直线与圆锥曲线的交点

1、精选优质文档-倾情为你奉上课 题 直线与圆锥曲线的交点设 计：宁勇强 审 核： 包科领导： 2022年3月10日学习目标：理解曲线交点的概念，会通过联立方程求解的办法求曲线的交点，会用设而不求的方法解决有关直线与圆锥曲线交点的综合问题。知识学习导读 曲线的公共点分交点和切点两种，都可以通过联立方程求解的方法求出公共点，但更多的时候交点是不必求出的，只要把由交点引起的问题予以解决即可，这就需要解析几何中一种非常重要的处理办法：设而不求。（1）曲线与的交点问题，可以通过讨论方程组 的解来解决。也就是说两条曲线的交点问题与 完全等价。（2）交点问题一般有“定性、定量、定点”三个层次。“定性”讨论有没

2、有公共点，“定量”讨论有几个公共点，“定点”要求出公共点的坐标。第三层次的问题求出方程组的解即可，第二层次的问题只要判断出方程组的解的个数即可，而第一层次的问题只需知道方程组有解与否。（3）交点问题其实就是位置关系问题。直线与圆的位置关系有 ， ， 三种，由几何条件确定，结论是： 。如果用代数方法确定，首先联立直线与圆的方程，接着消元得一元二次方程，判别式为，则结论是： .直线与椭圆的位置关系可类似这里的第二种方程讨论。另外，画图是讨论位置关系的一种非常有效的方法。（4）如果问题只是与交点有关，那么可以只设出交点的坐标，通过整体代入解决问题而不具体求点的坐标，这种方法在解析几何中称“设而不求”

3、。它往往需要中点坐标、韦达定理和弦长公式、斜率公式等来配合。常用的方法有“参数法”（也可称之为设代法）和“点差法”。 （5）曲线上两点间的线段称为弦。弦长当然可用两点的距离公式来求。斜率为的弦可用如下公式求弦长：AB， 其中， .自学检测：1.直线与曲线的交点坐标是 ，所得弦长为 .2.过P(0，2)的直线与曲线有 个交点.3.已知过P(0，2)的直线与曲线相切，则的方程为 .4.过点（-1，1）与曲线有一个公共点的直线有 条。5.过点(0，2)与曲线有一个公共点的直线有 条。我的疑问与困惑：案例研究 研究1 交点个数与位置关系的讨论例1 通过画图、观察，讨论直线与双曲线的位置关系。小结：一般

4、地，变式1直线与双曲线仅有一个公共点，求的范围。变式2 通过画图、观察，讨论过点A（-2,1）的直线与抛物线的位置关系。小结：过焦点的弦称为焦点弦。与主轴垂直的焦点弦称为通径。抛物线的通径长为，这也是抛物线标准方程中系数的一个几何意义。一般地，研究2 弦长公式的应用例2 椭圆与直线交于A、B两点，已知，且AB的中点C与椭圆的中心连线的斜率为，求椭圆方程。小结：研究3 直线与圆锥曲线的综合问题例3 已知抛物线与直线相交于A、B两点。求证：OAOB.小结：例4 已知双曲线1，过P（2，1）点作一直线交双曲线于A、B两点，并使P为AB的中点，求直线AB的斜率小结：巩固练习 1已知对kR，直线ykx1

5、=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是：A.（0，1） B.（0，5） C.1，5）（5，+） D.1，5）2已知（4，2）是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点，则l的方程是_ _.3AB为抛物线y2=2px（p0）的焦点弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为_；若AB的倾斜角为，则|AB|=_ _.4直线与椭圆的交点为A、B，求A、B间的距离。5过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，O抛物线的顶点，求OAB的面积的最小值。6中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程。思考探究 1. 过点P()的直线方程既可设为 ，还可设为.从本质上说，两种设法是相当的。一般情况下都可以按第一种方法设，但有时选后一种设法会使问题的讨论更简捷。如果弦AB所在直线方程按第二种方法设，则弦长公式