭经验给出的，在实际应用中， 还需要结合实际情况给出。不同的基本信任分配函数对信息融合的结果有一定的影响。 因此研究基于油中溶解气体变压器故障诊 断方法

7、的基本信任分配函数有理论价值和 实际工程意义。本文提出基于大卫三角形法 的基本信任分配函数的构造方法。1有限元法的基础理论有限元法5是求解微分方程边值问题 和初值问题的强有力的数值方法，该方法在求解连续介质问题时有着其他方法无法比 拟的优越性。其基本步骤是先将连续系统假 想分成数目有限的单元，单元之间只在数目有限的指定点(称为节点)处相互连接，对于 每个节点都用节点未知量通过插值函数来 近似表示内部的多种物理量6,然后对每个 单元由分块近似的思想，按一定的规则建立求解未知量与节点相互作用之间的关系，把所有单元的这种特性关系按一定的条件集 合起来，引入边界条件，构成一组以节点变 量为未知量的代数

8、方程组，解方程后再用插 值函数和有关公式就可以求得物体内部每 个点所要求的多种物理量，从而得到整个求 解域的近似值。有限元法的计算基础就是要随着单元 数目的增多，有限元解逐步逼近于真实解， 因此，一般来说单元数目分的越多，其解越 精确，但是单元数目的增加会使节点数目增 加，占用更多计算机资源，所以单元数目太 多是不经济的。在解决问题时需根据具体情 况进行单元划分。单元分割比较随意，同一 结构中单元之间的大小没有什么限制，因此可以较自由地布置单元。2大卫三角形法故障区域的研究在最新的IEC和国家标准导则中均推 荐使用大卫三角形法7。大卫三角形法是由 米歇尔杜乌尔提出的。它利用CH4、C2H4、

9、C2H 2这三种气体进行故障类型判断。与比值 法相比，大卫三角形法突出的优点是保留了 一些由于落在提供的比值限值之外而被IEC比值法漏判的数据。 使用大卫三角形法诊断 时，比值点落在哪个区域内，则该区域所对应的故障类型就是该比值对应的故障类型， 所以它总能提供一种诊断结果并具有较低 的错误率。大卫三角形法的特殊性在于可视 化的溶解气体的位置8。大卫三角形法如图 1所示。PDT1图1大卫三角形Fig.1 Duval triangle图中，C2H2=100X/X+Y+Z, X=C2H2, 单位：L/L;%C 2H4=100Y/X+Y+Z, Y=C2H4, 单位：fL/L;%CH 4=100Z/X+

10、Y+Z, Z=CH4。单 位：山/L;符号：PD为局部放电；Di为低能 放电；D2为高能放电； Ti为热故障(tv 300 C); T2 为热故障(300 Cvt700 C); T3 为热故障(t>700C)从图1中可以看出，三种放电故障(局部放电，低能放电，高能放电)和三种热故障 热故障(t v 300 C ),热故障(300 C v t v 700 C),热故障(t>700 C)在三角形中所对 应的区域分别为(PD,Di,D2,Ti,T2,T3), 一个中 间带D+T被划分为放电和热故障的混合区 域。各故障区域的区域极限如表1所示。表1区域极限Tab.1 Regional li

11、mit故障类型区域极限PD98%CH4Di23%C2H413%C2 H2D223%C2H413%C2 H238%C2H429%C2H2T14%C2H220%C2 H4T24%C2H220%C2 H450%C2H4T315%C2H250%C2 H4以D1为例，其故障区域为 C2H2从13 到 100, %C2H4从 0 到 23, %CH4从 0至U 87。 由于没有正常状态对应的区域，若对任何一组气体数据都用大卫三角形进行判断会造 成对正常变压器的误判，为了避免这个问 题，在使用大卫三角形法之前，应对溶解气 体进行是否正常状态的判断。3基于大卫三角形故障区域的基本信任分 配函数构造设。为识别框

12、架9,基本信任分配函数 m是一个从集合29到0,1的映射，A表示识 别框架。的任一子集，记作 AC Q,并满足 下列条件：m(0)= 0； £人6)=1。称 m(A)为A的基本信任分配函数，它表示证据 对A的信任程度。根据大卫三角形法对故障的划分，取识另框架0=低能放电，高能放电 放电兼过热, 热故障(t>700C),热故障(300 C<t<700 C),热 故障(t<300C),局部放电,由于大卫三角形 的故障区域中不包含正常区域，所以在利用 大卫三角形法求溶解气体属于各故障的基 本信任分配函数之前要先求得属于正常的 基本信任分配函数值。本文利用文献10基于

