2018高考文科数学一轮复习 随机事件的概率

1、2021/3/91 复习四十七 随机事件的概率高三（8）班高考数学第一轮复习2021/3/922021/3/932021/3/94频率和概率有什么区别和联系？频率和概率有什么区别和联系？ 频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率地当作随机事件的概率 频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。 2021/3/952

2、021/3/962021/3/97购物金额分组购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9发放金额发放金额501001502002021/3/98n练习：新坐标P149.例22021/3/991事件的关系与运算事件的关系与运算发生发生 一定发生一定发生 BA AB AB 2021/3/910事件事件A发生发生 事件事件B发生发生 AB AB 事件事件A发生发生 事件事件B发生发生 AB AB 2021/3/911不可能不可能 必然事件必然事件 不可能不可能 2021/3/912 对立事件与互斥事件有什么关系？ 事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件事件互斥，它们未

3、必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件。是这两个事件互斥的充分而不必要条件。2021/3/9130P(A)1 1 0 P(A)P(B) 1P(B) 2021/3/9142021/3/9152021/3/9162021/3/917AA2021/3/918n练习：新坐标P149.例1、变式训练12021/3/919考点三 互斥事件、对立事件的概率2021/3/9202021/3/921三、古典概型（1）基本事件的特点）基本事件的特点任何两个基本事件是互斥的。任何两个基本事件是互斥的。任何事件（除不可能

4、事件）都可以表示成基本事件的和任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（2）古典概型的特点：）古典概型的特点：有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.等可能性：每个基本事件出现的可能性相等等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.2021/3/922（3）古典概型的概率公式）古典概型的概率公式(4)古典概型中基本事件个数的探求方法古典概型中基本事件个数的探求方法 例举法：将基本事件按一定的顺序一一例举出来，例举法：将基本事件按一定的顺序一一例举出来，适用于求解基本事件个数比较少的概率问题；适用于求解基本事件个数比较少的概率问题； 树

5、状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的树状图法：适用于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件探求，对于基本事件“有序有序“与与”无序无序“区别混合的题目，区别混合的题目，常采用树状图法。常采用树状图法。 列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化；列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化； 2021/3/923P(A)P(B) 2021/3/924【讨论】“两个事件互斥”与“相互独立”的异同点有哪些？ 两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有

6、影响两事件相互独立不一定互斥2021/3/9252021/3/9262021/3/927 4、解决概率问题的步骤(1)记“事件”或设“事件”(2)确定事件的性质古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验把所给问题归结为四类事件中的某一种(3)判断事件的运算是和事件还是积事件，即事件是至少有一个发生，还是同时发生，然后分别运用相加或相乘公式(4)运用公式进行计算(5)简明写出答案2021/3/928 古典概型的题型，在选择、填空，解答题中都有可能古典概型的题型，在选择、填空，解答题中都有可能考查，尤以解答题为主，往往与统计等知识相结合，考查考查，尤以解答题为主，往往与统计等知识相结合，考查难度不

7、大，关键是计算准确难度不大，关键是计算准确基本事件总数基本事件总数与所求事件发生与所求事件发生的的事件数事件数.考点三 古典概型2021/3/929关键看每个事件发生是否等可能2021/3/9302021/3/931规律方法规律方法问题：问题： 如何判断一个概率模型是否为古典概型？如何判断一个概率模型是否为古典概型？2021/3/9322201304rr例 、（安徽六校联考）连续投掷两次骰子得到的点数分别为m,n,向量a=(m,n)与向量b=(1,0)的夹角记为 ，则（ ， ）的概率为_.5122021/3/933n练习：新坐标P153. 例1（1）（2）2021/3/9342021/3/93

8、5 721 711223练习：袋中装有黑球和白球共 个，从中任取 个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有 个取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的求袋中原有白球的个数；求取球 次即终止的概率；求甲取到白球的概率2021/3/936n练习：新坐标P153. 变式训练22021/3/9372021/3/938n四、几何概型（1）几何概型的）几何概型的 特点：特点：无限性，等可能性无限性，等可能性 （2）几何概型的概率公式）几何概型的概率公式2021/3/939题型一题型一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型例例1

9、 1、有一段长为、有一段长为1010米的木棍米的木棍, ,现要截成两段现要截成两段, ,每段不每段不小于小于3 3米的概率有多大？米的概率有多大？ 2021/3/940223113.4235BCD例、设A为圆周上一点，在圆周上等可能的任取一点与A连接，则弦长超过半径倍得概率是（ ） A. B2021/3/941题型二题型二 与角度有关的几何概型与角度有关的几何概型 例例3 3、在在RtRtABCABC中中,A A=30=30, ,过直角顶点过直角顶点C C作射作射 线线CMCM交线段交线段ABAB于于M M, ,求使求使| |AMAM|ACAC| |的概率的概率. . 2021/3/94241

10、,31111111.424222zyxB例 、设复数z=(x-1)+yi(x,yR)，若则的概率为（ ） A. C. D.B题型三题型三 与面积有关的几何概型与面积有关的几何概型yxoAM2021/3/943例例5 5、在边长为、在边长为2 2的正的正ABCABC内任取一点内任取一点P P, , 则使点则使点P P到三个顶点的距离至少有一个小于到三个顶点的距离至少有一个小于1 1的概率是的概率是_._. .63243)1321(322P632021/3/944例例6 6、甲、乙两人约定在、甲、乙两人约定在6 6时到时到7 7时之间在某处会面时之间在某处会面, , 并约定先到者应等候另一人一刻钟

11、并约定先到者应等候另一人一刻钟, ,过时即可离去过时即可离去. . 求两人能会面的概率求两人能会面的概率. . .167600302526003604560)(222SSAPA2021/3/945例例7 7、已知函数、已知函数f f( (x x)=)=x x2 2-2-2ax ax + +b b2 2, ,a a, ,b bR R. . (1) (1)若若a a从集合从集合0,1,2,30,1,2,3中任取一个元素中任取一个元素, ,b b从集合从集合 0,1,20,1,2中任取一个元素中任取一个元素, ,求方程求方程f f( (x x)=0)=0有两个不相有两个不相 等实根的概率；等实根的概率； (2)(2)若若a a从区间从区间0,20,2中任取一个数中任取一个数, ,b b从区间从区间0,30,3中中 任取一个数任取一个数, ,求方程求方程f f( (x x)=0)=0没有实根的概率没有实根的概率. . 2021/3/946练习：已知函数练习：已知函数f f( (x x)= )= 若若a a是从区间是从区间00，22上任取上任取 的一个数的一个数, ,b