北师版八年级上册73 平行线的判定 教案

1、7.3平行线的判定(教案）教学目标知识与技能：会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论.过程与方法：经历证明的基本步骤,熟悉正确的书写格式,感受几何中推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力.情感态度与价值观：培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.教学重难点【重点】理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用.【难点】对公理和定理的理解和应用.教学准备【教师准备】预想学生学习过程中可能出现的困难.【学生准备】复习公理、证明、定理等概念的含义.教

2、学过程一、导入新课导入一:师:同学们,通过上一节课的学习,你能说一说我们如何判断一个命题是真命题吗?生:用演绎推理的方法进行判断,也就是证明.师:如何进行证明?与同伴交流.生:用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.师:前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?与同伴交流一下.生1:同位角相等,两直线平行.生2:内错角相等,两直线平行.生3:同旁内角互补,两直线平行.师:其中哪一个条件可以作为基本事实,也就是作为证明的出发点和依据?生:同位角相等,两直线平行.师:这一基本事实的条件和结论分别是什么?生:条件是同位角相等,结论是两直线平行.师:你能用数学符号表示这一基本事实吗?(多媒体出示图)

3、生:1=2,ab.师:如何根据基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明“内错角相等,两直线平行”“同旁内角互补,两直线平行”,以及如何应用这些结论呢?本节课让我们共同探讨“平行线的判定”.(教师板书:3平行线的判定)设计意图复习引入,设置悬念把学生的心带回课堂,激发学生的学习热情,顺利引入新课.问题引入为本节课的学习奠定基础.导入二:1.以前我们学过平行线的画法,用三角板和直尺画出.(学生动手完成)【问题】(1)上面画图的依据是什么?(2)判断两直线平行还有哪些方法?画出图形,并用符号语言表示几种判断方法.【课件展示】公理:同位角相等,两直线平行. 数学符号表示:1=2,ab.处理方式学生先动

4、手画图,再回答,同时书写符号语言,体会文字、图形、符号三者之间的紧密关系,对比课件的书写纠正,教师强调书写格式的规范性.设计意图通过动手操作画图,符号的书写,回顾学生比较熟悉的平行线的判定方法,既复习了证明的相关知识,又引起了学生对两直线平行的判定的思考.2.上节课我们学到了要证明一个命题是真命题,除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.下面我们就用“同位角相等,两直线平行”这个基本事实,来证明两直线平行的两个判定定理.(板书课题)2、 新知构建(1)、证明“内错角相等,两直线平行”思路一(多媒体出示)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等

5、,两直线平行.师:同学们,请根据题意画出符合题意的图形.处理方式学生理解题意,并画出符合题意的图形.教师让一名学生在黑板上画图,如图所示,同时借助实物投影展示其他学生的画图情况. 师:这个命题的条件与结论分别是什么?生:条件是内错角相等,结论是两直线平行.师:如何证明这一命题是真命题?与同伴交流.生:利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明.师:要想证明一个命题是真命题,我们首先应该结合图形、命题的条件和结论写出已知与求证.【多媒体展示】已知:如图所示,1和2是直线a,b被直线c截出的内错角,且1=2. 求证:ab.处理方式一名学生板演证明过程,其他学生在练习本上完成.教师巡视指导学习有困

6、难的学生.学生完成后,借助实物投影展示学生的证明过程,及时给予评价,同时强调解题书写格式.证明过程展示:证明:1=2(已知),1=3(对顶角相等),2=3(等量代换).ab(同位角相等,两直线平行).师:由以上证明你能得到什么结论?生:“内错角相等,两直线平行”是真命题.师:既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗?生:若1,2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且1=2,则ab.思路二活动内容1:证明的准备.1.根据文字画出图形;2.这个命题的条件是,结论是;3.根据图形用符号语言表示出这个命题.处理方

7、式学生对于命题中条件与结论能准确回答,然后尝试画图,小组内互相交流纠正,教师巡视发现,在用符号写出条件和结论时,大部分学生会写出1=2,但却漏掉说明1,2是直线a,b被直线c所截出的内错角,结合七年级学习的内错角、同位角、同旁内角的定义进行复习说明,指出把文字转换成符号时,要根据图形进行完整的描述,引导学生正确地用符号书写条件和结论,过渡到“已知”和“求证”的书写格式.【课件展示】已知:如图所示,1和2是直线a,b被直线c所截出的内错角,且1=2. 求证:ab.设计意图通过学生自己动手画图,符号的书写、纠错,结合教师的引导,体会文字、图形、符号的转换方法以及把命题的文字语言转化成几何图形和符号