13、改良三比值法的八节点六面体法求属于 正常状态的基本信任分配函数值。最后利用条件概率求得各基本信任分配函数。将大卫三角形的各故障区域分割为数 个三角形，为方便计算，将区域分界线作为三角形顶点，尽量划分为等边三角形且数目 不超过20个，如图2所示。图2各故障区域的三角形划分Fig.2 Triangle division of each fault area取三角形的3个顶点为关键节点，采用 三节点三角形有限元法对变压器每类故障 区域进行插值从而构造其基本信任分配函 数。关键节点处的基本信任分配函数值设定 方法为：(1 )节点若位于故障区域的中心 轴，则属于该类故障的基本信任分配函数值 为1,属于其

14、它类故障的基本信任分配函数 值为0; (2)节点若为大卫三角形三条边上 的点，则属于对应故障的基本信任分配函数 值为1,属于其他类故障的基本信任分配函 数值为0;(3)节点若为两类故障区域的交 点，则属于这两类故障的基本信任分配函数值分别为01/360, 62/360( 91, 2分别为节点对 应各故障区域的角度)，属于其它故障类型 的基本信任分配函数值为0;以此类推，节点若为N类故障的交点，则属于这 N类故 障的基本信任分配函数值分别为切360 ,02/360,自/3600n/360,属于其它故障类型 的基本信任分配函数值为0。表2给出了大卫三角形各故障区域的一些特殊节点属于 各故障的基本信

15、任分配函数值。表2特殊节点的基本信任分配函数值Tab.2 Basic trust distribution function value ofspecial nodesDiD2D+TT3T2TiPD1100000020.3300.67000030.500.5000040.330.170.5000051000000600.330.670000700.670.33000080.670.3300000900.330.67000010000.670.3300011000.330.50.1700120000.330.670013000.500.330.1701400000.330.67015000.33

16、000.670利用节点位移分量进行函数插值，在直角坐标系中构造单元位移函数即基本信任 分配函数为3mj - NkUk,j k =1,2,3; j =123,4,5,6,7 (1) k 4式中j为每种故障区域对应的低能放电，高能放电，放电兼过热，热故障(t>700 C),热故 障(300C <t<700C),热故障(t<300 C),局部 放电七种故障类型。式中的 Uk,j为每个三角 形单元中节点的基本信任分配函数值。一 1.Nk = 2 akbkXcky(2)1 x y2街 1 x y2 3为为 wy2 Xxwfy 汽xy2 %y ) (3)1为y3ai/及 &

17、 =xsyi 平/ a3 =x% &ybi =% -% b2 =% 乎 b3 =yi -y2ci g x2 G =x W c3 名 f(4)110CH400C2H4110 但%CH=y方向排列，则由公式(5)可得节点坐标及该点 坐标分别为：(x, y)=(8.25, 0.433); ( x2, y2)=(9, 0.433); (x3, y3)=(8.625, 1.0825); (x, y)=(8.85, 0.61)。这个单元的节点1属于放电兼过热故障 区域及热故障(t>700C)区域；节点2不属于 其他故障类型区域；节点3不属于其他故障式(25)为三节点三角形单元的位移插 值函数

18、构造公式，将单元节点里面的三个节 点所对应的基本信任分配函数值带入式(1 )就可以得到这个单元里面属于每类故 障的基本信任分配函数值。若(Q F, P)是一个概率空间，BCF,若 P(B)>0 ,则对于任意的A C F ,称 P(A |B尸P(AB)/P(B)为已知事件 B发生的条件下， 事件A发生的条件概率11。由条件概率的定 义可得概率的乘法公式为：类型区域，因此可以得到0 0 0.5Uk,j000.511010P AB 产 B P AB如果P(A)>0,同样有：P AB =P A P B A4实例计算下面以一组气体为例说明,(6)h2、ch4、C2H6、C2H4、C2H2对应

19、的含量分别为(27.42、 54.84、23.05、80.67、7.26),利用文献10 所述方法可得该组气体属于正常的基本信 任分配函数值为 0.177。由大卫三角形计算其 CH4、 C2H4、 C2H2 分别 为CH4=7、C2H4=85、C2H2=8。根据大 卫三角形对故障区域的划分判断其属于热故障(t>700 C),按照上述方法构造直角坐标系，分割三角形单元，如图 3所示。图3热故障(t>700C)区域单元分割Fig.3 Thermal failure ( t>700 C ) regional unitdivision选取三角形单元三个节点按照逆时针k =1,2,3j

20、 =123,4,5,6,7将Uk,j带入公式(1)可以得到热故障 (t>700C )区域此三角形单元的位移函数表 达式，即基本信任分配函数：m0； m2=0；m3=0.5N1； m4=0.5N+N2+N3； m5=0;m6=0;m7=0。由公式(24)可得：N2 -N310.4910.4910.496.008 -0.6495x-0.375y-5.196 0.6495x-0.375y-0.325 0.75y将(x, y)=(8.85, 0.61)代入上式可以得到 这组气体所对应的每类故障的基本信任分 配函数值分别为 0, 0, 0.033, 0.967, 0, 0, 0。因 为该组气体属于

