332基本不等式与最大（小）值课件（北师大版必修5）

1、第三章 不等式3.2 3.2 基本不等式与最大（小）值基本不等式与最大（小）值某厂生产化工产品，当年产量在某厂生产化工产品，当年产量在150150吨至吨至250250吨之吨之间时，某年生产总成本间时，某年生产总成本y y（万元）与年产量（万元）与年产量x(x(吨）之间的吨）之间的关系可近似地表示为关系可近似地表示为400030102xxy求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？解：解：每吨平均成本为（万元），则每吨平均成本为（万元），则xy30400010 xxxy304000102xx10当且仅当当且仅当 ,即即 时时,取取“=”号号xx4000102

2、00 x故年产量为吨时，每吨的平均成本最低故年产量为吨时，每吨的平均成本最低例、已知：例、已知：0 0 x x31，求函数求函数y y= =x x（1-31-3x x）的最大值）的最大值利用二次函数求某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函数式可化为：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=61时时 y ymaxmax=1213x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x31则则1-3x1-3x0 0；0 0 x x31，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=313x3x（1-3x1-

3、3x） 2)2313(31xx121当且仅当当且仅当 3x=1-3x3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法 已知：已知：0 0 x x81 ，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值解：解：1210 0 xx811-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=313x3x（1-3x1-3x） 2)2313(31xx121maxy如此解答行吗？如此解答行吗？上题中只将条件改为上题中只将条件改为0 x1/8,即即:例例2 2、已知正数、已知正数x x、y y满足满足2 2x x+ +y y=1=1，求，求yx11的最小值的最小值错解错解: :221221x

4、yxy即xyyx2221242221211xyyx即即 的最小值为的最小值为yx1124过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”=”号过渡，而这两次取号过渡，而这两次取“=”=”号的条件是不同的，号的条件是不同的，故结果错。故结果错。错因：错因：已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求求yx11的最小值的最小值解解:223当且仅当当且仅当yxxy2即即:xy2时取时取“=”号号122yxxy而222221yx即此时即此时223minyyx11yyxxyx22yxxy23正确解答是正确解答是:本题小结：本题小结：用均值不等式求最值时，要注意检验

5、最值存在的用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次最值，则要考虑多次“”（或者（或者“”）中取）中取“=”=”成立的诸条件是否相容。成立的诸条件是否相容。 某工厂第一年年产量为某工厂第一年年产量为A A，第二年的增，第二年的增长率为长率为P P，第三年的增长率为，第三年的增长率为 ，这两，这两年的平均增长率为年的平均增长率为 ，则（，则（ ）qx2)A(qpx2)B(qpx2)C(qpx2)D(qpx 44)sinxxx-xx31.下列函数中,最小值是4的是( )A y=x+ B y=sin

6、x+(0 x0,y0)，则，则xy之最小值为之最小值为_题题2、求函数、求函数y=x2+4+ 8/x(x0)的最小值的最小值_ 题题3、求函数、求函数y=sinx+1/(sinx+3)的最值的最值634 3 16可以直接应用均值不等式去求解吗?应利用函数的单调性去处理！应利用函数的单调性去处理！1;22115344tt 当时函数值最小，为解：由于f(t)=t+ 在2 t 4时为增函数，则当t=4时函数值最大，为4+想一想想一想:_2. 1的的是是下下列列函函数数的的最最小小值值为为练习巩固练习巩固xxyA1 、)20(sin1sinxxxyB 、21222 xxyC、)20(tan1tanxxxyD 、:. 2求求以以下下问问题题中中的的最最值值_;94 ,_, 0)1(有有最最小小值值时时则则当当若若aaaa _;lglg,20,)2(的的最最大大值值满满足足正正数数yxyxyx D32