人教B版高中数学选修（1-1）-1.2《“非”（否定）》教学课件1

1、普通高中课程标准数学普通高中课程标准数学2-1(选修选修)第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语1.2.2 “非非”（否定）（否定）一、复习引入一、复习引入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重逻辑。具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，要方面。数学的特点是逻辑性强，特别是进入高中以后，所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑所学的数学比初中更强调逻辑性。如果不学习一定的逻辑知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性

2、知识，将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的错误。其实，同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识。的知识。在数学中，有时会使用一些联结词，如在数学中，有时会使用一些联结词，如“且且”、“或或”、“非非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。本节就介的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。本节就介绍数学中使用联结词绍数学中使用联结词“且且”、“或或”、“非非”联结命题时联结命题时的含义和用法。的含义和用法。二、提出问题二、提出问题问题：下列各组

3、命题中的两个命题间有什么关系？问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？(1)p:35(1)p:35能被能被5 5整除；整除； q:35q:35不能被不能被5 5整除；整除；(2)p:(2)p:方程方程x2+x+1=0 x2+x+1=0有实数根。有实数根。 q:q:方程方程x2+x+1=0 x2+x+1=0无实数无实数根。根。在每组命题中，命题在每组命题中，命题q q是命题是命题p p的否定。的否定。 三、概念形成三、概念形成概念概念1.1.非非对一个命题对一个命题p p全盘否定，就得到一个新命题，记作：全盘否定，就得到一个新命题，记作：p p 读作读作“非非p p”或或“p p的否定的否定

4、”。在日常生活中，常用在日常生活中，常用“非非”否定一件事。比如否定一件事。比如“他不是共他不是共青团员青团员”这句话的意思是这个同学没有加入共青团。这句话的意思是这个同学没有加入共青团。在数学上，设命题在数学上，设命题p p：函数：函数y=cosxy=cosx的最小正周期是的最小正周期是2 2；p p：函数：函数y=cosxy=cosx的最小正周期不是的最小正周期不是2 2。用用“非非”成新命题成新命题“函数函数y=cosxy=cosx的最小正周期不是的最小正周期不是2 2”三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.命题命题“p p”的真假的规定（真值表）的真假的规定（真值表） 如果我们知道了

5、命题如果我们知道了命题p p的真假，我们如何来确定新命题的真假，我们如何来确定新命题p p的真假？的真假？命题命题p p命题命题p p真真真真假假假假这就是逻辑这就是逻辑“非非”的真值表，请同学们寻找的真值表，请同学们寻找规律记下来。规律记下来。是真是假？是真是假？三、概念形成三、概念形成概念概念2.2.命题命题“pqpq”的真假的规定（真值表）的真假的规定（真值表） 注意：注意：(1)(1)逻辑联结词逻辑联结词”非非”( (也称为也称为”否定否定”) )是由日常语言中的是由日常语言中的”不是不是”全盘否定全盘否定”问题的反面问题的反面”等抽象而来。等抽象而来。(2) (2) ( ( p)=?

6、 p)=?(3)(3)在写一个命题的否定时在写一个命题的否定时, ,逻辑联结词逻辑联结词“非非”否定的是结否定的是结论论，而不是条件。，而不是条件。三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.全称全称( (存在性存在性) )命题的否定命题的否定探究探究1:1:写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并考虑这些命题与它们的否定并考虑这些命题与它们的否定在形式上有什么变化在形式上有什么变化23),210 xR xx 23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M

7、, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) )1)1)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数2)2)每一个中国人都爱国每一个中国人都爱国1)1)有一个质数不是奇数有一个质数不是奇数2)2)有一个中国人不爱国有一个中国人不爱国从形式看，全称命题的否定是存在性命题。从形式看，全称命题的否定是存在性命题。一般地一般地: xM,p(x)xM,p(x)全称命题全称命题:p:p xM, p(x)xM, p(x)三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.全称全称( (存在性存在性) )命题的否定命题的否定 xM,p(x)xM,p(x)全称命

8、题全称命题:p:p xM, p(x)xM, p(x)(1)(1)“都是都是”表示全称肯定表示全称肯定, ,他的存在性否定为他的存在性否定为“不都是不都是”；“都不是都不是”表示全称否定表示全称否定, ,它的存在性否定为它的存在性否定为“至少有一个至少有一个是是”。(2)(2)对省略量词的全称命题否定时要注意先补上全称量词对省略量词的全称命题否定时要注意先补上全称量词后再否定。后再否定。注意：注意：三、概念形成三、概念形成概念概念3.3.全称全称( (存在性存在性) )命题的否定命题的否定23),10 xR x 1)1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; ;2,10 xR x