21、正常情况的基本信任分配 函数值为 0.177，利用条件概率的乘法公式(6 )可得 m0=0.177, m1=0, m2=0, m3=0.027, m4=0.796, m5=0, m6=0, m7=0。即这组气体值 在热故障(t>700 C)区域中属于正常的基本 信任分配函数值为0.177;属于低能放电的基本信任分配函数为0；属于高能放电的基本信任分配函数值为0;属于放电兼过热的基本信任分配函数值为0.027;属于热故障(t>700 C)的基本信任分配函数值为0.796;属于热故障(300C<t<700C)的基本信任分 配函数值为0;属于热故障(t<300C)的基本

22、 信任分配函数值为0;属于局部放电的基本信任分配函数值为0。选取12条油气数据进行验证，各样本 数据如表3所示。表3气体含量Tab.3 Gas content样本H2CH4C2H6C2H4C2H2利用文献10基于改良二比值法的八节18.4350.6112.2255.004.40点六面体插值方法对本文方法进行验证，表227.7900.110.413.694为大卫三角形法和改良三比值法所对应的337.1329.704.8834.2026.11各故障的基本信任分配函数值。其中大卫三457.61115.2041.4041.4023.41角形法正常，低能放电，高能放电，放电兼过594.0075.2115

23、.6718.810热,热故障(t>700C),热故障(300C<t<700 C),674.22010.6231.8531.85热故障(t<300C),局部放电的基本信任分配759.8105.1015.3035.66函数为(m0,m1,m2,m3,m5,m6,m7,m9),改良三比840.3180.629.7138.840值法正常，低能放电，高能放电，高能放电兼955.01031.5663.1242.29过热，低能放电兼过热，高温过热，中温过热，1021.54150.789.4575.610低温过热(150C<t<300C),低温过热1134.4668.922

24、8.8031.680(t<150C),局部放电的基本信任分配函数为12105.3121.0614.3740.240(m0, m1，m2, m3, m4, ms, me, m7, ms, mte)。通过对比结果证明了本文方法的有效性。表4两种方法分别对应的基本信任分配函数Fig.4 Basic trust distribution function value of two methodsm0m1m2m3m4m5m6m7m8m9大卫三角形0.0820.3060.1530.45900001改良三比值0.08200.2410.44800.07600.15300大卫三角形010000002改良三

25、比值01000000003大卫三角形000.6670.3330000改良三比值000.5160.26600.2190000大卫三角形0000.3330.5000.167004改良三比值0000.26200.4890.249000大卫三角形0.23800000.2510.51105改良三比值0.238000000.2080.1120.4420大卫三角形0.04500.955000006改良三比值0.04500.702000.1190000.134大卫三角形001000007改良三比值00.3180.68200000008大卫三角形0.2210000.779000改良三比值0.22100000.6

26、600.119000大卫三角形0.053000.94700009改良三比值0.053000.67500.1130000.159大卫三角形0000100010改良三比值0000010000大卫三角形0.12600000.8740011改良三比值0.126000000.4160.2360.2220大卫三角形0.265000000.735012改良三比值0.26500000.26700.468005结束语基本信任分配函数的构造至关重要，本文将D-S证据理论中，不同的基本信任分配有限元三节点三角形的插值方法应用到大函数对信息融合的结果有一定的影响，所以卫三角形法故障诊断中， 构造出了基本信任苑津莎（1

27、957）,男，教授，博士生导师，研究分配函数。最后利用改良三比值法的计算结 果进行验证，证明了本文方法的有效性。参考文献1 朱振玉，董春辉.变压器故障诊断的粗集决策新方法J.电测与仪表,2010, 47(7): 21-29.ZHU Zhen-yu, DONG Chun-hui. A New Method of Rough Set Decision for Transformer Fault DiagnosingJ. Electrical Measurement & Instrumentation, 2010, 47(7): 21-29.2 Dong Li xin, Xiao Deng

28、ming, Liu Yi lu. Insulation Fault Diagnosis Based on Group Grey Relational Grade Analysis Method for Power TransformersJ. Journal of Southeast University (English Edition), 2005, 21(2): 175-179.3 张池平，张英俊，苏小红，等.一种基于神经网络和证 据理论的信息1 虫合算法J.计算机工程与应用，2006, 42(1): 174-176.4 张利伟，苑津莎.基于典型样本和证据理论的变压器 故障诊断J.电测与仪表，2013, 50(8): 14-19.ZHANG Li-wei, YUAN Jin-sha. Power Transforme