生日相同的概率

1、§6.3.1 生日相同的概率(一)教学目标 (一)教学知识点 能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率. (二)能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. (三)情感与价值观要求 通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观.教学重点 用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率.教学难点 经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到50个同学中有2个同学生日相同的概率较大.教学方法 探究实验合作交流法. 本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体

2、收集数据.进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系.教具准备 每个同学课外凋查10个人的生日、生肖； 投影片两张： 第一张：活动一(记作§6.3.1 A)； 第二张：“几个人中至少有两个人生日相同”的概率大小的表格(记作§6.3.1 B)； 第三张：活动二(记作§6.3.1 C).教学过程.创设问题情境，引入新课红楼梦62回中有这样一段话： 探春笑道：“倒有些意思.一年十二个月，月月有几个生日.人多了，就这样巧，也有三个一日的，两个一日的过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在旁边补充，一面笑指袭人：

3、“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以记得.” 关于生日问题，还有几个很有趣的故事： (1)有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊. (2)还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊.慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同.” “赌输了.罚酒三杯！”在场的军官们都很感兴趣.“行!”在场的各人把生日一一报出.结果没有生日恰巧相同的. “快!你可得罚酒啊!” 突然，一个女佣人在门口说： “先生

4、.我的生日正巧与那边的将军一样”. 大家傻了似的望望女佣.他趁机赖掉了三杯罚酒. 那么，在几个人中，有2个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2个人生日相同的概率是多少呢?故事中情境是一种必然还是一种偶然呢? 下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题生日相同的概率. .经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件(生日相同)的概率 活动一：每个同学课外调查10个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50个被调查人，看看他们中有没有2个人的牛日相同.将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案.估计50个人中有2个人生日相同的概率. (1)设计目的：旨在通过具体收集数据、

5、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题的概率较大. (2)准备工作：每个同学课外调查10个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3月8日”记为“0308”. (3)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考) 方案一：在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取. 方案二：将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式(如方阵)，然后，再按照某规则从中选取50个进行实验，例如排成20×25的方阵，由学生随机说出从

6、某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出50个数，进行实验.方案三：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总.应用、深化比一比、赛一赛 出示投影片(§3.1 C) 活动二：课外调查的10个人的生肖分别是什么?他们中有2个人的生肖相同吗?6个人中呢?利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率. (1)设计目的：本问题与生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动的经验，对较复杂的概率问题有较直观的感受. (2)设计方案：(可由学生模仿生日问题，自主设计，这里的方案在具体实验时仅供参考) 方案一：将每个同学所调查的生肖随机

7、排成某一适当的形式(如方阵)，然后按照某规则从中随机抽取6个进行实验. 方案：二：分小组实验(6人一组)，要求小组每个成员每次随机地写下自己所调查的一个生肖，由小组组长汇总收集数据，统计结果.最后根据全班收集的数据.估算出6个人中有2个人生肖相同的概率. 方案三：可以将学生所调查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取. (3)过程指导 (a)鼓励学生积极、大胆地发言，阐述自己的没计方案.在讨论、交流的过程小进一步感受到大量重复试验中频率稳定于概率的基本意义. (b)在活动和分析的基础上，激励学生探索出该问题的模拟实验. 评价指导： (a)主要评价学生能否用实验的方法估计一些复杂的随机事件的慨率. (b)鼓励学生思维的多样性，关注学生对概率意义的理解是否全面. (c)6个人中有2个人生肖相同的概率约为0.78.在这里不要求学生把结果精确到具体哪一位. .课时小结 在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大选期间，两位朋友在一起叙谈，谈到了生日问题.其中一位是懂数学的.他说，以往的36届总统中，该有生日相同的.另一位不信.后来他们查了资料.发现确有生日相同的，而且逝世日相同的： 扑尔克和哈定都生于11月2日，扑尔克生于1795年.而哈定生于1865年. 还有，亚当斯、杰弗孙、门罗三人也都死于7月4日.前两位都是1826年去世的，后面一位死于1831年. 一些