北师大版七年级上册有理数及其运算基础讲义 无答案

1、 有理数及其运算一、基础知识：知识点一正负数及正负数大小的比较比0大的数叫做正数，在正数前面加上“-”的数叫做负数0既不是正数也不是负数有理数的概念及分类概念：整数和分数统称为有理数有理数的分类：根据定义，有理数可以分为整数和分数根据大小，有理数可以分为正有理数、负有理数和0例1、找出下列数分别填到相应的集合中11，0.678，123，-2019，1.234，28，0，3.14，-3.111，3.131313分类1 正数 整数 负数分类2 整数 正数 分数3、数轴及数轴和有理数的关系数轴，规定了原点、正方向和单位长度的直线有理数和数轴的关系，任何有理数都可以用数轴上的一个点表示出来，负有理数用

2、原点左侧的点来表示，0用原点表示利用数轴来表示有理式的大小，右侧点比左侧的大数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小例2、在数轴上a、b、c、d对应的点如图123所示，化简|ab|+|cb|+|cc| +|db|例3、回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_.数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如果 |AB|=2，那么x为_当代数式|x+1|+|x2|=2 取最小值时，相应的x 的取值范围是_.相反数的概念只有符号不同的两个数是

3、相反数在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两侧，且与原点的距离相等任何有理数都有唯一的相反数，用a表示任意一个有理数，那么-a就是a的相反数例4、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则ab=_例5、已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数不能作除数，求 的值知识点21整数与分数统称为有理数有理数2规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴3如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数0的相反数是04在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0

4、的绝对值是05数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小6乘积为 1的两个有理数互为倒数7有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数8两个数a、b在互为相反数，则a+b=09绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉5知识点31乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂2有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对

5、值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数4有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为05有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数6有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的7有理数的运算律： 8有理数加法运算技巧：（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；（3）几个有理数相加，把

6、相加得零的数结合起来相加；（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加9学习乘方注意事项：（1）注意乘方的含义； （2）注意分清底数，如：a的底数是 a，而不是a； （3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如的平方面应写成(而不能写成，5的平方应是（5）²而不是5²；（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如 3 ×5²=3 ×25=75；（5）注意积与幂的区别：如2×2×2=8，2= 8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果)习题练

7、习： 一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数 B 负整数的相反数就是非负整数C 有理数中不是负数就是正数 D 零是自然数，但不是正整数2、下列各对数中，数值相等的是（ ）A 27与(2)7 B 32与(3)2 C 3×23与32×2 D (3)2与(2)3 3、在5，3.5，0.01，2，212各数中，最大的数是（ ）A 12 B C 0.01 D 54、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数中，正数的个数是（ ）A 1 B 2或4 C 5 D 1和35、绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（ ）A 8 B 7 C 6

8、 D 56、计算：(2)100+(2)101的是（ ）A 2100 B 1 C 2 D 21007、比7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 98、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0 B 1 C 1 D 0或19、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（ ）A 63×102千米 B 6.3×102千米 C 6.3×104千米 D 6.3×103千米10、已知8.6273.96，若x20.7396，则x的值等于（ ）A 6.8 B ±0.68 C ±0.86 D ±86二、填空题11、一幢大楼地面上有12层，还有地下室2层，如果把地面上的第一层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将2楼记为 ；地下第一层记作 ；数2的实际意义为 ，数9的实际意义为 。12、互为相反数的两数（非零）的和是 ，商是 ；互为倒数的两数的积是 。13、某数的绝对值是5，那么这个数是 。14、( )216，()3 。15、数轴上和原点的距离等于3的点表示的有理数是 。16、计算：0.85×14×(14××0.85) 。17、使用计算器进行计算时