北师大新版数学九年级上册24用因式分解法求解一元二次方程同步练习

1、北师大新版数学九年级上册2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习一选择题（共12小题）1一元二次方程x210x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（）A13 B17 C13或17 D不能确定2对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据阿尔花拉子米的思路，解方程x24x21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影

2、部分）S正确的是（）A S=21+4=25 B S=214=17 CS=21+4=25 D S=214=173若关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（）Ak1 Bk0 C k1 Dk04方程（x1）2x+1=0的根为（）Ax=2 Bx=3 Cx=0或x=1 Dx=1或x=25已知3x2y2xy2=0，则x与y的积等于（）A或2 B或2 C或1 D或16用“整体法”求得方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解为（）Ax1=1，x2=3Bx1=2，x2=3Cx1=3，x2=1Dx1=2，x2=17已知（x2+y2）2y2=x2+6，则x2

3、+y2的值是（）A2 B3C2或3 D2且38若实数x满足方程（x2+2x）（x2+2x2）8=0，那么x2+2x的值为（）A2或4 B4C2 D2或49若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y22）=0，则x2+y2的值是（）A1B2C2或1 D2或110已知a、b实数且满足（a2+b2）2（a2+b2）6=0，则a2+b2的值为（）A3B2 C3或2 D3或211设a，b是实数，且，则等于（）A B C D12若实数a，b满足（a2+b23）2=25，则a2+b2的值为（）A8 B8或2 C2 D28二填空题（共7小题）13解一元二次方程2x2+3x5=0时，可转化为解两个一元一次方程

4、，请写出其中的一个一元一次方程 14解方程（xx2）24（x2x）12=0，若设y=x2x，则原方程可化为 15已知（a2+b2）（a2+b22）=8，那么a2+b2= 16设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b21）=12，则这个直角三角形的斜边长为 17若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b28）+16=0，则a2+b2= 18已知实数x满足，则= 19若（a2+b21）（a2+b2）=12，则a2+b2的值为 三解答题（共7小题）20解方程：（1）x26x+8=0 （2）x（2x3）+4x6=021解方程：4x2=（x1）2x23x18=022解方程：（1）

5、（x5）2=16（直接开平方法） （2）x2+8x9=0（配方法）（3）2x24x5=0（公式法）（4）2x2+10x=0 （因式分解法）23已知a、b、c均为实数，且+|b6+（c+16）2=0；求方程ax2+bx+c=0的根24已知a、b、c满足，求：（1）a、b、c的值；（2）试求ax2+bx+c=0的解25阅读材料并解决下列问题：因为x2+5x+6=x2+（3+2）x+32，所以x2+5x+6=（x+3）（x+2），所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得：x1=2，x2=3又如x25x+6=（x2）（x3），所以方程x25x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3一般地，因为x2

6、+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），所以x2+（a+b）x+ab=0，即（x+a）（x+b）=0的解为x1=a，x2=b请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：（1）x2+8x+7=0 （2）x211x+28=026阅读下面的材料，解决问题：解方程x45x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y25y+4=0，解得y1=1，y2=4当y=1时，x2=1，x=1；当y=4时，x2=4，x=2；原方程有四个根：x1=1，x2=1，x3=2，x4=2请参照例题，解方程 （x2+x）24（x2+x）12=0参考答案一选择

7、题（共12小题）1B2C3B4D5D6D7B8B9B10A11D12A二填空题132x+5=014y24y12=0154162174183194三解答题20解：（1）分解因式得：（x2）（x4）=0，可得x2=0或x4=0，解得：x1=2，x2=4；（2）分解因式得：（2x3）（x+2）=0，可得2x3=0或x+2=0，解得：x1=1.5，x2=221解：移项可得4x2（x1）2=0，分解因式可得（2x+x1）（2xx+1）=0，即（3x1）（x+1）=0，3x1=0或x+1=0，x1=，x2=1；分解因式可得（x6）（x+3）=0，x6=0或x+3=0，x1=6，x2=322解：（1）x5=

8、4，所以x1=1，x2=9；（2）x2+8x=9，x2+8x+16=25，（x+4）2=25，x+4=5，所以x1=1，x2=9；（3）=（4）242（5）=56，x=，所以x1=，x2=；（4）2x（x+5）=0，2x=0或x+5=0，所以x1=0，x2=523解： +|b6+（c+16）2=0，a=1，b=6，c=16，方程化为x2+6x16=0，即（x2）（x+8）=0，解得：x1=2，x2=824解：（1）a、b、c满足，a1=0，b4=0，c+5=0，故a=1，b=4，c=5（2）a=1，b=4，c=5，ax2+bx+c=0为：x2+4x5=0，则（x+5）（x1）=0，解得：x1=5，x2=125解：（1）分解因式得：（x+1）（x+7）=0，可得x+1=0或x+7=0，解得：x1=1，x2=7；（2）分解因式得：（x4）（x7）=0，可得x4=0或x7=0，解得：x1=4，x2=