矩形的判定 (3)

1、2022-3-10矩形的判定矩形的判定儋州市第五中学儋州市第五中学 吴华坚吴华坚复习回顾复习回顾定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。2022-3-10边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且互相且互相平分平分；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2022-3-10 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若

2、已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880试一试试一试2022-3-10试试一一试试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1 若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD ，BDC65101202022-3-10矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方

3、法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形2022-3-10情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 .2022-3-10命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形已知：在平

4、行四边形ABCD中，中，AC=BD.求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD证明证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB2022-3-10对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 .矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的

5、四边形是矩形.）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）2022-3-10例例4：已知，如图矩形：已知，如图矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点，求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形 证明证明 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， ACBD（矩形的对角相等），（矩形的对角相等），AOBOCODO（矩形的对角线互相（矩形的对角线互相平分）平分）. E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、DO的中点，的中点， OEOFOGOH， 四边形四边形EFGH是平行四边形（对角线互是平行四边形（对角线互相

6、平分的四边形是平行四边形）相平分的四边形是平行四边形） EOOGFOOH，即即EGFH， 四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的平是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）行四边形是矩形）2022-3-10情境二情境二：李芳同学根据：李芳同学根据“边边直角、边直角、边直角、直角、边边直角、边直角、边”这样四步，这样四步，画出了一个四边形，她说这画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 提示：用提示：用“有一个角是有一个角是直角的平

7、行四边形是矩直角的平行四边形是矩形形”去证去证2022-3-10矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：2022-3-10你能你能归纳矩形的几种判定方法吗？归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 .（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方

8、法方法3：2022-3-10P104练习1 如图，AB、CD是 O的两条直径，四边形ACBD是矩形吗？证明你的结论证明：证明：AO=BO,CO=DO（圆的相等半径）（圆的相等半径）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）是平行四边形）AB=CD(圆的直径相等）圆的直径相等）四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）2022-3-102 如图，ABCD中，1=2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：解：在在 中中 AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）（平行四边形对角线互相平分） 1=2AO=

9、BO（等角对等边（等角对等边 ）AC=BD四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形）ABCD2022-3-10下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;2022-3-10有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 .（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 .方法方法1：