【学海导航】2012届高考数学第1轮总复习 全国统编教材 8.3抛物线（第2课时）课件 理

1、第八章第八章 圆锥曲线方程圆锥曲线方程第 讲（第二课时）（第二课时）题型题型4 以抛物线为背景求变量的取值范围以抛物线为背景求变量的取值范围1. 已知抛物线已知抛物线y=x2上存在两个不同的上存在两个不同的点点M、N关于直线关于直线 对称，对称，求求k的取值范围的取值范围.9-2ykx解：解：设设M(x1,x12)、N(x2,x22)关于关于已知直线已知直线l对称，对称，所以所以MNl，所以，所以 即即又又MN的中点在的中点在l上，上，所以所以因为中点必在抛物线开口内，因为中点必在抛物线开口内，所以所以 即即221212-1,-xxxxk121.xxk221212919-4.22222xxxx

2、kkk2221212() ,22xxxx214() ,2k所以所以k2 ，则，则k .故所求实数故所求实数k的取值范围是的取值范围是(-,- )( ,+).点评：点评：求参数的取值范围问题，关键是得出求参数的取值范围问题，关键是得出参数的不等式参数的不等式(组组).本题是根据中点在抛物线内这本题是根据中点在抛物线内这一性质，转化为相应不等式一性质，转化为相应不等式.本题还可以根据直线本题还可以根据直线与抛物线相交问题中，一是有两个解，二是与抛物线相交问题中，一是有两个解，二是MN的中点在的中点在l上得出上得出.11614141414 抛物线抛物线x2=2y上距离点上距离点A(0,a)(a0)最

3、最近的点恰好是抛物线的顶点近的点恰好是抛物线的顶点,求求a的取值范围的取值范围.解：解：设设P(x，y)为抛物线上任意一点，则为抛物线上任意一点，则因为因为a0，所以，所以a-1-1.由于由于y0，且，且|PA|最小时，最小时，y=0.所以所以-1a-10，即，即0a1.故故a的取值范围是的取值范围是(0，1.2222222|( - )2-2-2( -1) -( -1)2 -1.PAxy ayyayayayayaa 2.(2010湖北卷湖北卷)已知一条曲线已知一条曲线C在在y轴右边，轴右边，C上每一点到点上每一点到点F(1,0)的距离减去的距离减去它到它到y轴距离的差是轴距离的差是1. (1)

4、求曲线求曲线C的方程；的方程；(2)是否存在正数是否存在正数m，对于过点，对于过点M(m,0)且与曲线且与曲线C有两个交点有两个交点A，B的任一直线，的任一直线，都有都有0)，化简得化简得y2=4x(x0)方法方法2：由已知曲线：由已知曲线C上任意一点上任意一点P到点到点F(1,0)的距离与到直线的距离与到直线x=-1的距离相等，的距离相等，所以曲线所以曲线C是以是以F(1,0)为焦点，为焦点，x=-1为准线为准线的抛物线，的抛物线，故曲线故曲线C的方程为的方程为y2=4x(x0)1 22xy (2)设过点设过点M(m,0)的直线的直线l与曲线与曲线C交于交于A(x1，y1)，B(x2，y2)

5、，l的方程为的方程为x=ty+m. 由 此 可 见 存 在 正 数由 此 可 见 存 在 正 数 m ， 对 于 过 点， 对 于 过 点M(m,0)且与曲线且与曲线C有两个交点有两个交点A、B的任一直的任一直线，都有线，都有 ，且，且m的取值范围是的取值范围是(3-2 ，3+2 ) 点评点评：本题主要考查直线与抛物线的本题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的性质等基础知识，同时位置关系、抛物线的性质等基础知识，同时考查推理运算能力考查推理运算能力22 设抛物线设抛物线y2=2px(p0)的焦点为的焦点为F，经过点经过点F的直线交抛物线于的直线交抛物线于A、B两点，点两点，点C在在抛物线的

