初二动点问题(答案)

1、初二动点问题1.分析：(1)四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ.(2)四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE.(3)四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC.所有的关系式都可用含有t的方程来表示,即此题只要解三个方程即可.解答：解：(1)二.四边形PQCD平行为四边形.PD=CQ24-t=3t解得：t=6即当t=6时,四边形PQCD平行为四边形.(2)过D作DELBC于E那么四边形ABED为矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm.四边形PQCD为等腰梯形QC-PD=2CE即3t-(24-t)=4解得：t=7(s)即当t=7(s)时,四边形PQCD为等腰梯形.(3)由题意知

2、：QC-PD=EC时,四边形PQCD为直角梯形即3t-(24-t)=2解得：t=6.5(s)即当t=6.5(s)时,四边形PQCD为直角梯形.点评：此题主要考查了平行四边形、等腰梯形,直角梯形的判定,难易程度适中.2.分析：(1)根据CE平分/ACB,MN/BC,找到相等的角,即/OEC=/ECB,再根据等边对等角得OE=OC,同理OC=OF,可得EO=FO.(2)利用矩形的判定解答,即有一个内角是直角的平行四边形是矩形.(3)利用条件及正方形的性质解答.解答：解：(1)VCE平分/ACB,aAACE=/BCE,vMN/BC, ./OEC=/ECB, ./OEC=/OCE,OE=OC,同理,O

3、C=OF,OE=OF.(2)当点O运动到AC中点处时,四边形AECF是矩形.如图AO=CO,EO=FO,四边形AECF为平行四边形,.CE平分/ACB,1./ACE=2ZACB,1同理,/ACF=2ZACG,11./ECF=/ACE+/ACF=2(/ACB+/ACG)=5x180°=90°,四边形AECF是矩形.(3)AABC是直角三角形四边形AECF是正方形,.ACXEN,故/AOM=90,vMN/BC,./BCA=/AOM,丁./BCA=90,.ABC是直角三角形.点评：此题主要考查利用平行线的性质等角对等边证实出结论(1),再利用结论(1)和矩形的判定证实结论(2),

4、再对(3)进行判断.解答时不仅要注意用到前一问题的结论,更要注意前一问题为下一问题提供思路,有相似的思考方法.是矩形的判定和正方形的性质等的综合运用.3.分析：(1)依据题意易知四边形ABNQ是矩形.NC=BC-BN=BC-AQ=BC-AD+DQ,BC、AD,DQ就是t,即解；AB/QN,CMNCAB,/.CM:CA=CN:CB,(2)CB、CN,根据勾股定理可求CA=5,即可表示CM;四边形PCDQ构成平行四边形就是PC=DQ,列方程4-t=t即解；(3)可先根据QN平分4ABC的周长,得出MN+NC=AM+BN+AB,据此来求出t的值.然后根据得出的t的值,求出MNC的面积,即可判断出MN

5、C的面积是否为ABC面积的一半,由此可得出是否存在符合条件的t值.(4)由于等腰三角形的两腰不确定,因此分三种情况进行讨论：当MP=MC时,那么PC=2NC,据此可求出t的值.当CM=CP时,可根据CM和CP的表达式以及题设的等量关系来求出t的值.当MP=PC时,在直角三角形MNP中,先用t表示出三边的长,然后根据勾股定理即可得出t的值.综上所述可得出符合条件的t的值.解答：解：(1)VAQ=3-tCN=4-(3-t)=1+t在RtABC中,AC2=AB2+BC2=32+42415-5+5上CM=.AC=5在RtMNC中,cos/NCM=(2)由于四边形PCDQ构成平行四边形.PC=QD,即4

6、-t=t解得t=2.(3)如果射线QNABC的周长平分,那么有:MN+NC=AM+BN+ABBn54(1+t)+1+t=2(3+4+5)5解得：t=3(5分)33而MN=4NC=4(1+t)SAMNC=3-4X1-2(1+t)32=8(1+t)22=山退MX3QN恰好将ABC的面积和周长同时平分.5当t=时,SAMNC=(1+t):不存在某一时刻t,使射线(4)当MP=MC时(如图1)WJ有：NP=NC即PC=2NC.4-t=2(1+t)解得：t=一当CM=CP时(如图2)那么有：4(1+t)=4-t11解得：t=1.当PM=PC时(如图3)那么有：在MNP中,PM2=MN2+PN233而MN

7、=4NC=4(1+t)PN=NC-PC=(1+t)-(4-t)=2t-33.4(1+t)2+(2t-3)2=(4-t)2103解得：t1=57,t2=-1(舍去)211103当t=,t=9,t=57时,zPMC为等腰三角形点评：此题繁杂,难度中等,考查平行四边形性质及等腰三角形性质.考查学生分类讨论和数形结合的数学思想方法.4 .分析：以PQ,MN为两边,以矩形的边(AD或BC)的一局部为第三边构成一个三角形的必须条件是点P、N重合且点Q、M不重合,此时AP+ND=AD即2x+x2=20cm,BQ+MCBC即x+3x*20cm；或者点Q、M重合且点P、N不重合,止匕时AP+N&AD即2

