复变函数与积分变换教学日历20082009

1、时数分配总时数讲 课习题课辅导课课堂讨论实 验设 计实 习调 查考 试其 它教学计划时 数4848课程总学分3课内外时数比例本学期学分3每周答疑单位数教学目的、要求：复变函数与积分变换实际上是两门课，是工程数学。高等数学是以变量为主要研究对象，变量之间的关系体现为函数关系，其自变量的取值范围为实数，这样的函数我们称为实变函数，如果其自变量的取值为复数，这样的函数称为复变函数，即研究复变数之间的相互依赖关系，就是复变函数课程的主要任务。在数学中，经常采用变换的方法，把较复杂的运算转化为较简单的运算，积分变换就是其中一种，它是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的变换。复变函数中的许多概念、理论

2、和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展。复变函数与积分变换的理论和方法在数学的许多分支、自然科学和各种工程技术领域中有着广泛的应用，是不可缺少的运算工具。复变函数着重讨论复数与复变函数，解析函数概念与初等解析函数，Cauchy积分定理与Cauchy积分公式，解析函数的级数展开，残数定理及其应用，保形变换等；而积分变换着重讨论Fourier和Laplace变换的定义、性质及某些应用。通过对本课程的学习使学生正确理解和掌握复变函数与积分变换中的数学概念和方法，逐步培养利用这些概念和方法解决实际问题的能力。2008-2009 学年度第 1学期教学日历课程名称： 复变函数与积分变换 任课教师姓名：

3、李江涛等 课程类别： （ ）必修课 （ ）选修课 教材名称：复变函数与积分变换 主编姓名 李江涛、王晓宏、杨木洪、张谋 出版时间 2005.07授课对象： 本科 学院： 数理学院 专业：工科各专业 班 人 填表时间： 2006 年2月 10日教 学 日 历起止日期周 次 及教 学 方 式 及 内 容（讲课、习题课、课堂讨论、实验等）课内时数课外时数其 它（实习、参观、调查等）时 数第6周第1次课第2次课第7周第1次课第2次课第8周第1次课第2次课第9周第1次课第2次课第10周第1次课第2次课第11周第1次课第2次课第12周第1次课第2次课第13周第一次课第二次课第14周第一次课第二次课第15周

4、第一次课第二次课第16周第一次课第二次课第17周第1章 复数与复变函数§1.1 复数 复数域 复平面无穷远点与扩充复平面复数的三角表示与指数表示复数的乘幂与方根 §1.2 复平面点集平面点集的相关概念 区域约当（Jordan）曲线1.1.4单连通区域与多连通区域§1.3 复变函数的极限与连续1.1.1复变函数的概念复变函数的极限复变函数的连续性第2章 解析函数§2.1 解析函数的概念 复变函数的导数与微分 解析函数的概念§2.2 柯西-黎曼条件§2.3 初等函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数与双曲函数 反三角函数与反双曲函数第

5、3章 复变函数的积分§3.1复变函数的积分复变函数积分的定义积分的存在性与计算 复积分的基本性质§3.2 柯西积分定理 单连通区域上的柯西积分定理 多连通区域上的柯西积分定理§3.3 柯西积分公式及其应用 柯西积分公式 解析函数的无穷可微性 柯西不等式与刘维尔定理§3.4 解析函数与调和函数的关系第4章 解析函数的级数表示及其应用§4.1复级数 复数列 复数项级数 复变函数项级数§4.2幂级数表示及其应用 幂级数的绝对收敛与一致收敛、收敛半径的确定 泰勒级数 范例§4.3 双边幂级数表示及其应用 双边幂级数 罗朗级数 范例

6、孤立奇点及其分类 解析函数在无穷远点的性态第5章 留数及其应用5.1留数定理与留数计算.留数的概念留数的计算留数定理5.2 应用留数计算实积分型积分型积分型积分共形映射的两个基本问题6.2 分式线性映射分式线性映射的概念分式线性映射的性质分式线性映射的应用6.3 某些初等函数所构成的映射幂函数与根式函数指数函数与对数函数第7章 Fourier变换§7.1 Fourier积分§7.2 Fourier变换 Fourier变换的概念 函数及其Fourier变换 Fourier变换的物理意义频谱§7.3 Fourier变换的性质第8章Laplace变换§8.1 Laplace变换的概念§8.2