人教B版高中数学必修4-2.1《向量的概念》参考课件2

1、2.1向量的线性运算向量的线性运算2.1.1向量的概念向量的概念1.了解向量的实际背景了解向量的实际背景2理解向量的相关概念和向量的几何表示理解向量的相关概念和向量的几何表示3理解相等向量、共线理解相等向量、共线(平行平行)向量的含义，并向量的含义，并会判断向量间平行会判断向量间平行(共线共线)、相等的关系、相等的关系课前自主学案课前自主学案1力的三要素：力的三要素：_、_、_2位移、速度位移、速度_大小和方向，大小和方向，_特定特定位置位置大小大小方向方向作用点作用点有有无无1向量的定义向量的定义具有具有_和和_的量称为向量的量称为向量. 大小大小方向方向2向量的表示方法向量的表示方法方向方

2、向始点始点终点终点同向且等长同向且等长思考感悟思考感悟1.向量与有向线段有什么区别？向量与有向线段有什么区别？提示：提示：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；就是相同的向量；(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，即使大小、方向相同，也是不同的有点不同，即使大小、方向相同，也是不同的有向线段向线段长度长度长度等于长度等于0互相平行或重合互相平行或重合同向且等长同向且等长相同或相反相同或相反ab 思考感悟思考感悟提示：

3、提示：平移前的有向线段与平移后的有向线段在平移前的有向线段与平移后的有向线段在长度和方向上都没发生改变，也就是说它们的大长度和方向上都没发生改变，也就是说它们的大小和方向相同，所以它们表示的向量一样小和方向相同，所以它们表示的向量一样提示：提示：不正确共线向量还可以指表示向量的有不正确共线向量还可以指表示向量的有向线段所在的直线平行，故向线段所在的直线平行，故A、B、C、D不一定不一定共线共线唯一确定唯一确定课堂互动讲练课堂互动讲练向量的概念向量的概念数学中研究的向量是自由向量，即向量的长数学中研究的向量是自由向量，即向量的长度与方向与起点的位置无关，所以要严格区度与方向与起点的位置无关，所以

4、要严格区分平行向量与平行线，共线向量与多点共线，分平行向量与平行线，共线向量与多点共线，两者不能混为一谈两者不能混为一谈 下列关于向量的说法正确的个数是下列关于向量的说法正确的个数是()起点相同，方向相同的两个非零向量的终起点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；点相同；起点相同，相等的两个非零向量起点相同，相等的两个非零向量的终点相同；的终点相同；两个平行的非零向量的方向两个平行的非零向量的方向相同；相同；两个共线的非零向量的起点与终点两个共线的非零向量的起点与终点一定共线一定共线A3B2C1 D0【思路点拨思路点拨】解答本题应根据向量的有关概念，解答本题应根据向量的有关概念，注意向量的大

5、小与方向两个要素注意向量的大小与方向两个要素【解析解析】起点相同，方向相同的两个非零向量起点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故若长度不相等，则终点不相同，故不正确；起不正确；起点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故故不正确；两个共线的非零向量的起点与终点不正确；两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故不一定共线，所对应的直线可能平行，故不正不正确确【答案答案】C【点评点评】对于概念性题目，关键把握好概念的对于概念性题目

6、，关键把握好概念的内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概内涵与外延，正确理解向量共线，向量相等的概念，清楚它们的区别与联系念，清楚它们的区别与联系变式训练变式训练1给出下列几种说法：给出下列几种说法：若非零向量若非零向量a与与b共线，则共线，则ab；若向量若向量a与与b同向，且同向，且|a|b|，则，则ab；若两向量有相同基线，则两向量相等若两向量有相同基线，则两向量相等其中错误的序号是其中错误的序号是_解析：解析：错误共线向量指向量的基线互相平行错误共线向量指向量的基线互相平行或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必或重合，其方向相同或相反，所以共线向量未必相等相等错误向量是既有大小，

7、又有方向的量，不能错误向量是既有大小，又有方向的量，不能只比较大小只比较大小错误两向量有相同基线表示两向量的有向线错误两向量有相同基线表示两向量的有向线段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一段在同一条直线上，但两向量的大小和方向不一定都相同定都相同答案：答案：向量的表示方法有几何表示法和字母表示法，向量的表示方法有几何表示法和字母表示法，几何表示法的优点是便于用向量处理几何问题，几何表示法的优点是便于用向量处理几何问题，字母表示法的优点是便于向量的运算字母表示法的优点是便于向量的运算向量的表示向量的表示【思路点拨】【思路点拨】先定方向，再由长度定终点，先定方向，再由长度定终点，最后标箭头方

8、向最后标箭头方向【解】【解】(1)(2)如图，如图，【点评点评】画出向量的方法是先确定向量的起点，画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定终再确定向量的方向，最后根据向量的大小确定终点，标出箭头方向点，标出箭头方向变式训练变式训练2在如图的方格纸上，已知向量在如图的方格纸上，已知向量a，每，每个小正方形的边长为个小正方形的边长为1.(1)试以试以B为起点画一个向量为起点画一个向量b，使，使ba；(2)画一个以画一个以C为起点的向量为起点的向量c，使使|c|2，并说出，并说出c的终点的轨的终点的轨迹是什么？并作出轨迹迹是什么？并作出轨迹解：解：(1)根据相等向量

9、的定义，所作向量应与根据相等向量的定义，所作向量应与a平平行，且长度相等，如图行，且长度相等，如图 (2)由平面几何知识可作由平面几何知识可作满足条件的向量满足条件的向量c.所有这所有这样的向量样的向量c的终点的轨迹的终点的轨迹是以是以C为圆心，为圆心，2为半径的圆，如图为半径的圆，如图相等向量与共线向量相等向量与共线向量共线向量的方向相同或相反相等向量一定共线向量的方向相同或相反相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量是共线向量，共线向量不一定是相等向量判断两向量的关系时一要看向量的长度，二判断两向量的关系时一要看向量的长度，二要看向量的方向要看向量的方向【思路点拨】【思路点拨】借助

10、几何图形的性质及向量相关借助几何图形的性质及向量相关概念进行判断概念进行判断【点评点评】(1)向量的相关概念性质与几何知识交汇，向量的相关概念性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来形有机地结合起来(2)零向量是共线向量判定的一个盲点，要特别注意零向量是共线向量判定的一个盲点，要特别注意1向量既有大小又有方向，但不能比较大小，向量既有大小又有方向，但不能比较大小，向量的模是数量，可以比较大小对于一个向向量的模是数量，可以比较大小对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的平行移动的2平行平行(共线共线)概念不是平面几何中平行线概念概念不是平面几何中平行线概念的简单移植，这里的平行是指方向相同或