等腰三角形的性质

1、 等腰三等腰三角形角形 (1) 说课单位：说课单位：东津二中东津二中说说 课课 人：人：尹来成尹来成一、说教材 二、说教法三、说学法四、说教学过程五、说教学反思 本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，担负着进一步训练学生学会分析、学会证明的任务，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，也是研究等边三角形的基础。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 一、说教材一、说教材地位和作用地位和作用一、说教材一、说教材学情分析

2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆 能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了三角形和轴对称，对三角形已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于等腰三角形性质的证明，学生可能会产生一定的困难。 一、说教材一、说教材教学目标教学目标 1、知识与技能、知识与技能 掌握等腰三角形的性质，熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形的边，角计算。2、过程与方法、过程与方法 通过对性质的探索活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的

3、习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。3、情感态度与价值观、情感态度与价值观 通过对等腰三角形的观察，实验，归纳，体验熟悉活动充满着探索性和创造性。在探索过程中，使学生感受到数学来源于生活，培养学生之间的合作精神。Company Logo重点与难点重点与难点重点难点重点难点等腰三角形的性质及应用 等腰三角形的性质的探究一、说教材一、说教材教学准备教学准备 CAI课件，长方形的纸片，课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具剪刀，常用画图工具二、二、说说教法教法教具直观展示法教具直观展示法 讲授法讲授法 发现法发现法 启发式教学法启发式教学法 多媒体辅助教学多媒体辅助教学 等多种方法相结合等多种方

4、法相结合。 动手操作动手操作 观察思考观察思考 自主探究自主探究 小组合作小组合作三三、说学法说学法四、四、说说教学过程教学过程1 1、创设情景、创设情景有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角2.实践操作实践操作ACBABCABC有什么特点有什么特点? ?看一看看一看 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，

5、找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 3.想一想想一想 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形,折痕所在的直线就是对称轴。重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？猜想ABCD学生展示学生展示ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证

6、明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形

7、对应角相等）（全等三角形对应角相等） 猜想与论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想学生交流学生交流等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外两个它的另外两个 角为角为_ _； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角它的另外两个角 为为_ _ _。75, 3

8、070,40或55,5535,35小试牛刀 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD 等腰三角形的顶角顶角平分线与底边底边上的中线，底边底边上的高互相重合 课堂视频课堂视频5.用一用. 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=A

9、BD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x学生交流学生交流你的细心加你的耐心等于成功！ 如图：如图：ABC中，中，AB=AC,AD和和BE是高，它们相是高，它们相交于点交于点H，且，且AE=BE。 求证：求证：AH=2BDABCDEH证明：证明：AB=AC,AD是高是高,BC=2BD12又又BE是高，是高，ADC=BEC=AEH=90在在AEH和和BEC中中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2

10、AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD试一试6.谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一” （简称“等边对等角”，前提是在同一个三角形中。）顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。 （简称“三线合一”，前提是在同一个等腰三角形中。）课外作业：习题 12.3 T1 T3 T4板板书书设设计计等腰三角形等腰三角形定义：定义： 相关概念：相关概念： 等腰三角形的性质：等腰三角形的性质：等边对等角：等边对等角：三线合一：三线合一： 等腰三角形的性质等腰三角形的性质腰腰底底角底角顶角练习题：练习题： 学生计算栏学生计算栏测题部分测题部分五、五、说说教教学学反思反思现代数学教学观念要求学生从现代数学教学观念要求学生从“学会学会”向向“会会学学”转变。所以本节课在教学设计中突出了三个转变。所以本节课在教学设计中突出了三个注重：注重： 1. 注重让学生参与知识的形成过程，体现应用注重让学生参与知识的形成过程，体现应用数学知识解决问题的乐趣；数学知识解决问题的乐趣； 2. 注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；注重师