离散数学实验指导

1、精选优质文档-倾情为你奉上实验一 判断代数系统<G, *>性质的算法【实验目的】通过算法设计并编程实现判断代数系统是否满足相关性质，掌握代数系统中相关性质的定义，加深对代数系统的理解。【实验内容】输入代数系统<G, *>的集合G和*运算的运算表，判断<G, *>中的*运算是否是封闭的，可结合的，可交换的，等幂的，如果不满足请说明原因。其中，代数系统<G, *>中G为字母集合，G=a，b，c,。【实验原理和方法】（1） 用一维数组an 存储集合G。（2） 用二维数组opnn存储*的运算表。（3） 封闭的：对于A中任意元素x,y，都有x*yA。（4）

2、 可结合的：对于A中任意元素x,y,z都有(x*y)*z=x*(y*z)。（5） 可交换的：对于A中任意元素x,y，都有x*y=y*x。（6） 等幂的：若对于A中任意元素x,都有x*x=x。【实验环境及工具】运行Windows 或Linux操作系统的PC机，任意软件开发语言C，C+，Java等及相应的开发环境。实验二 判断代数系统<G, *>是否为群【实验目的】通过算法设计并编程实现，掌握群的判定方法，加深对群的概念的理解。【实验内容】输入代数系统<G, *>的集合G和*运算的运算表，判断<G, *>是否是群，如果不是请说明原因。具体的，给定一个代数系统&l

3、t;G, *>，其中，代数系统<G, *>中G为数字集合，G=1，2，n，要求判断：（1） <G,* >是否为半群； （2） <G，*>是否为含幺半群；（3） <G，*>是否为群。【实验原理和方法】（1） 用一维数组an 存储集合G。（2） 用二维数组opnn存储*的运算表。（3） 半群：<S,*>是一个代数系统，S为非空集合，*是定义在S上的二元运算，*封闭，可结合。（4） 含幺半群：含有幺元的半群。（5） 群：每个元素都有逆元的含幺半群。【实验环境及工具】运行Windows 或Linux操作系统的PC机，任意软件开发语言C，

4、C+，Java等及相应的开发环境。#include<iostream>using namespace std;int main() char a20,op2020; int x120,y120,z120; int num,f=0,b=0,c=0,d=0,e=0,n=0; cout<<"请输入所求代数系统中元素个数，以回车键结束"<<endl; cin>>num; cout<<"请输入数组anum，以回车键结束"<<endl; for(int i=0;i<num;i+) cin&

5、gt;>ai; cout<<"请输入运算表，以回车键结束"<<endl; for(i=0;i<num;i+) for(int j=0;j<num;j+) cin>>opij;for( int k=0;k<num;k+)for(int i=0;i<num;i+) for(int j=0;j<num;j+) if(opki=aj) b+; if(b=num*num) cout<<"满足封闭性。"<<endl; else cout<<"不满足封

6、闭性。"<<endl; for( i=0;i<num;i+)for(int j=0;j<num;j+)for(int l=0;l<num;l+)for( int k=0;k<num;k+) d=0; if(opij=ak) d=1; break; if(d=0)x1n=i;y1n=j;z1n=l;n+;elsefor(int m=0;m<m;m+)e=0;if(opjl=am)e=1;break;if(e=0)x1n=i;y1n=j;z1n=l;n+; else if(opkl!=opim)x1n=i;y1n=j;z1n=l;n+;if(n&

7、gt;0)cout<<"不满足可结合性。"<<endl;elsecout<<"满足可结合性。"<<endl; for( i=0;i<num;i+) if(op0i=ai&&opi0=ai) c+; if(c=num) cout<<"满足可交换性。"<<endl; else cout<<"不满足可交换性。"<<endl;for( k=0;k<num;k+) if(opkk=ak) f=0; else f+; if(f=0)