信号2008第十四讲

1、第六章 信号的矢量空间分析§6.3信号的正交函数分解信号分解的目的(1)将任意信号分解为单元信号之和，信号的特性。(2)简化系统分析与运算，总响应=单元响应之和。éùnnåå( )( )( )r (t )r t=H ée t ù = H=etëûêúiië i=0ûi=01电子工程系陆建华§6.3信号的正交函数分解x一正交矢量用矢量yv表示矢量xvx = c1 yv + vvv2v1v1vv= c2 y + v2q= cyv + vvc yycycy12v

2、vv× cosqv y=cyx22xv, yv yv, yv矢量 x 和 yv互相接近的程度c =矢量 x 和 yv正交q = 90o, c = 02电子工程系陆建华§6.3 信号的正交函数分解二正交函数在区间(t1< t < t2 )内，用信号f2 (t )表示信号f1 (t )：f1 (t) » c12f2 (t)1t2( )2ò ëe=f 2 (t) =é f (t) - cft ù dt2误差ûet2 - t11122t1de 2e= 0，则误差2令最小dc12t2òf (t) 

3、15; f (t) d tf (t), f (t)12c=t= 12112t2f (t), f (t)ò2f2 (t) d t22t13电子工程系陆建华§6.3 信号的正交函数分解若c12 = 0正交函数，则f1 (t ), f2 (t )称为三正交函数集若g1 (t ), g2 (t )L gr (t )相互正交：i ¹i =g (t) × g (t) d t = ì0,jjt2ò1 £ i, j £ ríijî Ki ,t1则 g1 (t ), g2 (t )L gr(t )4电子工程系陆建

4、华§6.3 信号的正交函数分解四.复变函数的正交特性若复变函数集gr (t )(r = 1, 2,L, n)满足i = ji ¹ jìKt2òg (t)g (t) d t =i*í则为正交函数集ijî0t1对一般信号在给定区间正交而在其它区间不一定满足正交两个信号不正交，就有相关关系5电子工程系陆建华第六章 信号的矢量空间分析§6.4完备正交函数集帕塞瓦尔定理完备正交函数集任意 f (t) =& åcr gr (t)ngr (t)为正交集r =1=1énf 2 (t )dt - år =

5、1t2êòe 22 Kcrrt2 - t1ët1，则称g (t)是若 lim e 2 = 0完备正交函数集rn®¥6电子工程系陆建华§6.4完备正交函数集、帕塞瓦尔定理在正交集gi (t)之外再没有一有限能量的x(t)满足：t 2òt帕塞瓦尔定理¥=x ( t ) g( t ) dt0i1f (t) = åcr gr (t)r =1¥,若则t2òt2¥å= å c(t)2( )òt d t =22fc Kgd trrrrr =1r =1t1t1一

6、个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。7电子工程系陆建华§6.6相关§6.6相关功率信号能量信号T02T01òòP =lim Tf 2 (t) d tE =limf 2 (t) d t2-T-T00T0 ®¥T0 ®¥022相关系数f1(t), f2 (t)f1(t), f2 (t)=r=121f1 (t)f2 (t)é(t) ùf (t), f (t)f (t), f2ëû221122相关函数研究两信号在时移过程中的相关性8电子工程

7、系陆建华§6.6相关 f1(t)与f2(t)是能量有限信号，f1(t)与f2(t)为实函数相关函数：¥¥ò-¥ò-¥f (t +t ) f (t) d tR (t ) =f (t) f (t -t ) d t=121212R12 (t ) = R21 (-t )¥¥òòf (t +t ) f (t) d t=t ) =f (t) f (t -t ) d tR(自相关函数：-¥-¥ f1(t)与f2(t)是能量有限信号，f1(t)与f2(t)为复函数¥

8、65;ò-¥ò-¥R (t ) =f (t) f (t -t ) d tf (t +t ) f *(t) d t=*R (t ) = R *(-t )12121212219电子工程系陆建华§6.6相关 f1(t)与f2(t)是功率有限信号，f1(t)与f2(t)为实函数é 1ùT2相关函数：òt ) = limf (t) f (t -t ) d tR(êúT21212TT ®¥-ëûé 1ùT2òt ) = limf (t)

9、f (t -t ) d t自相关函数： R(êúT2TT ®¥-ëû f1(t)与f2(t)是功率有限信号，f1(t)与f2(t)为复函数é 1ùT2òR(t ) = limf (t) f *(t -t ) d têúT2TT ®¥-ëû10电子工程系陆建华§6.6相关相关定理Y * (w ) = Y (w )若 y(t)为实偶函数则相关定理等同于卷积定理：éx(t) y*(t -t )dt ù = X (w )Y *(w )¥ò= X (w)Y (w)Fêë -¥úû11电子工程系陆建华F éëR (t )ùû = X (w)×Y*(w)xyF x (t ) = X (w )F y (t ) = Y (w )§6.6相关相关与卷积的比较¥f1 (t) * f2 (t) = ò-¥ f1 (t ) f2 (t -t )dtR12 (t) = &