分子血缘相关矩阵及其逆阵的建立

1、实习分子血缘相关矩阵及其逆阵的建立、实习目的1 .掌握分子血缘相关矩阵A的建立原理和方法2 .掌握从系谱直接构建A-1的原理和方法二、原理与方法()A阵的构建方法对于一个由n个个体组成的群体，所有个体间的加相遗传相关可用一个矩阵表示为:aiiai2a2ia22A=alna2nan1a21ann其中aj(=a/)为个体i和个体j之间的加性遗传相关矩阵(Additivegeneticrelationshipmatrix)o由于其中的元素是Wright计算亲缘相关系数公式中的分子部分，因而又称之为分子血缘相关矩阵(numeratorrelationshipmatrix)。根据如下2个递推公式可以计算

2、A中的每一个元素：aii=10.5asidi=1fia。=0.5(aisjaidj)式中，Si和di表示个体i的父亲和母亲;asdi=0)；Sj和dj表示个体j的父亲和母亲;asidi为Si和di间的加性遗传相关(当个体i的双亲或一个亲本未知时,aisj和aidj分别为个体i与sj和dj间的加性遗传相关(当个体j的父亲未知时,aisj=0；当个体j的母亲未知时，aidj=0);fi为个体i的近交系数。A阵构建步骤：1.所有个体按个体号、父号和母号列成一个表：3列表。例如有7个个体，列成如卜列个体父亲1一一2一一31一412534614756列表时需注意如下事项：在个体一列中应包括所有在父亲和母

3、亲列中出现的个体；在个体一列中应保证后代绝不会出现在亲代之前，也就是说后代的编号不能大于亲代编号，一般可按出生日期来排序；为便于编写计算机程序，个体可用自然数从1开始连续编号。2 .对于双亲未知的个体，假定它们都是非近交个体，且彼此无血缘关系，称这些个体为基础群(basepopulation)。3 .计算A阵中的各个元素：an-1ai2=a21=01 .ai3=一a110=0.5=a3121 1,ccLa14=一a1a2=-10=0.5=a*2 21 1_a15=-a13a14=-0.50.5=0.5=a512 21 1ai6=2ai1a14=21。.5=。.75=a6i2 1a”a5,a60

4、.5,0.25=0.375=a713 2a22%3=140=1（个体3有一亲本未知）a23a24=2a21=a212八1八八八0=-00=0=a321a22)=(01)=0.5=a42a341 1_a311a320.5100.25a432 21 1a35=-a33'a34=1,0.25=0.625=a532 21 1一a36=-a31'a34=0.5'0.25=0.375=a632 2a37a441 1_=-a35'a36-0.625'0.375-0.5-a732 2，1，八，=1a2=10=121 1_,a45a43a440.2510.625a542

5、21 1cL/c一a46=-a411a440.51=0.75=a642 21 1_a47=-a45'a46=0.625'0.75=0.6875=a742 21a55=1a34=10.25=1.2521 1_a56a51'a540.5'0.625=0.5625=a652 21 1a57a55a561.1250.5625=0.84375=a752 2，1一一a66=1-a14=10.25=1.2521 _a66=1a4=10.25=1.2511a67=:月65a66)=E0.56251.25>0.90625,1377=1a56=1.0.28125=1.2812

6、52将以上元素代入矩阵A中得：100.50.5100.510.25A=10.750.750.6250.250.250.250.6250.750.50.6250.750.68751.250.906251.28125由上述矩阵还可看出，个体5、6、7为近交个体，其近交系数分别为0.125、0.25、和0.28125。（二）A-1阵的直接构建1,非近交群体构建A-1阵的方法Henderson（1975）提出了一个对于非近交群体可以从系谱直接构建建A）的简捷方法。构建方法和步骤概括如下：1）如同构建A阵一样，构建所有个体的系谱列表。2）将A-1阵设置为零矩阵（即所有元素设置为0）。3）对于每一个个体，

7、根据其双亲已知与否，计算下列数值并将它们加到位置上。A-1（不需要先构A-1中的标定如果双亲已知:要加的数值A-1中的位置-1i,s,s,i,i,d,d,is,s,d,d,s,d,d,s1.1250.56250.84375其中，i表示个体，S和D分别为i的父亲和母亲，（i,i）为A-1中的第i行第i列上的元素,余类推。如只有一个亲本已知：要加的数值A-1中的位置4/3i,i-2/31/3P，P，iP，P其中p表示个体i的已知亲本。如双亲未知，则将1加到A-1中（i,i）位置上。前述A阵中，5、6、7三个个体为近交个体，因而用上述方法构建A阵不正确，但可1以构建除该3个个体之外的其它个体组成的A

8、*阵的逆阵A*。其中：100.50.50100.5-*=A0.5010.250.50.50.251构建方法如下：根据个体分别计算有关元素值。1：（1,1）=12：2,2=14-213：3,3=1,3=1,1=3334,4）=21,4-12,4-14:1111,12,2,1,2222将上述涉及同一元素的有关数值相加得：11111一2,1,1=1+O+c=c；1,2=。；1,3=°；1,4=-132623132,2=1金=£；2,3=0;2,4=一14c-3,3=3,4=034,4=2112-2-T-1用MATLAB求逆，操作方法如下:0.5;00.25;0.50.25;0.5

9、0.50.251inv(A)1.83330.5000-0.6667-1.00001.50000-1.000001.33330-2.0000与上述结果相同。2.一般群体构建A-1的方法A阵总可以分解为A=LL,其中L为下三角矩阵，它又可进一步写为L=TD,其中D为一对角线矩阵，其对角线元素等于L阵中对角线元素，T为一下三角矩阵，其对角线元素全为1,因而A-1可写为：a"-ILL/,=TDDT/4Wt"由此建立A-1的步骤如下11建乂T。Henderson证明T中的对角线兀素全为1,在其第i行上，第i个个体的每一亲本所对应的元素为-0.5,其余元素为0。对于上例来说，有:-0.

10、5T=|-0.50-0.5:01010.50100.50.5000.50001010.50.51建立D工。D,是一对角线矩阵，设备为其对角线上的第i个元素，因为D阵的对角线元素等于L阵的对角线元素，故有1赳（对角线矩阵的逆阵是将各元素求倒数后建立）lii其中，1.是L阵的第i个对角线元素。Henderson证明:0.5-0.25fsfd0.51H=0.75-0.25fp0.51上式中三行分别对应于个体的双亲s和d已知，个体i一个亲本p已知，个体i双亲未知时。其中fs,fd和fp分别为s,d和p的近交系数。根据A阵构建已知f1=f2=f3=f4=0,f5=0.125,也=0.25,f7=0.28

11、125。由此，$=1；l22=1；l33=(0.750.25fly.5=y/075；l44=0.5-0.25f1f20.5=0.5；&=b.5-0.25f3f405=0.5；l66=b.50.25(f1+f4)尸=0?5;l77=b.5-0.25(f5+f6)f5=J0.40625所以,=1；§2=1；、11二；0.75§4=§7=10.40625_211I_J_0.7510.510.510.51IL0.40625计算A2.33330.5000-0.6667-0.50000-1.00000.50001.50000-1.000000-0.666701.83330.5000-1.00000a"-0.5000-1.00000.50003.0000-1.0000-1.000000-1.0000-1.00002.61540.6154-1.000000-1.00000.61542.61540000-1.2308-1.23081/12_1A=TDT0