8、语言的重要性.活动内容2:证明的实践:你能写出证明过程吗?处理方式留出足够的时间让学生思考交流,并尝试书写证明过程,教师巡视检查,找两名学生板演,暴露学生中出现的普遍问题:(1)不写“”“”号;(2)不注明理由;(3)理由不正确.下面的学生帮助纠正之后,对比教材上的证明过程进行纠正,教师强调书写的规范格式.【课件展示】证明:1=2(已知),3=1(对顶角相等), 3=2(等量代换),ab(同位角相等,两直线平行).设计意图通过学生的独立书写,暴露学生普遍存在的问题,再让学生帮助纠正,能引起所有学生的注意,然后与教材上的证明过程进行对比纠错,教师加以强调,强化学生证明过程书写的规范性.(2)、证

9、明“同旁内角互补,两直线平行”师:同学们,你能根据证明“内错角相等,两直线平行”是真命题的过程来证明(多媒体出示)“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”(简述为:同旁内角互补,两直线平行)是真命题吗?试一试,并与同伴交流.思路一探究提示:(多媒体出示)(1)画出符合题意的图形.(2)写出已知、求证.(3)写出证明过程.处理方式学生根据提示完成命题的证明,一名同学板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时引导、点拨学习有困难的学生.学生板演完成后,教师组织学生进行评价,及时给予表扬及鼓励.同时借助实物投影展示学生的不同证明过程.【板演过程展示】已知:如图所示,1和2

10、是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且1与2互补. 求证:ab.证明:1与2互补(已知),1+2=180(互补的定义),1=180-2(等式的性质).3+2=180(平角的定义),3=180-2(等式的性质),1=3(等量代换),ab(同位角相等,两直线平行).师:哪位同学还有不同的证法?生:我是用定理“内错角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”是真命题的.师:请展示你的证明过程.(实物投影) 证明:1与2互补(已知),1+2=180(互补的定义),1=180-2(等式的性质).3+2=180(平角的定义),3=180-2(等式的性质),1=3(等量代换),ab(内错角相等,两

11、直线平行).师:你同意他的做法吗?生:(齐答)同意.师:这位同学表现很棒!通过以上两位同学的证明过程我们可以看出“同旁内角互补,两直线平行”也是真命题,因此也可以作为证明其他命题是真命题的依据.请用数学符号来表示这个定理.生:1和2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且1+2=180,则ab.设计意图让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程,使学生体会数学证明书写的规范性,并能够结合图形正确地用数学符号表示证明的过程.在证明过程中,发展初步的演绎推理能力.思路二活动内容1:证明的准备.(1)根据文字画出图形;(2)这个命题的条件是,结论是;(3)根据图形用符号语言表示出这个命题.处理方式

12、学生回答命题的条件与结论,然后尝试独立画图,之后小组内互相交流纠正,教师帮助检查纠正,再对比课件展示,规范从“已知”和“求证”到“证明”的书写格式,强调书写的完整性.【课件展示】已知:如图所示,1和2是直线a,b被直线c所截出的同旁内角,且1与2互补. 求证:ab.证明:1与2互补(已知),1+2=180(互补的定义),1=180-2(等式的性质).3+2=180(平角的定义),3=180-2(等式的性质),1=3(等量代换),ab(同位角相等,两直线平行).活动内容2:证明的实践:尝试书写证明过程.处理方式尝试书写证明过程,然后相互交流各自的做法,教师巡视检查,适时点拨,帮助后进学生完成,学

13、生完成后及时点评,再把学生中典型的问题收集投影展示:(1)漏掉“”“”号;(2)不注明理由;(3)理由不正确;(4)步骤不完整,漏掉相关步骤.教师用红笔在投影处纠正,强调书写格式的规范性,学生对比教材上的证明过程进行对比纠正.教师再把出现的不同的证明方法:(1)利用“同位角”证明;(2)利用“内错角”证明,进行投影展示,对学生的不同表现给予点评和肯定.【课件展示】已知:如图所示,1和2是直线a,b被直线c所截出的同旁内角,且1与2互补.求证:ab.证明:1与2互补(已知),1+2=180(互补的定义),1=180-2(等式的性质).3+2=180(平角的定义),3=180-2(等式的性质).1