8、x+x2w20cm,BQ+MC=BC即x+3x=20cm,所以可以根据这两种情况来求解x的值.以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形的话,由于由第一问可知点Q只能在点M的左侧.当点P在点N的左侧时,AP=MC,BQ=ND;当点P在点N的右侧时,AN=MC,BQ=PD.所以可以根据这些条件列出方程关系式.如果以P,Q,M,N为顶点的四边形为等腰梯形,那么必须使得AP+ND=AD即2x+x2w20cm,BQ+MCBC即x+3x*20cm,AP=ND即2x=x2,BQ=MC即x=3x,xw这些条件不能同时满足,所以不能成为等腰梯形.解答：解：(1)当点P与点N重合或点Q与点M重合时,以PQ,MN

9、为两边,以矩形的边(AD或BC)的一局部为第三边可能构成一个三角形.当点P与点N重合时,由x2+2x=20,得x1=V21-1,x2=-V21-1(舍去).由于BQ+CM=x+3x=4(V21-1)<20,此时点Q与点M不重合.所以x=4勿-1符合题意.当点Q与点M重合时,由x+3x=20,得x=5.此时DN=x2=25>20,不符合题意.故点Q与点M不能重合.所以所求x的值为“组-1.(2)由(1)知,点Q只能在点M的左侧,当点P在点N的左侧时,由20-(x+3x)=20-(2x+x2),解得x1=0(舍去),x2=2.当x=2时四边形PQMN是平行四边形.当点P在点N的右侧时,

10、由20-(x+3x)=(2x+x2)-20,解得x1=-10(舍去),x2=4.当x=4时四边形NQMP是平行四边形.所以当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.(3)过点Q,M分别作AD的垂线,垂足分别为点E,F.由于2x>x,所以点E一定在点P的左侧.假设以P,Q,M,N为顶点的四边形是等腰梯形,那么点F一定在点N的右侧,且PE=NF,即2x-x=x2-3x.解得x1=0(舍去),x2=4.由于当x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形,所以以P,Q,M,N为顶点的四边形不能为等腰梯形.点评：此题考查到三角形、平行四边形、等腰梯形等图形的边的特点.

11、5 .分析：(1)根据平行四边形的性质,对边相等,求得t值；(2)根据等腰梯形的性质,下底减去上底等于12,求解即可.解答：解：(1)vMD/NC,当MD=NC,即15-t=2t,t=5时,四边形MNCD是平行四边形；(2)作DEXBC,垂足为E,WJCE=21-15=6,当CN-MD=12时,即2t-(15-t)=12,t=9时,四边形MNCD是等腰梯形点评：考查了等腰梯形和平行四边形的性质,动点问题是中考的重点内容.6 .分析：(1)假设过点P作PMLBC于M,那么四边形PDCM为矩形,得出PM=DC=12,由QB=16-t,可知：s=；PM<QB=96-6t;(2)此题应分三种情况

12、进行讨论,假设PQ=BQ,在RtAPQM中,由PQ2=PM2+MQ2,PQ=QB,将各数据代入,可将时间t求出；假设BP=BQ,在RtAPMB中,由PB2=BM2+PM2,BP=BQ,将数据代入,可将时间t求出；假设PB=PQ,PB2=PM2+BM2,PB=PQ,将数据代入,可将时间t求出.解答：解：(1)过点P作PMLBC于M,那么四边形PDCM为矩形.PM=DC=12,.QB=16-t,1 121s=S?QB?PM=3(16-t)X12=96-6t(0<t<2).(2)由图可知,CM=PD=2t,CQ=t,假设以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形,可以分三种情况假设PQ=BQ

13、,在RtPMQ中,PQ2=t2+122,由PQ2=BQ2得t2+122=(16-t)2,解得假设BP=BQ,在RtAPMB中,PB2=(16-2t)2+122,由PB2=BQ2得(16-2t)2+122=(16-t)2,此万程无解,BXPQ.假设PB=PQ,由PB2=PQ2得t2+122=(16-2t)2+122得R1-_3,t2=16(不合题意,舍去)综上所述,当57-2-时,以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形.此题主要考查梯形的性质及勾股定理.在解题(2)时,应注意分情况进行讨论,预防在解题过程中出现漏解现象.7.分析：(1)分别令y=0,x=0,即可求出A、B的坐标；(2)由于OA=

14、8,OB=6,利用勾股定理可得AB=10,进而可求出点Q由O到A的时间是8秒,点P的速度是2,从而可求出,当P在线段OB上运动(或0&t&)3时,OQ=t,OP=2t,S=t2,当P在线段BA上运动(或3<t08时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,作PDLOA于点D,由相似三角形的性质,得PD=48-6t5,利用S=12OCKPD,即可求出答案；(3)令S=485,求出t的值,进而求出OD、PD,即可求出P的坐标,利用平行四边形的对边平行且相等,结合简单的计算即可写出M的坐标.解答:解：(1)y=0,x=0,求得A(8,0)B(0,6),(2)vOA=8,OB=6,.AB=10.丁点Q由O到A的时间是81=8(秒),点P的速度是6+108=2(单位长度/秒).当P在线段OB上运动(或OCt<?时,OQ=t,OP=2t,S=t2.当P在线段BA上运动(或3<t08时,OQ=t,AP=6+10-2t=16-2t,如图,做PDXOA于点D,由PDBO=APAB,得PD=48-6t5.S=1