方程的根与函数的零点数学教学课件PPT

1、1方程方程函数函数函函数数的的图图象象根的根的情况情况交点交点2230 xx223yxx2210 xx 221yxx2230 xx223yxx1213,xx 121xx无实数根无实数根1 03 0(, ),( , ) 1 0( , )无交点无交点xyxyxy一、基础知识讲解一、基础知识讲解思考：思考：观察下列方程与对应的函数之间的关系观察下列方程与对应的函数之间的关系 上述方程的不相等的根的个数与相对应的函数上述方程的不相等的根的个数与相对应的函数图象与图象与 x 轴交点的个数相同。轴交点的个数相同。22000 ()()axbxcayaxbxc a上上述述关关系系对对一一般般的的一一元元二二次

2、次方方程程及及其其思思考考相相应应的的二二次次函函数数：也也成成立立吗吗？图像图像2判别式判别式方程根的方程根的情况情况函函数数的的图图象象交点交点12( ,0),(,0)xx1( ,0)x无交点无交点方程的根判别式和函数图像与方程的根判别式和函数图像与x轴交点的关系轴交点的关系0 0 0 12,x x12xx没有实数根没有实数根xyxyxy有两个不等有两个不等的实根的实根有两个相等有两个相等的实根的实根一、基础知识讲解一、基础知识讲解32、有关函数零点的三个等价关系：、有关函数零点的三个等价关系：函数函数 y=f(x) 的图像与的图像与 x 轴有交点轴有交点1 1、零点的定义：、零点的定义：

3、 对于对于函数函数 y=f(x) ,我们把使我们把使 f(x)=0 的的 实数实数x 叫叫做函数做函数 y=f(x) 的的零点零点。函数函数 y=f(x) 有零点有零点一、基础知识讲解一、基础知识讲解思考：思考：零点是不是一个点？零点是不是一个点？方程方程 f(x)=0 有实数根有实数根4212055 04 05 05 4. .(, ) .( , ),(, ) .,yxxABCD 、函函数数的的零零点点为为（ ）练习练习D222230 223(1)( , )(2)(-2,4)2yxxyxx、判判断断正正误误、函函数数在在内内有有零零点点（ ）、函函数数在在内内有有 个个零零点点（ ）5一、基础

4、知识讲解一、基础知识讲解函数函数y = x2- 2x - 3区间区间(a,b)有没有没零点零点结论结论图像图像(-2 , 1)(0 , 2)(2 , 4)(4 , 5)(-2 , 5)xy有有没有没有有有没有没有有有- -+ +- -+ + +则函数则函数在区间在区间(a,b)内有内有零点零点f(a)f(b)0 xy0ab连续不断连续不断-13f(a)*f(b)的符号的符号（+或或-）思考：思考：一定吗？一定吗？还有其他条件还有其他条件吗吗?63、零点存在性的判定定理：、零点存在性的判定定理： 如果函数如果函数 y=f(x) 在区间在区间a,b上的图像是上的图像是连续不连续不断断的一条曲线的一

5、条曲线,并且有并且有 f(a) f(b)0 ,那么函数那么函数 y=f(x)在在区间区间 (a,b) 内有零点内有零点,即存在即存在 c (a,b),使得使得 f(c) =0,这这个个c也就是方程也就是方程 f(x)=0 的根。的根。思考思考1：如果函数如果函数 y=f(x)在区间在区间a,b上是一条连续不上是一条连续不断的曲线断的曲线,且在区间且在区间 (a,b) 内有零点内有零点,是否一定有是否一定有f(a) f(b)0 ,是否可以判断函数是否可以判断函数y=f(x) 在在 (a,b) 内没有零点？内没有零点？7226lnyxx已已知知函函数数的的例例 、对对应应值值表表如如下下x1234

6、567f(x)-4 -1.30 1.103.395.617.799.9520302302 3( ),( ),( )( )( )( , )fffff x解解：由由表表可可知知, ,则则, ,这这说说明明函函数数在在区区间间内内有有零零点点. .二、例题分析二、例题分析判断函数的零点所在的大致区间是什么？判断函数的零点所在的大致区间是什么？26ln=0 xx已已知知方方程程的的零零点点个个数数思思考考：为为多多少少？8226( )lnf xxx求求的的零零例例 、点点的的个个数数。20302302 30( ),( ),( )( )( )( , )( ,)fffff xf x由由表表和和图图可可知知

7、, ,则则, ,这这说说明明函函数数在在区区间间内内有有零零点点. .由由于于函函数数) )在在定定义义域域内内是是增增函函数数, ,所所以以它它仅仅有有一一个个零零点点. .二、例题分析二、例题分析x1234567f(x)-4 -1.30 1.103.395.617.799.9526ln=0 xx已已知知方方程程的的零零点点个个数数思思考考：为为多多少少？9二、例题分析二、例题分析解二：解二：由已知由已知,函数函数 f(x) 的定义域为的定义域为 (0,+)。y=lnx和和y=2x-6在在(0,+)上都是增函数上都是增函数,f(x)=lnx+2x-6在在(0,+)上是增函数上是增函数,又又f

8、(2)=ln2+2 26f(3)=ln3+2 3602302 30( )( )( )( , )( ,)fff xf x则则, ,这这说说明明函函数数在在区区间间内内有有零零点点. .由由于于函函数数) )在在定定义义域域内内是是增增函函数数, ,所所以以它它仅仅有有一一个个零零点点. .26ln=0 xx已已知知方方程程的的零零点点个个数数思思考考：为为多多少少？1021 22 33( )ln-( , )B ( , )C ( , )D ( ,)f xxxAee 1 1、的的零零点点所所在在的的大大致致区区间间是是( )( )、B小结小结三、针对性练习三、针对性练习002312110111551

9、115( )(- , )(),- f xaxaxf xaAaBaCaaDa 、函函数数在在上上存存在在 ，使使则则 的的取取值值范范围围是是()()、或或、C11333 5223241352 , ()( )ln()( )( )( )xAf xxxCf xBf xxxDf xx 、在在区区间间上上有有零零点点的的函函数数是是、A小结小结三、巩固练习三、巩固练习12函数函数 y =f (x) 有零点有零点函数函数 y =f (x) 的图像与的图像与 x 轴有交点轴有交点1 1、一元二次方程的解与相应二次函数图象与、一元二次方程的解与相应二次函数图象与x轴的关轴的关系、函数零点与方程的根的关系：系、函数零点与方程的根的关系：方程方程 f (x)=0 有实数根有实数根2 2、判断在某个区间是否存在零点的方法、判断在某个区间是否存在零点的方法000( ),( ),( , ),( ),( ). , ( )( )( , )yf xyf xca bf cca bf af ba bf x 连连续续不