北师大版九年级数学下册　二次函数单元测试题

1、第二章二次函数一、选择题(本大题共7小题，共28分)1已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有()A最小值3 B最大值3C最小值2 D最大值22已知二次函数yax2bxc的x与y的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为()Ay轴 B直线xC直线x2 D直线x3若二次函数y(m1)x2mxm21的图象过原点，则m的值为()A±1 B0 C1 D1图8Z14一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图8Z1所示，则二次函数yax2bxc的图象大致为()图8Z25国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价

2、的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为()Ay36(1x) By36(1x)Cy18(1x)2 Dy18(1x2)图8Z36如图8Z3是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点(3，0)，对称轴为直线x1，给出四个结论：b24ac；2ab0；abc>0；若点B，C为函数图象上的两点，则y1y2.其中正确的是()A B C D图8Z47如图8Z4，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90°，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A(，) B(2，2)C(，2) D(2，)二、填

3、空题(本大题共5小题，共25分)8函数y(x2)(3x)取得最大值时，x_9将抛物线y2(x1)22向左平移3个单位，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为_10如图8Z5，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图2Z7所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为yx2b，则隧道底部宽AB为_m.图8Z5图8Z611如图8Z6所示，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线ya1x2b1xc1，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)b>0；

4、abc<0；阴影部分的面积为4；若c1，则b24a.12二次函数yx22x3的图象如图8Z7所示，若线段AB在x轴上，且AB为2 个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为_图8Z7三、解答题(共47分)13(14分)如图8Z8，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，若ABx，四边形EFGH的面积为y.(1)请直接写出y与x之间的函数关系式；(2)根据(1)中的函数关系式，计算当x为何值时，y最大，并求出最大值图8Z814(16分)大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店

5、该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元，每月要少卖10件；售价每下降1元，每月要多卖20件为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为(60x)元/件(x0即售价上涨，x0即售价下降)，每月饰品销量为y件，月利润为w元(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？15(17分)如图8Z9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(1，0)，B(4，0)，C(0，4)三点，P是直线BC下方抛物线上

6、一动点(1)求这个二次函数的表达式(2)是否存在点P，使POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)动点P运动到什么位置时，PBC的面积最大，求出此时点P的坐标和PBC的最大面积图8Z9详解详析1B解析 因为抛物线开口向下，其顶点坐标为(2，3)，所以该抛物线有最大值3.故选B.2D解析 观察表格可知，点(0，1)与点(3，1)、点(1，1)与点(2，1)的纵坐标分别相等，所以可知它们分别关于图象的对称轴对称，进而可求得对称轴为直线x(或).故选D.3D4.C5.C6B解析 由抛物线与x轴有两个交点，得b24ac0，所以正确；因为对称轴为直线x1，则1，

7、即2ab0，所以错误；因为抛物线经过点A(3，0)，对称轴为直线x1，则抛物线与x轴的另一个交点为(1，0)，于是有abc0，所以错误；点B在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y1y2，所以正确故选B.7C8.9y2(x2)22(或y2x28x6)108解析 由题意可知抛物线yx2b的顶点坐标为(0，8)，b8，抛物线的函数表达式为yx28.当y0时，0x28，解得x4或4，水面宽AB448(m)故答案为8.11解析 由题图知，抛物线开口向上，a>0.又对称轴在y轴的右侧，x>0，b<0，错误当x1时，抛物线在x轴上方，yab

8、c>0，错误设平移后的抛物线顶点为E，与x轴右边的交点为D，则阴影部分的面积与平行四边形CEDB的面积相同平移了2个单位长度，点C的纵坐标是2，S2×24，正确由抛物线的顶点坐标公式，得yC2，2.c1，解得b24a，正确故填.12(1，3)或(2，3)13解：(1)矩形ABCD的周长为12，ABx，BC×12x6x.E，F，G，H为矩形ABCD的各边中点，yx(6x)x23x，即yx23x.(2)yx23x(x3)24.5，a0，y有最大值，当x3时，y有最大值，为4.5.14解：(1)由题意可得：y(2)由题意可得：w化简得：w即w由题意可知x应取整数，所以当x2

9、或x3时，w61256250，故当销售价格为每件65元时，月利润最大，最大月利润为6250元(3)由题意得w6000，如图，令w6000，即600020(x)26125，600010(x5)26250，解得x15，x20，x310，5x10，故将销售价格控制在55元到70元之间(含55元和70元)，才能使每月利润不少于6000元15解：(1)设这个二次函数的表达式为yax2bxc，把A，B，C三点的坐标分别代入可得解得这个二次函数的表达式为yx23x4.(2)作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，连接OP，CP，如图，POPC，此时点P即为满足条件的点C(0，4)，D(0，2)，点P的纵坐标为2.当y2时，即x23x42，解得x1(不合题意，舍去)，x2.存在满足条件的点P，其坐标为(，2)(3)点P在抛物线上，可设P(t，t23t4)过点P作PEx轴于点E，交直线BC于点F，如图，B(4，0)，C(0，4)，直线BC的函数表达式为yx4，F(t，t4)，PF(t