9、 xM,p(x)xM,p(x) x x M M, ,p p( (x x) ) xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形; ;3)3)1)1)有些实数的绝对值是正数有些实数的绝对值是正数探究探究2:2:写出下列命题的否定写出下列命题的否定, ,并考虑这些命题与它们的否定并考虑这些命题与它们的否定在形式上有什么变化在形式上有什么变化从形式看从形式看, ,存在性命题的否定都变成了全称命题。存在性命题的否定都变成了全称命题。一般地一般地: : xM,p(

10、x)xM,p(x)存在性命题存在性命题:p:p xM, p(x)xM, p(x)2)2)某些平行四边形是菱形某些平行四边形是菱形否否定定: :四、应用举例四、应用举例例例1.1.写出下表中各给定语的否定语。写出下表中各给定语的否定语。给定语给定语等于等于大于大于是是都是都是至多有至多有一个一个至少有至少有一个一个否定语否定语分析：分析： “等于等于”的否定语是的否定语是“不等于不等于”；“大于大于”的否定语是的否定语是“小于或者等于小于或者等于”；“是是”的否定语是的否定语是“不是不是”；“都是都是”的否定语是的否定语是“不都是不都是”；“至多有一个至多有一个”的否定语是的否定语是“至少有两个

11、至少有两个”；“至少有一个至少有一个”的否定语是的否定语是“一个都没有一个都没有”；不等于不等于小于或小于或者等于者等于不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个一个都一个都没有没有四、应用举例四、应用举例请同学们自己分析完成解答过程。请同学们自己分析完成解答过程。例例2 2：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假：写出下列命题的否定，判断下列命题的真假(1)p(1)p：y ysinx sinx 是周期函数；是周期函数；(2)p(2)p：3 32 2；(3)p(3)p：空集是集合：空集是集合A A的子集。的子集。命题的否定是否定结论！命题的否定是否定结论！四、应用举例四、应用举例例例3 3写出下

12、列命题的非，并判断其真假写出下列命题的非，并判断其真假 (1)(1)(2) q(2) q：所有的正形都是矩形：所有的正形都是矩形 (3)(3)(4)(4)21:,04pxR xx :q至少存在一个正方形不是矩形2:,220rxR xx 3:,10sxR x 21:,04pxR xx 2:,220rxR xx 3:,10sxx 至少存在一个实数 使五、课堂练习五、课堂练习思思考考课本第课本第1616页，练习页，练习A A，1 1，2 2，3 3, |( )UAx p x为全集U |( )Ax xUxp x但是 不满足 |,( )x xUp x1.1.逻辑联结词逻辑联结词“非非”与集合的与集合的“

13、补补”之间有什么关系？之间有什么关系？五、课堂练习五、课堂练习 伊壁孟德是个传奇式的希腊人，他在伊壁孟德是个传奇式的希腊人，他在公元前公元前6 6世纪住在希腊的克里特岛。有一世纪住在希腊的克里特岛。有一个神话说他曾经一下子睡了个神话说他曾经一下子睡了5757年。睡醒年。睡醒后成了一个智者后成了一个智者伊：所有的克里特人都是撒谎者。伊：所有的克里特人都是撒谎者。(1)(1)他说的是真的吗？他说的是真的吗？如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他必然说了假话。(2)(2)他撒谎了吗？他撒谎了吗

14、？如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？他怎么会既撒谎，同时又说真话呢？人们发现，这是一个全称判断，断定人们发现，这是一个全称判断，断定“所有的克里特人都是撒谎者所有的克里特人都是撒谎者”为假，为假，并不能必然断定所有的克里特人都不是并不能必然断定所有的克里特人都不是撒谎者，可能只有部分人。撒谎者，可能只有部分人。这样，如果伊壁孟德不属于这说真话的这样，如果伊壁孟德不属于这说真话的部分人，那么说谎者悖论就仍然是假的部分人，那么说谎者悖论就仍然是假的六、课堂总结六、课堂总结是真是假？是真是假？1.1.本节课的知识本节课的知识