14、=3(等量代换),ab(内错角相等,两直线平行).设计意图通过学生对平行线判定的证明,使学生逐步掌握证明的一般步骤,并能规范书写推理步骤和格式.证明过程展示了定理证明的思考过程和思路,在解决问题的过程中,教师参与到学生中,能及时发现问题、解决问题,同时能对后进生进行辅导,有利于分层教学;放手让学生去思考、独立完成,并且展示多种方法,有利于培养学生学习的主动性和发散思维,充分体现了学生是学习主体的教学思路.知识拓展应用该定理判定两直线平行时;其关键是识别哪两个角是同旁内角,因此一定要抓住同旁内角“在两条直线的内部且在截线的同旁”的特点.(3)、总结证明平行线的方法和证明命题的步骤1.通过学习,我

15、们知道了证明平行线的多种方法,你来总结一下.(1)平行线的定义(一般很少用).(2)同位角相等,两直线平行.(3)同旁内角互补,两直线平行.(4)内错角相等,两直线平行.(5)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行.(6)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.处理方式学生稍微整理思考后,老师指名回答,其余学生补充,教师利用课件进行归纳.2.证明命题的一般步骤:(1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略);(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证;(3)经过分析,找出已知推出求证的途径,写出证明过程;(4)检查证明过程是否正确完善.设计意图让学生对所学的知识进行归

16、纳整理,形成系统,提升其思维层次,使数学方法系统化,并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯.【小试身手】1.既然我们已经学习了平行线的证明方法,那我们一定会有更多的得到平行线的方法,那就利用你手上现有的三角板和直尺等工具,看谁能快速作出平行线.处理方式学生独立思考后,小组内展示交流,然后小组代表到讲台前展示不同的方法,同时利用平行线的不同的判定方法解释作图的道理.设计意图在这里尽可能地关注不同学生的解答方法,更好地展示学生的个性、多样性和创造性,给学生以鼓励,形成开放性的学习氛围,同时学生在互助学习中,彼此间互相帮助、互相启发,培养互相合作的学习习惯.2.如图所示,下列条件中能判定直线l1l2的

17、是() A.1=2 B.1=5 C.1+3=180D.3=5解析根据同旁内角互补,两直线平行即可判断.故选C.解题策略平行线的一些判定方法:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.三、课堂总结四、课堂练习1.两条直线被第三条直线所截,若同位角相等,则这两条直线;若内错角相等,则这两条直线.答案:平行平行2.如图所示,已知1=70,5=70,在括号内注上适当理由. (1)1=70,5=70,1=5().5=2(),1=2().ABCD().(2)1=70,5=70,1=5().1=3,5=2(),3=2(),ABCD().答案:(1)等量代换对顶角相等等量代换同

18、位角相等,两直线平行(2)等量代换对顶角相等等量代换内错角相等,两直线平行3. 如图所示,不能使ADBC的是()A.1=D B.A+B=180 C.B=1 D.2+D=180解析:B=1,只能判定ABCD.故选C.4. 如图所示,若1=2,则给出下列结论:3=4;ABCD;ADBC.下列说法正确的是()A.三个都正确B.只有一个正确C.三个都不正确D.只有一个不正确解析:由1=2,可得正确.故选B.五、板书设计3平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行六、布置作业(1)、教材作业【必做题】教材随堂练习.【选做题】教材习题7.4第4题.(2)、课后作业【基础巩固】1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断ABCD的是()A.3=4B.D=DCE C.1=2D.D+ACD=1802.如图所示,已知1=70,要使ABCD,则需具备另一个条件() A.2=70B.2=100 C.2=110D.3=1103.如图所示,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知直线AB与直线CD的位置关系为.4.如图所示. (1)如果B=1,那么根据,可得ADBC.(2)如果D=1,那么根据,可得ABCD.(3)如果D+C=180,那么根据,可得ADBC.5.如图所示,已知直线CE,1=130,A=50,求证ABCD. 证明