一元二次方程解的估算

1、1 1、一元二次方程的定义一元二次方程的定义 经过变形后，只含有经过变形后，只含有一个未知数一个未知数，并，并且且未知数的最高次是二次未知数的最高次是二次，这样的，这样的整式整式方程方程叫一元二次方程叫一元二次方程2、一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 (a0 ，a，b，c 为常数为常数 ) 其中其中ax2是二次项，是二次项，a是二次项的系数。是二次项的系数。 其中其中bx是一次项，是一次项， b是一次项的系数。是一次项的系数。 其中其中c是常数项。是常数项。在一般形式在一般形式ax2+bx+c=0中，中，注意注意（1）一般形式的一般形式的右边右边必须是必须是

2、0， （2）左边）左边是按降幂排列的三项式，是按降幂排列的三项式， 当然也可以没有一次项、常数项。当然也可以没有一次项、常数项。3 3方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的条件：的条件： （1 1）当）当a0a0时，是一元二次方程。时，是一元二次方程。（2 2）当）当a=0a=0并且并且b0 b0 时时 ， 是一元一次方程是一元一次方程。1指出下列方程的二次项系数，一次项系 数及常数项。（1）2x2x+1=0(2)x2+1=0 (3)x2x=0 (4)3x2=0一元二次方程6 已知已知关于关于x的方程的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0当当k_时，它是一元二次方程，时，

3、它是一元二次方程，当当k_时，它是一元一次方程。时，它是一元一次方程。112.1 认识一元二次方程(2)一元二次方程的解的估算方程的解定义：使得方程中等号左右两边相等的未知 数的值叫做方程的解 例： x=1是方程2x2+x-1=0的解吗？ x=-1是方程2x2+x-1=0的解吗？w解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得可得方程：方程：w你能化简这个方程吗? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学数学 化化做一做地毯花边的

4、宽地毯花边的宽x(m)满足方程满足方程 在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程 (82x)(52x)=18也就是：2x213x+11=0你能求出x吗？（1）x可能小于0吗？说说你的理由? （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？一元二次方程-估算地毯花边的宽估算地毯花边的宽x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。x x的范围是的范围是 0 0 x 2.5x 2.5X00.511.522.5 2x 2x2 2-13x+11-13x+11 一元二次方程-估算地毯花边的宽估算地毯花边的宽那我们一起来估算一下 2x213x+11=0 的解。生活中的数学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在

5、墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w解：如果设梯子底端滑动x m，根据题意得w你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102数学化xm8m10m7m6m10m1m即 x2+12x-15=0w由勾股定理可知x取值的大致范围是:1x1.5如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?估算一元二次方程的解w在1x1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?w完成下表(取值计算,逐步逼近):w由此看出,可以使x2+12x-15的值接近于0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.w你能算出精确到百

6、分位的值吗?xx2+12x-15 0.5 1 1.5 2 -8.75 -2 5.25 13xx2+12x-15 1.1 1.2 1.3 1.4-0.59 0.84 2.29 3.76练习练习1 ：课本：课本51页习题页习题2.2第第1题题解设苗圃的宽为解设苗圃的宽为x米米,则长为则长为(x+2)米根据题意得米根据题意得: x(x+2)=120一、化为一般形式一、化为一般形式:x x2 2 +2x-120=0+2x-120=0当当 X=10时时, x x2 2 +2x-120=0+2x-120=0 所以所以 X=10答答:苗圃的宽为苗圃的宽为10m,则长为则长为12mx910 11x x2 2

7、+2x-120+2x-120-21 023二：二：X的大致范围的大致范围 是是9 x 11，练习练习2：一个长方形的周长为一个长方形的周长为3030厘米，面积为厘米，面积为5454厘米，设宽为厘米，设宽为x x厘米。厘米。 解解(1)(1)设长方形的宽为设长方形的宽为x x厘米厘米, ,则长为则长为(15-(15-x)x)厘米厘米. . x(15 -x)=54x(15 -x)=54(2) x x表示长方形的实际宽表示长方形的实际宽, ,不可能小于不可能小于0 0 (3)(3)不可能不可能, ,因为长与宽的和是因为长与宽的和是15, 15, x x可能大于可能大于15.15.(1)(1)根据题意列方程。根据题意列方程。(2)(2)x x可能小于可能小于0 0吗？说出理由吗？说出理由. .(3)(3)x x可能大于可能大于1515吗？说出理由吗？说出理由. .(4)(4)能否想一个办法求得长方形的长能否想一个办法求得长方形的长x?x?x x15-15-x xx x1 12 23 34 45 56 67 7x x2 2 -15x+54-15x+5440 28 181040-2当当x=6x=6时，时， x x2 2 -15x+54=0-15x+54=015-15-x xx x(