6、准线上，且抛物线的准线上，且BCx轴轴.证明直线证明直线AC经经过原点过原点O.证法证法1：设设AB： 代入代入y2=2px，得得y2-2pmy-p2=0.由韦达定理，得由韦达定理，得 即即因为因为BCx轴，且点轴，且点C在准线在准线 上，上，所以所以C,2pxmy2- ,A By yp2-.BApyy-2px (-,).2Bpy 则则 故直线故直线AC经过原点经过原点O. 证法证法2：如右图，记准如右图，记准 线线l与与x轴的交点为轴的交点为E，过，过A 作作ADl，垂足为，垂足为D. 则则ADEFBC. 连结连结AC交交EF于点于点N， 则则2.-2BAOCOAAAyypkkpyx| |,

7、.| |ENCNBFNFAFADACABBCAB 因为因为|AF|=|AD|，|BF|=|BC|， 所以所以 即即N是是EF的中点，从而点的中点，从而点N与点与点O重合，重合， 故直线故直线AC经过原点经过原点O.| | |,|ADBFAFBCENNFABAB1. 过抛物线过抛物线y2=4x的焦点的焦点F作直线作直线l交抛物线交抛物线于于A、B两点，设两点，设 若若4，9，求直，求直线线l在在y轴上的截距的取值范围轴上的截距的取值范围.解：解：设点设点A(x1，y1)，B(x2，y2).由已知得抛物线的焦点为由已知得抛物线的焦点为F(1，0).因为因为 所以所以(x2-1,y2)=(1-x1,

8、-y1). 所以所以 . 由得由得y22=2y12.,FBAF ,FBAF 2121-1(1- ) - xxyy又因为又因为y12=4x1，y22=4x2，所以所以x2=2x1.联立解得联立解得x2=，依题意有，依题意有0，所以所以B(，2 )或或B(，-2 ).所以直线所以直线l的方程为的方程为(-1)y=2 (x-1)或或(-1)y-2 (x-1).从而直线从而直线l在在y轴上的截距为轴上的截距为 或或因为当因为当4,9时时, 是减函数，是减函数，2-1b2-1b 221-1-b故当故当=4时时,b= ；当；当=9时时,b= .所以所以b ， .同理可得同理可得,当当 时时,有有b- ,-

9、 .故直线故直线l在在y轴上的截距的取值范围是轴上的截距的取值范围是- ，- ， .4334433443344343342-1b342.设直线设直线x-ay-2=0与抛物线与抛物线y2=2x相交于相异相交于相异两点两点A、B，以线段，以线段AB为直径作圆为直径作圆M. (1)证明：抛物线的顶点在圆证明：抛物线的顶点在圆M的圆周上；的圆周上； (2)求当求当a为何值时，圆为何值时，圆M的面积最小的面积最小. 解：解：(1)证明：由证明：由 可得可得y2-2ay-4=0. 设点设点A(x1,y1),B(x2,y2), 则则y1+y2=2a,y1y2=-4, 从而从而2-20,2x ayyx2221

10、2121 2()4,224yyy yx x 所以所以x1x2+y1y2=0，即即 所以所以故点故点O在圆在圆M上上.(2)因为因为x1+x2=a(y1+y2)+4=2a2+4.又又M是线段是线段AB的中点，的中点，所以点所以点M(a2+2，a).所以所以当且仅当当且仅当a=0时取等号时取等号,故当故当a=0时时,圆圆M的面积最小的面积最小.0,OA OB ,OAOB 22242|(2)542.OMaaaa 1. 抛物线的定义反映了抛物线的本抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活利用定义往往可以化繁为简，质，灵活利用定义往往可以化繁为简，化难为易，且思路清晰，解法简捷化难为易，且思路清晰，解法简捷.巧妙巧妙的解法常常来源于对定义的恰当运用，的解法常常来源于对定义的恰当运用，要很好地体会要很好地体会.2. 抛物线的几何性质，要与椭圆、抛物线的几何性质，要与椭圆、双曲线加以对照，但由于抛物线的离心双曲线加以对照，但由于抛物线的离心率为率为1，所以抛物线的焦点弦具有很多重，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应